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【摘要】小学四年级数学教材在《运算定律》这一单元中，将加法、乘法的五条运算定律及减法、除法的运算性质做了集中系统的编排。随着数的学习范围的进一步扩大，这些运算定律、运算性质在小数、分数的简便运算中同样是知识基础。因此，在小学阶段的数学教学中本单元占据了极其重要的地位。
【关键词】运算定律 小学数学
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）09-0158-01
运算定律的学习是在学生已有的基础上，相对集中地进行系统的、完整的认知，通过学生的自主探究发现规律，尝试概括并且建立知识模型。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中强调计算教学与解决问题相结合，即算用结合。数学来源于生活，又运用于生活，运算定律虽然是一种高度抽象的数学模型，但与实际生活的联系还是相当密切的。
例如，在讲解这单元难点中的难点──乘法分配律时，可以引入这样的情景：新学期伊始，爸爸为彭彭和枫枫兄妹俩购买学习用具，其中作业本每本2元，彭彭需要8本，枫枫需要6本，买作业本需要付多少元钱？学生通常会有以下两种解法：（1）8×2+6×2=28（元）;（2）（8+6）×2=28（元）。所举事例是生活实际，可以请学生结合生活经验来说说两个算式表达的意义，不同的思路、方法解决了同一个问题，这样学生就能得到“8×2+6×2=（8+6）×2”这一结论。通过生活经验，教师再引导学生从乘法意义理解“8×2+6×2”表示8个2和6个2的和就是14个2，反过来“（8+6）×2”表示14个2，也可以拆开来用8个2加6个2来解答。接着概括出乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这样逐步抽象、循序渐进的过程可以帮助学生更好地掌握乘法分配律。
小学阶段所学习的运算定律基本上能用相应的生活情景呈现出来，我们不仅要通过现实生活来总结出运算定律，还要在运算定律的应用中，让学生借助生活经验来正确地解释缘由，这样才能让学生充分理解运算定律的意义。
一、举一反三，降低学习难度
本单元的学习内容比较符合这个阶段学生的认知水平，教学难点也相对集中，为了减少学习内容之间的相互干扰，进一步帮助学生掌握知识，可以把本单元的教学内容分成三个层次以降低学习难度。
第一层：加减法相关的运算性质
考虑到学生已有的知识贮存，加法的交换、结合律相对于其他学习内容来说比较简单，学习起来不会太费劲;减法性质涉及到添加括号和变换符号，难了点，但是好在加、减法的情境相通，把加减法的知识一起学习，可以加深印象，也便于灵活应用。
第二層：乘法交换、结合律和除法的运算性质
为了避免学生混淆乘法结合律和乘法分配律，在第二层没有把与乘法交换律、结合律同属于乘法的乘法分配律放进来，减少了干扰，进而也避免相近的学习内容给学生学习带来困难，为学生能更好地对连乘、连除、乘除混合这一类的同级运算问题进行灵活处理。
第三层：乘法分配律
学生们通过前面两层的学习，知识框架和学习内容的特点在心里大概已经明确，为了更清楚地认识乘法分配律，把它单独分到第三层，随着原有运算顺序的变化，两级运算的运算形式也会发生较大的变化，学生可以专心的理解，降低了对比难度，分散了学习的难点，会使教学更加容易，学生学习也更加轻松。
人教版小学数学四年级下册第三单元《运算定律与简便计算》，编排顺序是：“加法运算定律——乘法运算定律——简便计算”，这样安排的教学顺序，可以按四则运算进行归类。教学时，可以运用类比法进行教学，以促进教学效果的高效。
二、合理的调整教材顺序，设计对比练习
“乘法交换律”在某些方面与“加法交换律”存在着很多共性，比如这两种运算都是交换数的位置，运算的结果不变。基于这样的共性，“乘法的结合律”和“加法的结合律”可以安排在同一个课时。学生通过老师的引导，得出加法交换律的本质：a+b=b+a，再通过老师的讲解，得出加法交换律的定义：交换两个加数的位置，和不变。在乘法交换律的教学中，教师引导学生，得出a×b=b×a的结论，并做好与加法交换律的对比，在与“加法交换律”的类比中推理出乘法交换律的定义：交换两个因数的位置，积不变。有了“加法交换律”和“乘法交换律”的对比，教师可以安排学生自主探究“加法结合律”与“乘法结合律”之间的共性，通过学生的自主探究，得出a+b+c=a+（b+c），文字定义为加法结合律就是：先把前两个数相加，或后两个数相加，和不变。教学乘法结合律可以和加法结合律类比，得出a×b×c=a×（b×c），在与“加法结合律”的类比中得出乘法结合律的定义：先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
教师在授课时要做好类比教学，在设计课下练习时也要做好对比练习。要知道，学生在没有完全掌握新知识的情况下，新方法、新知识会对旧方法、旧知识形成认知障碍，因此，对比练习的设计，能让学生从障碍中走出来。学习加法运算律后，往往会对加减混合运算产生运算方法上的障碍，同样，学习乘法运算律后，会对乘除混合的计算产生影响，并且加法运算律和乘法运算律之间也会互相影响。这种情况下，除了要做好对比学习外，一定要加强对比练习，让学生在练习的过程中走向清晰，摆脱障碍。
三、培养学生归纳概括能力
教学中，运算定律之间的相同之处以及不同之处都需要学生观察、分析、比较，找到实际问题的解决办法，真正感受到运算规律的实用价值。老师在讲解后，要让学生凭借对运算定律的初步感知，举出一些更实际的例子，进一步比较、分析，发现运算定律的规律，并把运算定律叙述出来。教师还要给学生空间，让他们用自己喜欢的方法，把这些规律表达出来，最后，再引入课本的统一字母表示，实现了运算律的抽象化表示，这样的由浅入深的过程，有利于培养学生的符号感，方便记忆。
运算定律的教学，是一个发现、探索、反思、总结的过程，有了这个过程，学生对运算定律才能有充分的认识和理解。在探索运算律的过程，教师要放开一些，充分发挥学生的主观能动性，引导学生观察、比较、分析，找到不同运算律之间的共同特点和不同之处，初步感受运算律潜在的魅力。在教学运算律的过程中，应让学生多举例子，让其他学生评价例子恰当与否，让学生自己去发现运算律是可以有规律遵循的，而不是随意编造的。然后引导学生，进一步分析、比较，掌握这些规律之间的共性、异性，最终回归数学，用符号字母表示这些规律。这就是要锻炼学生，让学生去发现规律，然后总结规律，最后运用规律，解决实际问题。
参考文献：
[1]张卫星.计算教学：“简便”不等于“简单”——从“运算定律与运算性质的整理与复习”说起[J].辽宁教育，2016（03）：83-85.
[2]陆娟.活用运算定律提高学生简算能力研究[J].成才之路，2018（09）：33.
【关键词】运算定律 小学数学
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）09-0158-01
运算定律的学习是在学生已有的基础上，相对集中地进行系统的、完整的认知，通过学生的自主探究发现规律，尝试概括并且建立知识模型。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中强调计算教学与解决问题相结合，即算用结合。数学来源于生活，又运用于生活，运算定律虽然是一种高度抽象的数学模型，但与实际生活的联系还是相当密切的。
例如，在讲解这单元难点中的难点──乘法分配律时，可以引入这样的情景：新学期伊始，爸爸为彭彭和枫枫兄妹俩购买学习用具，其中作业本每本2元，彭彭需要8本，枫枫需要6本，买作业本需要付多少元钱？学生通常会有以下两种解法：（1）8×2+6×2=28（元）;（2）（8+6）×2=28（元）。所举事例是生活实际，可以请学生结合生活经验来说说两个算式表达的意义，不同的思路、方法解决了同一个问题，这样学生就能得到“8×2+6×2=（8+6）×2”这一结论。通过生活经验，教师再引导学生从乘法意义理解“8×2+6×2”表示8个2和6个2的和就是14个2，反过来“（8+6）×2”表示14个2，也可以拆开来用8个2加6个2来解答。接着概括出乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这样逐步抽象、循序渐进的过程可以帮助学生更好地掌握乘法分配律。
小学阶段所学习的运算定律基本上能用相应的生活情景呈现出来，我们不仅要通过现实生活来总结出运算定律，还要在运算定律的应用中，让学生借助生活经验来正确地解释缘由，这样才能让学生充分理解运算定律的意义。
一、举一反三，降低学习难度
本单元的学习内容比较符合这个阶段学生的认知水平，教学难点也相对集中，为了减少学习内容之间的相互干扰，进一步帮助学生掌握知识，可以把本单元的教学内容分成三个层次以降低学习难度。
第一层：加减法相关的运算性质
考虑到学生已有的知识贮存，加法的交换、结合律相对于其他学习内容来说比较简单，学习起来不会太费劲;减法性质涉及到添加括号和变换符号，难了点，但是好在加、减法的情境相通，把加减法的知识一起学习，可以加深印象，也便于灵活应用。
第二層：乘法交换、结合律和除法的运算性质
为了避免学生混淆乘法结合律和乘法分配律，在第二层没有把与乘法交换律、结合律同属于乘法的乘法分配律放进来，减少了干扰，进而也避免相近的学习内容给学生学习带来困难，为学生能更好地对连乘、连除、乘除混合这一类的同级运算问题进行灵活处理。
第三层：乘法分配律
学生们通过前面两层的学习，知识框架和学习内容的特点在心里大概已经明确，为了更清楚地认识乘法分配律，把它单独分到第三层，随着原有运算顺序的变化，两级运算的运算形式也会发生较大的变化，学生可以专心的理解，降低了对比难度，分散了学习的难点，会使教学更加容易，学生学习也更加轻松。
人教版小学数学四年级下册第三单元《运算定律与简便计算》，编排顺序是：“加法运算定律——乘法运算定律——简便计算”，这样安排的教学顺序，可以按四则运算进行归类。教学时，可以运用类比法进行教学，以促进教学效果的高效。
二、合理的调整教材顺序，设计对比练习
“乘法交换律”在某些方面与“加法交换律”存在着很多共性，比如这两种运算都是交换数的位置，运算的结果不变。基于这样的共性，“乘法的结合律”和“加法的结合律”可以安排在同一个课时。学生通过老师的引导，得出加法交换律的本质：a+b=b+a，再通过老师的讲解，得出加法交换律的定义：交换两个加数的位置，和不变。在乘法交换律的教学中，教师引导学生，得出a×b=b×a的结论，并做好与加法交换律的对比，在与“加法交换律”的类比中推理出乘法交换律的定义：交换两个因数的位置，积不变。有了“加法交换律”和“乘法交换律”的对比，教师可以安排学生自主探究“加法结合律”与“乘法结合律”之间的共性，通过学生的自主探究，得出a+b+c=a+（b+c），文字定义为加法结合律就是：先把前两个数相加，或后两个数相加，和不变。教学乘法结合律可以和加法结合律类比，得出a×b×c=a×（b×c），在与“加法结合律”的类比中得出乘法结合律的定义：先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
教师在授课时要做好类比教学，在设计课下练习时也要做好对比练习。要知道，学生在没有完全掌握新知识的情况下，新方法、新知识会对旧方法、旧知识形成认知障碍，因此，对比练习的设计，能让学生从障碍中走出来。学习加法运算律后，往往会对加减混合运算产生运算方法上的障碍，同样，学习乘法运算律后，会对乘除混合的计算产生影响，并且加法运算律和乘法运算律之间也会互相影响。这种情况下，除了要做好对比学习外，一定要加强对比练习，让学生在练习的过程中走向清晰，摆脱障碍。
三、培养学生归纳概括能力
教学中，运算定律之间的相同之处以及不同之处都需要学生观察、分析、比较，找到实际问题的解决办法，真正感受到运算规律的实用价值。老师在讲解后，要让学生凭借对运算定律的初步感知，举出一些更实际的例子，进一步比较、分析，发现运算定律的规律，并把运算定律叙述出来。教师还要给学生空间，让他们用自己喜欢的方法，把这些规律表达出来，最后，再引入课本的统一字母表示，实现了运算律的抽象化表示，这样的由浅入深的过程，有利于培养学生的符号感，方便记忆。
运算定律的教学，是一个发现、探索、反思、总结的过程，有了这个过程，学生对运算定律才能有充分的认识和理解。在探索运算律的过程，教师要放开一些，充分发挥学生的主观能动性，引导学生观察、比较、分析，找到不同运算律之间的共同特点和不同之处，初步感受运算律潜在的魅力。在教学运算律的过程中，应让学生多举例子，让其他学生评价例子恰当与否，让学生自己去发现运算律是可以有规律遵循的，而不是随意编造的。然后引导学生，进一步分析、比较，掌握这些规律之间的共性、异性，最终回归数学，用符号字母表示这些规律。这就是要锻炼学生，让学生去发现规律，然后总结规律，最后运用规律，解决实际问题。
参考文献：
[1]张卫星.计算教学：“简便”不等于“简单”——从“运算定律与运算性质的整理与复习”说起[J].辽宁教育，2016（03）：83-85.
[2]陆娟.活用运算定律提高学生简算能力研究[J].成才之路，2018（09）：33.