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摘 要：中学数学的课程内容是由具体的数学知识与数学思想方法组成的有机整体，现行数学教材的编排是沿知识展开的，数学思想方法只是蕴涵在数学知识的体系之中，没有明确的揭示和总结。这样就产生了如何处理数学思想方法教学的问题。本文阐述了在课堂教学中、在解题教学中及在专题知识的复习过程中如何贯彻数学思想方法的渗透。
关键词：渗透；过程；数学思想方法
数学思想方法是数学的精髓，在处理数学问题时，它能给学生的思考方向起着指导作用，是知识转化的桥梁。数学思想方法是对数学知识和方法的本质规律的理性认识，是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和策略。应试教育教学模式的弊端主要表现为：重结论轻过程、重训练轻思维、重方法轻思想。其结果造成“事半功倍”、“高分低能”，不利于学生数学素质的提高。古人说：“授之以鱼不如授之以渔．”因此，在中学数学教学中，数学思想方法教学非常重要。下面就自己多年的中学数学教育教学实践中积累总结的经验，谈谈教师如何进行数学思想方法的教学。
一、在课堂教学中渗透数学思想方法
用数学思想理解数学概念的内容，培养学生准确理解概念能力。如在讲解概念时，结合图形，化抽象为具体，数形结合加深理解。在教学过程中，要注意知识的形成过程，基本数学思想和数学方法都是在这个过程中形成和发展的，数学基本技能也是在这个过程学习和发展的，数学的各种能力也是在这个过程中得到培养和锻炼的，数学思想和数学观念也是在这个过程中形成的。
（1）重视概念的形成过程
如高一新教材，数学第一册（上）第二章函数，有关函数的单调性的知识，是数形结合思想渗透教学的最好材料，教学中要充分抓住这一有利时机。通过图象的直观性，可使学生深刻理解函数的单调性，也使学生对增函数、减函数的定义有更加明确的认识。
（2）引导学生推导定理、公式得出的过程
在定理、性质、法则、公式、等的教学中，不要过早的给出结论，要引导学生积极参与这些结论的探索、发现、推导的过程，领悟知识的内在关系，培养学生从特殊到一般，类比、化归的数学思想。不断在数学思想方法指导下，弄清每个结论的因果关系，最后再引导学生归纳得出结论。例如， 在数列一章的教学中，教师要不失时机地引导学生观察发现数列是特殊的函数，关于等差数列，由通项公式和求和公式看出，an和Sn都是n的函数，当d≠0时，an是n的一次函数，Sn是n的二次函数。因此可以用一次、二次函数的有关知识来解决等差数列的通项、前n项和的问题。函数的图象是函数的灵魂。an=a1+(n－1)d的图象是一条直线上的.
点的图象是一条抛物线上的点，借助图形的直观，解决问题。又如在立体几何教学中，可通过多媒体辅助、直观教具的演示。确保基本概念、公理、定理、基本方法的掌握到位。比如在讲面面垂直的问题时，只要将书本打开，竖立在讲台上，学生就可以直观的看到：一条直线垂直于一个平面，那么过这一直线的所有平面都和这个平面垂直。总之，教学过程中，要善于引导学生积极参与这些结论的探索、发现、推导的过程，不断在数学思想方法指导下，弄清每个结论的因果关系，最后再引导学生归纳得出结论。
二、在解题教学中渗透数学思想方法，提高学生的数学素养和能力
数学解题是中学数学教学的首要任务,数学解题的价值不在结果,而在于过程。解题过程应该是一个思维过程,分析、发现、探索、反思、体验、感悟的过程。在这个过程中,学生应该积极主动地参与,提出自己的思路与想法,亲身体验成功与失败,总结经验,吸取教训,既培养学生分析问题、解决问题的能力,又磨炼了学生的坚强意志,从而让学生品味数学的美,感悟解题的极大乐趣。解题的过程实质上是在化归思想的指导下，合理联想，调用一定数学思想方法加工、处理题设条件和知识，逐步缩小题设和结论间的差异。运用数学思想方法分析、解决问题，开拓学生的思维空间、优化解题策略。总之，在解题教学中恰当渗透数学思想方法，开拓了学生的思维空间，优化了学生的思维品质，提高了学生的解题能力。数学解题的价值不是答案的本身,而在于弄清“是怎样想出这个解法的?”“是什么促使你这样想,这样做的?”
总之,解题教学应该让每个学生充分展示自己的思路的过程。解题后引导学生对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括，对所蕴含的数学方法、数学思想进行不断地思考并做出新的判断，将一些重要的数学思想、数学方法进行有效的整合，使学生渗透“方法”，理解“思想。
三、在专题知识的复习过程中，渗透数学思想方法，丰富知识内涵
数学知识本身具有系统性，数学思想方法也具有系统性，如在高考复习时，可以有目的地开设数学思想方法的专题讲座，以高中数学中常用的数学思想方法如：数形结合、分类讨论、函数与方程、转化和化归等为主线，把中学数学中的基础知识有机的结合起来，让学生深刻领悟数学思想方法在数学学科中的支撑和统帅作用，进一步完善学生的认知结构，提高学生的数学能力。比如以函数思想为主线，可以串连代数、三角、解析几何的大部分知识，方程可以看成函数值为零的特例；不等式可以看成两个函数值的比较大小；三角可以看成一类特殊的函数（三角函数）；导数可作为研究函数性质的主要工具。在化归思想的指导下，使学生更深刻地理解化归变换的策略：比如指数、对数的高级运算化为代数的低级运算；在方程中，三元化为二元，分式方程化为整式方程；在立体几何中将空间图形化为平面图形，复杂图形化为简单图形；几何问题化为代数问题。又如《数列》这一章，就体现了函数与方程、等价转化、分类讨论等重要的数学思想以及待定系数法、配方法、换元法、消元法、“归纳一猜想一证明”等基本的数学方法。通过思想方法的专题复习，实现了知识、方法和数学思想的整合，提高学生分析问题、解决问题的综合能力。
综上所述，在教学过程中重视数学思想方法的渗透和灌输，可以深化学生对基础知识的理解。而教学中那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平能力水平难以提高；当然如果单纯强调数学思想和方法，而忽略数学知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，学生也难以领略深层知识的真谛。因此数学思想的教学应与整个数学知识的讲授融为一体。总之，数学思想方法是数学的灵魂和精髓，我们在中学数学教材中，应努力体现数学思想方法，不失时机的向学生渗透数学思想方法，学生方能在运用数学解决问题自觉运用数学思想方法分析问题、解决问题。
参考文献：
[1]陈英和《认知发展心理学》浙江人民出版社，1996.12.
[2]沈文选《中学数学思想方法》湖南师范大学出版社，1999.4.
关键词：渗透；过程；数学思想方法
数学思想方法是数学的精髓，在处理数学问题时，它能给学生的思考方向起着指导作用，是知识转化的桥梁。数学思想方法是对数学知识和方法的本质规律的理性认识，是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和策略。应试教育教学模式的弊端主要表现为：重结论轻过程、重训练轻思维、重方法轻思想。其结果造成“事半功倍”、“高分低能”，不利于学生数学素质的提高。古人说：“授之以鱼不如授之以渔．”因此，在中学数学教学中，数学思想方法教学非常重要。下面就自己多年的中学数学教育教学实践中积累总结的经验，谈谈教师如何进行数学思想方法的教学。
一、在课堂教学中渗透数学思想方法
用数学思想理解数学概念的内容，培养学生准确理解概念能力。如在讲解概念时，结合图形，化抽象为具体，数形结合加深理解。在教学过程中，要注意知识的形成过程，基本数学思想和数学方法都是在这个过程中形成和发展的，数学基本技能也是在这个过程学习和发展的，数学的各种能力也是在这个过程中得到培养和锻炼的，数学思想和数学观念也是在这个过程中形成的。
（1）重视概念的形成过程
如高一新教材，数学第一册（上）第二章函数，有关函数的单调性的知识，是数形结合思想渗透教学的最好材料，教学中要充分抓住这一有利时机。通过图象的直观性，可使学生深刻理解函数的单调性，也使学生对增函数、减函数的定义有更加明确的认识。
（2）引导学生推导定理、公式得出的过程
在定理、性质、法则、公式、等的教学中，不要过早的给出结论，要引导学生积极参与这些结论的探索、发现、推导的过程，领悟知识的内在关系，培养学生从特殊到一般，类比、化归的数学思想。不断在数学思想方法指导下，弄清每个结论的因果关系，最后再引导学生归纳得出结论。例如， 在数列一章的教学中，教师要不失时机地引导学生观察发现数列是特殊的函数，关于等差数列，由通项公式和求和公式看出，an和Sn都是n的函数，当d≠0时，an是n的一次函数，Sn是n的二次函数。因此可以用一次、二次函数的有关知识来解决等差数列的通项、前n项和的问题。函数的图象是函数的灵魂。an=a1+(n－1)d的图象是一条直线上的.
点的图象是一条抛物线上的点，借助图形的直观，解决问题。又如在立体几何教学中，可通过多媒体辅助、直观教具的演示。确保基本概念、公理、定理、基本方法的掌握到位。比如在讲面面垂直的问题时，只要将书本打开，竖立在讲台上，学生就可以直观的看到：一条直线垂直于一个平面，那么过这一直线的所有平面都和这个平面垂直。总之，教学过程中，要善于引导学生积极参与这些结论的探索、发现、推导的过程，不断在数学思想方法指导下，弄清每个结论的因果关系，最后再引导学生归纳得出结论。
二、在解题教学中渗透数学思想方法，提高学生的数学素养和能力
数学解题是中学数学教学的首要任务,数学解题的价值不在结果,而在于过程。解题过程应该是一个思维过程,分析、发现、探索、反思、体验、感悟的过程。在这个过程中,学生应该积极主动地参与,提出自己的思路与想法,亲身体验成功与失败,总结经验,吸取教训,既培养学生分析问题、解决问题的能力,又磨炼了学生的坚强意志,从而让学生品味数学的美,感悟解题的极大乐趣。解题的过程实质上是在化归思想的指导下，合理联想，调用一定数学思想方法加工、处理题设条件和知识，逐步缩小题设和结论间的差异。运用数学思想方法分析、解决问题，开拓学生的思维空间、优化解题策略。总之，在解题教学中恰当渗透数学思想方法，开拓了学生的思维空间，优化了学生的思维品质，提高了学生的解题能力。数学解题的价值不是答案的本身,而在于弄清“是怎样想出这个解法的?”“是什么促使你这样想,这样做的?”
总之,解题教学应该让每个学生充分展示自己的思路的过程。解题后引导学生对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括，对所蕴含的数学方法、数学思想进行不断地思考并做出新的判断，将一些重要的数学思想、数学方法进行有效的整合，使学生渗透“方法”，理解“思想。
三、在专题知识的复习过程中，渗透数学思想方法，丰富知识内涵
数学知识本身具有系统性，数学思想方法也具有系统性，如在高考复习时，可以有目的地开设数学思想方法的专题讲座，以高中数学中常用的数学思想方法如：数形结合、分类讨论、函数与方程、转化和化归等为主线，把中学数学中的基础知识有机的结合起来，让学生深刻领悟数学思想方法在数学学科中的支撑和统帅作用，进一步完善学生的认知结构，提高学生的数学能力。比如以函数思想为主线，可以串连代数、三角、解析几何的大部分知识，方程可以看成函数值为零的特例；不等式可以看成两个函数值的比较大小；三角可以看成一类特殊的函数（三角函数）；导数可作为研究函数性质的主要工具。在化归思想的指导下，使学生更深刻地理解化归变换的策略：比如指数、对数的高级运算化为代数的低级运算；在方程中，三元化为二元，分式方程化为整式方程；在立体几何中将空间图形化为平面图形，复杂图形化为简单图形；几何问题化为代数问题。又如《数列》这一章，就体现了函数与方程、等价转化、分类讨论等重要的数学思想以及待定系数法、配方法、换元法、消元法、“归纳一猜想一证明”等基本的数学方法。通过思想方法的专题复习，实现了知识、方法和数学思想的整合，提高学生分析问题、解决问题的综合能力。
综上所述，在教学过程中重视数学思想方法的渗透和灌输，可以深化学生对基础知识的理解。而教学中那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平能力水平难以提高；当然如果单纯强调数学思想和方法，而忽略数学知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，学生也难以领略深层知识的真谛。因此数学思想的教学应与整个数学知识的讲授融为一体。总之，数学思想方法是数学的灵魂和精髓，我们在中学数学教材中，应努力体现数学思想方法，不失时机的向学生渗透数学思想方法，学生方能在运用数学解决问题自觉运用数学思想方法分析问题、解决问题。
参考文献：
[1]陈英和《认知发展心理学》浙江人民出版社，1996.12.
[2]沈文选《中学数学思想方法》湖南师范大学出版社，1999.4.