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【摘 要】错题是学习的必然产物，对于这些错误，如果能进一步分析学生犯错误的原因，并能透过错误发现有关问题，在错误上面做文章，就可变“废”为“宝”，利用这些错题资源来提高教学效率。
【关键词】小学数学；错题分析；教学
在本校中，大多数学生都来自农村，家庭教育薄弱，知识面不广，自信心不强、表达能力弱。大部分孩子在课堂上、作业本中出现的错误经常是雷同的，有些错误还是一犯再犯，甚至有些孩子的一道题目需要订正好几次才能订正好。再者这些孩子的家长文化程度不高，平时忙于工作大多无暇顾及孩子的学业，自然对于孩子错题的订正情况也缺少必要的监督。即使有些家长有心辅导，但由于自身学识水平有限，也无法给出正确的指导。老师如果能指导孩子们对于作业本和试卷的错题及时订正，建立一本错题本，那么对学生的学习是件很好的事。
“错误”一词在汉语词典里的解释是“不正确；与客观实际不符合。”“鉴”一词在汉语词典里的解释是“可以作为警戒或引为教训的事。”而本课题中的“错题”指的是“学生在学习的过程中经常且频繁产生的错误，如：计算类错误，包括数字看错、抄错、算错等等；概念类错误；图形类错误；解决问题类错误等。”由于学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式往往和成人不同，他们在学习过程中出现各种各样的错误是十分正常的。对于这些错题，学生要引以为鉴。本课题研究中教师善于捕捉“错误”资源，巧妙地利用“错误”资源，将学生的学习“错误”当作一种教育的契机，让“错误”变成宝贵的课堂教学资源，提高教学效率。
根据学生的年龄特点和数学学科的特点，笔者在教学工作中尝试从以下几方面寻找突破口，抓住并有效利用这些错误资源，收集错题，研究错题，运用错题来提高教师的教学效率。
一、收集错题，实现知识自我管理
搜集错题是防止再犯错，而集错的最好办法就是建立错题资源库，即错题本。
很多时候，很多老师面对学生作业中五花八门的错误，就从上往下逐题讲解，为了在有限的时间里讲完，每一题都讲得匆匆而过，浮光掠影。时常听到老师对学生说：“都讲过好几遍了，你怎么还不会？”为什么还不会？那是因为没有“对症下药”地进行讲评。下药前要找到病症，同样作业讲评前要清楚地知道此次作业的主要错误，明确错误的类型：
1. 计算上的高频率错误
计算中出现的高频率错误除了学生的不认真、粗心之外，还有学生不能透彻地理解，不能正确地运用法则。
2. 审题上的错误
进入高段的学习，学生在做题时，往往不愿意多读题目，只是粗粗地看一遍，便开始做题。
3. 概念上的错误
数学教学的本质之一就是概念教学。小学数学教学中，诸多问题都需要学生有一个理解的过程，很多数学概念都没有明确指出，所以教师在教学中要多举些实例，让学生更多地建立对这种概念理解的表象。
4. 细节上的错误
小学生感知事物的特点是比较笼统、粗糙、不详细的，往往一晃而过，仅看一次，不肯多看。
作业讲评不能平均用力，而应有的放矢。这就需要教师在批改作业时，要边批改边统计边思考。统计出每道题出错的人次，分清哪些是主要错误需要集体讲评，哪些是次要错误由学生自己修改。并记录下学生的错题和值得大家学习的独特思路，对错题进行分析思考，琢磨学生产生错误的原因，甚至可以找几个学生代表问问。
建立一本错题本，解决了错题时空上分散、纠错吃力费时、容易疏漏的问题。过去，学生做错题以后，都是在作业本上更正了事，时间长了就淡漠了，换了作业本，更是无从稽查，学生心中无数，教师心中也无数，后来的复习补救就没有了依据。使用错题本，每个学生各种情况下的错题都按本来面目集中到错题集上，这就等于建立了台账，复习都有准确的依据。建立错题本，同时很好地诠释了自主性学习和自主管理学习这一理念。建立错题本是一种自我管理的行为，持之以恒必定可以带来很多好处。
二、明确病因，让错误不再延续
记录错误不是目的，解决问题才是关键。只有知道问题出在哪儿，明确错误原因，才能使错误不再延续，而致一错再错。错误答案和正确答案一样重要，问题不在于题目做错或者做对，关键在于心里必须清楚对在何处或错在哪里。因而必须对错题进行认真分析，找出出错的原因，这样才能避免以后重复错误，这可以说是纠错的核心，而切忌简单地将错误纠正过来就完事。
学生错题本的建立，并非为了找错，而是为了仔细地分析反思错因，争取以后不犯相同的错误。从学生的反馈来看，可以概括成以下几种原因：
1. “一错再错”——受正负思维迁移。学生的出错和学生的思维能力有一定的联系，小学生的思维很容易受“定势”的影响。往往先入为主的事物在对新知识作用的同时，既有积极的一面，即“正迁移”，又有消极的一面，即“负迁移”。所以在知识的迁移过程中，思维定势促进正迁移的产生，就能使问题得到正确的解决；当它束缚了学生的思维，就会产生错误。
2. “模棱两可”——受知识结构影响。心理学告诉大家，前面学习的知识影响后面知识的学习，这是前摄抑制；后面学习的知识对前面学习的知识反过来干扰，这是后摄抑制。学生在学习中常常会受到新旧知识的前后抑制，产生错误。
3. “敷衍了事”——受作业习惯干扰。在每天的作业批改中经常发现这样的现象：学生一个数字抄错了，或运算符号抄错，导致了作业的错误。学生在做作业时，以应付教师的心态来完成作业，不珍惜自己的劳动成果，敷衍了事，没有养成良好的作业习惯和书写的习惯，导致错误的发生。
三、寻找规律，促进师生共同发展
细心思考，有些问题由于受习惯思维的制约，大家可能犯同样的毛病；有的知识点，由于教师在教学过程中存在的问题，可能多数学生都会出错。找出这些共性的问题，既可以弥补教师在教学过程中出现的纰漏，又可以防止学生犯共同的错误，防患于未然，防止继续出现毛病。教师可通过检查学生的错题本发现这些问题，也可以充分利用学生的错题本，设计一些以学生学习过程中容易出现的错误为内容的数学情景，要求学生辨别正误，找出错因。
心理学家盖耶曾说：“谁不愿意尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”真实的学习过程会因错误、发现、探究、进步的良性循环而充满活力。面对学生作业中的错误，教师不能唉声叹气，也不能抱怨：“怎么这么简单的题也出错”。而应认真、理性地分析，并把“错误”作为进一步学习的研究素材。
1. 圈重点字词。在学生的作业本或试卷上，总是发现学生错误原因是“我没有仔细看”，“我写错了”这样的理由，发生了这样的错误到底应该怎么处理？难道就是一句：“下次细心一点好吗？”当然不是！这就要求一定让学生养成认真仔细读题的好习惯。对小学生来说，能准确圈出题目中的重点词句就是一个最常见、最普通，但也是一个最有效的方法之一。
2. 题目上作批注。很多题目学生想的和做的会不一致，在题目上作批注，渐渐地学生养成了批注的习惯，准确率也大大提高。
3. 建立错题本。学生有错题本，教师也有。很多高考状元总结自己的学习方法和经验时，都提到他们的学习“秘籍”——“错题本”。通过建立错题本，学生可以正视自己的失误和缺点，时时对自己的错误进行防范，培养严谨学习的态度和方法。学生把平时在作业练习、考试训练中做错的题目，“剪切”下来，“粘贴”并整理在错题本上，作为复习反思的重要学习材料。收集错题，不是简单地把错题抄下来重做一遍，而是分析错误原因，标明解题的正确方法（最好有完整的分析过程），以便下次复习时能及时找到问题的症结，时刻地提醒自己，不要再犯同样错误，做到同一道题不能错两次，同一类题目不能错两次，从而减少错误量。
参考文献
[1]夸美纽斯.大教学论[M].北京：人民教育出版社，1984.
[2]田万海.数学教育学[M].杭州：浙江教育出版社，1993.
[3]熊川武.反思性教学[M].上海：华东师大出版社，1999.
[4]叶澜.教育概论[M].北京：人民教育出版社，1999.
[5]姜文明.错误也精彩[N].临沂教育报，2010（11）.
[6]李丹.惰性思维不可取[J].沂蒙教育，2010（06）.
【关键词】小学数学；错题分析；教学
在本校中，大多数学生都来自农村，家庭教育薄弱，知识面不广，自信心不强、表达能力弱。大部分孩子在课堂上、作业本中出现的错误经常是雷同的，有些错误还是一犯再犯，甚至有些孩子的一道题目需要订正好几次才能订正好。再者这些孩子的家长文化程度不高，平时忙于工作大多无暇顾及孩子的学业，自然对于孩子错题的订正情况也缺少必要的监督。即使有些家长有心辅导，但由于自身学识水平有限，也无法给出正确的指导。老师如果能指导孩子们对于作业本和试卷的错题及时订正，建立一本错题本，那么对学生的学习是件很好的事。
“错误”一词在汉语词典里的解释是“不正确；与客观实际不符合。”“鉴”一词在汉语词典里的解释是“可以作为警戒或引为教训的事。”而本课题中的“错题”指的是“学生在学习的过程中经常且频繁产生的错误，如：计算类错误，包括数字看错、抄错、算错等等；概念类错误；图形类错误；解决问题类错误等。”由于学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式往往和成人不同，他们在学习过程中出现各种各样的错误是十分正常的。对于这些错题，学生要引以为鉴。本课题研究中教师善于捕捉“错误”资源，巧妙地利用“错误”资源，将学生的学习“错误”当作一种教育的契机，让“错误”变成宝贵的课堂教学资源，提高教学效率。
根据学生的年龄特点和数学学科的特点，笔者在教学工作中尝试从以下几方面寻找突破口，抓住并有效利用这些错误资源，收集错题，研究错题，运用错题来提高教师的教学效率。
一、收集错题，实现知识自我管理
搜集错题是防止再犯错，而集错的最好办法就是建立错题资源库，即错题本。
很多时候，很多老师面对学生作业中五花八门的错误，就从上往下逐题讲解，为了在有限的时间里讲完，每一题都讲得匆匆而过，浮光掠影。时常听到老师对学生说：“都讲过好几遍了，你怎么还不会？”为什么还不会？那是因为没有“对症下药”地进行讲评。下药前要找到病症，同样作业讲评前要清楚地知道此次作业的主要错误，明确错误的类型：
1. 计算上的高频率错误
计算中出现的高频率错误除了学生的不认真、粗心之外，还有学生不能透彻地理解，不能正确地运用法则。
2. 审题上的错误
进入高段的学习，学生在做题时，往往不愿意多读题目，只是粗粗地看一遍，便开始做题。
3. 概念上的错误
数学教学的本质之一就是概念教学。小学数学教学中，诸多问题都需要学生有一个理解的过程，很多数学概念都没有明确指出，所以教师在教学中要多举些实例，让学生更多地建立对这种概念理解的表象。
4. 细节上的错误
小学生感知事物的特点是比较笼统、粗糙、不详细的，往往一晃而过，仅看一次，不肯多看。
作业讲评不能平均用力，而应有的放矢。这就需要教师在批改作业时，要边批改边统计边思考。统计出每道题出错的人次，分清哪些是主要错误需要集体讲评，哪些是次要错误由学生自己修改。并记录下学生的错题和值得大家学习的独特思路，对错题进行分析思考，琢磨学生产生错误的原因，甚至可以找几个学生代表问问。
建立一本错题本，解决了错题时空上分散、纠错吃力费时、容易疏漏的问题。过去，学生做错题以后，都是在作业本上更正了事，时间长了就淡漠了，换了作业本，更是无从稽查，学生心中无数，教师心中也无数，后来的复习补救就没有了依据。使用错题本，每个学生各种情况下的错题都按本来面目集中到错题集上，这就等于建立了台账，复习都有准确的依据。建立错题本，同时很好地诠释了自主性学习和自主管理学习这一理念。建立错题本是一种自我管理的行为，持之以恒必定可以带来很多好处。
二、明确病因，让错误不再延续
记录错误不是目的，解决问题才是关键。只有知道问题出在哪儿，明确错误原因，才能使错误不再延续，而致一错再错。错误答案和正确答案一样重要，问题不在于题目做错或者做对，关键在于心里必须清楚对在何处或错在哪里。因而必须对错题进行认真分析，找出出错的原因，这样才能避免以后重复错误，这可以说是纠错的核心，而切忌简单地将错误纠正过来就完事。
学生错题本的建立，并非为了找错，而是为了仔细地分析反思错因，争取以后不犯相同的错误。从学生的反馈来看，可以概括成以下几种原因：
1. “一错再错”——受正负思维迁移。学生的出错和学生的思维能力有一定的联系，小学生的思维很容易受“定势”的影响。往往先入为主的事物在对新知识作用的同时，既有积极的一面，即“正迁移”，又有消极的一面，即“负迁移”。所以在知识的迁移过程中，思维定势促进正迁移的产生，就能使问题得到正确的解决；当它束缚了学生的思维，就会产生错误。
2. “模棱两可”——受知识结构影响。心理学告诉大家，前面学习的知识影响后面知识的学习，这是前摄抑制；后面学习的知识对前面学习的知识反过来干扰，这是后摄抑制。学生在学习中常常会受到新旧知识的前后抑制，产生错误。
3. “敷衍了事”——受作业习惯干扰。在每天的作业批改中经常发现这样的现象：学生一个数字抄错了，或运算符号抄错，导致了作业的错误。学生在做作业时，以应付教师的心态来完成作业，不珍惜自己的劳动成果，敷衍了事，没有养成良好的作业习惯和书写的习惯，导致错误的发生。
三、寻找规律，促进师生共同发展
细心思考，有些问题由于受习惯思维的制约，大家可能犯同样的毛病；有的知识点，由于教师在教学过程中存在的问题，可能多数学生都会出错。找出这些共性的问题，既可以弥补教师在教学过程中出现的纰漏，又可以防止学生犯共同的错误，防患于未然，防止继续出现毛病。教师可通过检查学生的错题本发现这些问题，也可以充分利用学生的错题本，设计一些以学生学习过程中容易出现的错误为内容的数学情景，要求学生辨别正误，找出错因。
心理学家盖耶曾说：“谁不愿意尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”真实的学习过程会因错误、发现、探究、进步的良性循环而充满活力。面对学生作业中的错误，教师不能唉声叹气，也不能抱怨：“怎么这么简单的题也出错”。而应认真、理性地分析，并把“错误”作为进一步学习的研究素材。
1. 圈重点字词。在学生的作业本或试卷上，总是发现学生错误原因是“我没有仔细看”，“我写错了”这样的理由，发生了这样的错误到底应该怎么处理？难道就是一句：“下次细心一点好吗？”当然不是！这就要求一定让学生养成认真仔细读题的好习惯。对小学生来说，能准确圈出题目中的重点词句就是一个最常见、最普通，但也是一个最有效的方法之一。
2. 题目上作批注。很多题目学生想的和做的会不一致，在题目上作批注，渐渐地学生养成了批注的习惯，准确率也大大提高。
3. 建立错题本。学生有错题本，教师也有。很多高考状元总结自己的学习方法和经验时，都提到他们的学习“秘籍”——“错题本”。通过建立错题本，学生可以正视自己的失误和缺点，时时对自己的错误进行防范，培养严谨学习的态度和方法。学生把平时在作业练习、考试训练中做错的题目，“剪切”下来，“粘贴”并整理在错题本上，作为复习反思的重要学习材料。收集错题，不是简单地把错题抄下来重做一遍，而是分析错误原因，标明解题的正确方法（最好有完整的分析过程），以便下次复习时能及时找到问题的症结，时刻地提醒自己，不要再犯同样错误，做到同一道题不能错两次，同一类题目不能错两次，从而减少错误量。
参考文献
[1]夸美纽斯.大教学论[M].北京：人民教育出版社，1984.
[2]田万海.数学教育学[M].杭州：浙江教育出版社，1993.
[3]熊川武.反思性教学[M].上海：华东师大出版社，1999.
[4]叶澜.教育概论[M].北京：人民教育出版社，1999.
[5]姜文明.错误也精彩[N].临沂教育报，2010（11）.
[6]李丹.惰性思维不可取[J].沂蒙教育，2010（06）.