最值范围问题是高考考查的热点问题，涉及面广，形式多样，如求函数的定义域、值域，某参数的取值范围，向量的模、夹角的取值范围等等。方法灵活多变，正因如此，好多学生对这类问题感到棘手。笔者针对两种比较常见的问题做了分析，试图使学生找到解决类似问题的有效方法。
　　一种是采用极限思想，所谓极限思想是从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势，而在无限变化过程中考查变量的变化趋势的思想。在高中数学中，极限思想渗透到各个章节。虽然对高中生来说运用极限思想解題可能有一定的局限性，并且考纲也要求"注重通性通法，淡化特殊技巧"，但数学解题的"强攻"和"轻取"，"通法"和"巧法"是一样重要，数学解题理应"强攻"和"轻取"并举，"通法"和"巧法"并重，两者并驾齐驱，不断提高解体技能，从而达到数学解题的最大效应。
　　案例1 已知非零向量， 满足：， ，则向量与夹角的范围是--
　　法一：=1则，两边平方可得：，
　　再令则t∈[1,3]故
　　所以夹角的范围是
　　法二：采用几何方法作图，找夹角的临界值，结合图形可得范围。当时，夹角为 ；当λ=1时，夹角为 ，而从变换的过程中易可知夹角的范围是
　　 方法一采用通法构建变量夹角与变量λ的关系，转化成求函数的值域，过程繁琐，计算量大，易出错。方法二运用极限思想找出临界值，方便快捷，两种方法的优劣显而易见。运用极限思想解决类似的这些客观题非常有效，当然对于一些其他类型的的题目，运用极限思想也可达到拓展思路，辅助解题的作用。
　　 请看下面的几个问题：
　　1.（2010全国新课标）已知函数，若a，b，c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)则abc的取值范围是（
　　）
　　A .（1，10）
　　B.（5，6）
　　C.（10，12）
　　D.（20，24）
　　2.P是双曲线左支上的一点，F1,F2分别为左右焦点，焦距为2c，则ΔPF1F2的内切圆的圆心的横坐标是（
　　）
　　A.-a
　　 B.-b
　　 C.-c
　　
　　D.a+b+c
　　分析：问题1 作出函数f(x)的大致图像，再作一条平行于轴的直线l与函数f(x)的图像相交，得三个交点的横坐标即为a,b,c(a　　问题2 当P点靠近算曲线的左顶点时，即得选项A
　　另一种是学会挖掘"隐含"的条件。要找范围就要有不等关系，题目中没有明显不等关系时，学生要利用数学中已知的定理、公式、性质创造不等式，所谓"隐含"不是学生不知道，而是没想到利用这些熟知的结论解决问题。教师应该在平时的教学中有意识的加强这方面的训练，以期达到预定的效果，至少要让学生找到问题的突破口。
　　案例2 （2010浙江理） 设a1,d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前项和为sn，满足：s5s6+15=0，则d的取值范围是--
　　事实上，这道题的得分率是很低的，将已知的方程转化成关于a1和d的二次方程后，怎样得到不等关系，学生想不到，由等量关系到不等关系的跨越成为难点。隐藏的条件是将方程看成关于a1的二次方程，方程有解等价于判别式大于等于零。
　　案例3 平面向量 满足：，则的最大值是--
　　解答：由，可得
　　①
　　 上式平方有
　　
　　②
　　由①②可得
　　 所以 最大值是4
　　思考
　　利用隐含的条件cosθ∈[-1,1]创建不等式是解题的关键，笔者做过粗略的调查，很多学生都想到了①式，但接下来就没有方向了。学生很难想到从隐藏在向量数量积定义中的夹角余弦的范围着手，这就需要教师在平时的教学中有意识的培养学生寻找隐含条件，运用隐含条件的习惯。挖掘隐含条件既是提高数学解题能力的过程，又是发展智力进行数学素养教育的过程。只要隐含田间挖掘出来了，数学题的激活将马到成功。
　　类似的问题还有：
　　已知双曲线左右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则实数a的取值范围为--解析：利用双曲线的定义知|PF1|=3|PF2|=3a，隐含条件两边之和大于第三边，特别的当三点共线时取等号，即|PF1|+|PF2|≥|F1F2|，所以有
　　以上是笔者对这两类问题的一点浅见，希望能给大家一点帮助！