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设G是一个2一连通赋权图，且G中每一对不相邻顶点u和v都满足dw（u）＋dw（u）≥2d．Bondy等人证明了G或者包含一个哈密尔顿圈，或者包含一个权至少为2d的圈．如果G不是哈密尔顿图，这个结论意味着G中包含一个权至少为2d的圈．但是当G是哈密尔顿图时：我们不能判断G是否包含一个权至少为2d的圈．这篇文章中，在Fujisawa的一篇文章的启发下，我们证明了当G是triangle-free图并且｜V（G）｜是奇数时，G中一定包含一个权至少为2d的圈，即使G是哈密尔顿图．