为了说明某一结论是正确的，不从正面直接说明，而是通过证明它的反面是错误的，从而判定它本身是正确的，这种方法叫“反证法”。采用反证法常常能收到出奇制胜的效果。
　　例1　有10只鸽子飞进了甲、乙、丙三个笼子，那么至少有一个笼子飞进4只或者更多的鸽子。这结论正确吗?
　　分析：假设结论不正确，也就是说，假设一个笼子里最多飞进3只鸽子，那么3个笼子里的鸽子总数最多是9只，这与题中条件“有10只鸽子飞进了3个笼子”矛盾。因此，假设是错的，原题结论“至少有一个笼子飞进4只或更多的鸽子”是正确的。
　　例2　有27位同学参加中国象棋比赛。在预赛阶段，每人都比赛了3场，这样做可能吗?
　　分析：假设这样做可能，即每人都比赛了3场，则比赛的总场数是：27×3÷2=40.5(场)，其结果不是整数，这与比赛的场数必须是整数相矛盾。因此，这种假设不成立。故预赛阶段每人不可能都比赛3场。
　　例3　A、B、C、D、E五人在一次满分为100分的测试中，得分都是大于91的整数。如果A、B、C的平均分为95分，B、C、D的平均分为94分，A是第一名，E是第三名且得分是96分，那么D的得分是多少?
　　分析：首先要确定D的得分名次。假设B是第二名，B至少得97分，A至少得98分。由于A B C=95×3=285，A B≥98 97=195，C=285-(A B)≤285-195=90，即，这与题中“得分都是大于91的整数”相矛盾，故B不是第二名。
　　同理可证：C也不是第二名。故只有D是第二名。由已知得：
　　A B C=95×3=285……(1)
　　B C D=94×3=282……(2)
　　(1)(2)两式两边分别相减，可得出A比D多3分，由D是第二名且知D的得分必大于96可知，D为97分。