【摘 要】“做数学”可分为操作体验、数学实验和综合实践三种形态，可通过手脑协同的活动，达到启思明理的育人目标。“做数学”可帮助学生强化感知体验、积累活动经验、化解教学难点、验证合理猜想、完成自主建构。如何组织学生通过规范的操作去发现、探究知识，值得小学数学教师在实践中不断思考、探索。
　　【关键词】小学数学;做数学;感知体验;验证猜想;自主建构
　　【中图分类号】G623.5  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2021）22-0217-02
　　《义务教育小学数学课程标准（2011年版）》指出，学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索和合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等活动[1]。在小学数学课堂教学中贯彻“做数学”理念，坚持知行合一，能在一定程度上锻炼学生的思维，改变数学在学生心中抽象、难度大的印象，有效促进学生体验数学、理解数学、应用数学。如何组织学生在“做数学”的过程中发现、探究知识，值得广大小学数学教师不断思考、探索。
　　1   在“做数学”中强化感知体验
　　在小学数学中，量与计量的内容有很多，不同类计量单位的意义、进率都不一致。学生缺少足够的生活经验去理解相关概念，而相关知识的教学停留在教师口头说教或大量练习，学生难以建立起正确的“量”的观念。因此，教师需要积极创造实验条件，引导学生切身体验并感知“量”。
　　【案例1】在学习了升和毫升后，教材中有这样的练习：倒出100毫升饮料，数一数多少口才能喝完，再算一算一口大约喝了多少毫升。
　　笔者在课前用量杯量了两杯100毫升的水，准备组织男生、女生各一人分别进行演示实验。“如果是我，就要大口地喝，看看能不能一大口就喝完。”学生的话使笔者的教学设计发生改变，让每个学生都切身体验一下。学生都有自己的水杯，而且大部分杯子是透明且有刻度的，没有刻度的也可以利用量杯给自己的杯子装100毫升的水，学生参与准备，减少了教师的工作量，同时也提升了学生的动手能力和参与度。课上每个学生一边做实验一边记录数据，个别学生是3大口喝完，大多数学生是5口或6口喝完，通过计算可以得知人们平常一口大概喝16～20毫升的水。亲历实验，学生自然而然地对这个知识点体会更深，從而能够比较准确地建立毫升的概念，同时也感受到数学与生活的密切联系，体会到数学的应用价值。
　　2   在“做数学”中积累活动经验
　　在数学学习中，很多时候教师需要通过教具的演示、操作来帮助学生理解，如果学生能够自制学具，不仅能够运用知识，更有利于学生能力、情感等多方面的综合发展，可以加深学生对知识的感知、理解[2]。
　　【案例2】制作神奇风车。风车是学生熟悉的玩具，也可以帮助学生巩固数学知识。教师可要求一年级学生利用双休日，根据教师介绍的方法，尝试分别做一个左角固定、一个右角固定的风车。
　　制作过程中，学生可以复习用尺子画线的方法;制作风车时需要按照同样的方向将叶片的四个角固定，可以帮助学生巩固对左和右的认知。利用大课间活动，教师组织学生带着自己做的两个不同方向折角的风车迎风跑动，通过观察对比，发现两个风车的旋转方向是完全相反的。此时的风车不仅是玩具更是学具，学生在做、玩的过程中体验到了乐趣，发现了风车转动的奥秘，也掌握了更多数学本领。教师有必要充分调动学生的多种感官，使其探究、发现、感悟数学，积累数学活动经验。
　　3   在“做数学”中化解教学难点
　　美国华盛顿图书馆墙上挂有这么一条标语：“我听见了就忘记了，我看见了就记住了，我做了就理解了。”这说明了光听不行，过后就会忘记，光看还不行，虽比听效果好，但很难理解，若亲自做了，其中的道理就不言而喻了，运用起来也会更得心应手。在“做数学”的过程，教师要注重让学生亲身经历探究过程，化解学习难点，体验学习乐趣，提升探究能力。
　　【案例3】在学习“认识时钟”前，组织学生在周末自制钟面模型，不会做的可以参照教材上的钟面图制作，还可以让家长在必要时提供帮助。
　　钟表是学生既熟悉又陌生的事物，说它熟悉是因为生活中很常见，说它陌生则是因为大部分学生并不知道钟面的构造、大格小格的关系、时针与分针转速间的关系等。即使课堂上教师采用教具操作或多媒体演示，很多学生依然无法正确认识钟面。基于此，教师可让学生通过动手做钟面模型，初步了解钟面的结构、各部分之间的关系。
　　课上每个学生都带了自己制作的钟面，材质、形状各不相同，或精致或粗糙，但是每个钟面上都有1～12这些数字，标上了长短不同的刻度，配上了三根长短、粗细不同的指针。根据学习内容，组织学生交流对钟面结构、指针、大格与小格的关系的认识，教师适时引导点拨，学习目标达成度较高。为什么这样的学习效果反而比教师的讲解、演示更好呢？其中最重要的原因就是在“做”钟面的过程中，学生通过观察、对比、尝试、调整等一系列活动，多种感官共同参与，在积累数学活动经验的同时，自主突破学习难点，积极习得数学知识。
　　4   在“做数学”中验证合理猜想
　　教师在教学中要创设探究式问题情境，引发学生认知冲突，使学生产生合理猜想，从而激发学生的探究欲望，在“做数学”的过程中验证猜想、解决问题[3]。
　　【案例4】圆的面积计算公式的推导。围绕“圆的面积会是半径平方的π倍”这一猜想，教师在课上可提出问题：圆可以怎样剪拼？剪拼后能转化成什么图形？引导学生以小组为单位操作交流。在逐一展示各种剪拼（4等份、8等份、16等份）的图形后，学生发现，可以把圆剪拼成一个近似的平行四边形或者长方形。通过想象明确：平均分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形。在转化过程中，虽然形状发生了变化，但是面积没有变化，近似长方形（或平行四边形）的面积就是原来圆的面积，而它的长是圆周长的一半，宽是圆的半径。 　　整个推导过程中，学生不仅以积极的态度进行操作、观察，更对操作的情况进行比较、想象，在教师的引导下，最终验证猜想，得出圆的面积公式。
　　5   在“做数学”中完成自主建构
　　数学教学不仅要让学生知其然，还要让学生知其所以然，不仅要学习“是什么”，还要了解“为什么”，这是培养学生科学分析问题、研究问题的有效途径。利用数形结合思想，组织学生借助图形理解复杂概念，帮助学生探究数的特征与奥秘，不失为一种好方法。
　　【案例5】探究2、5、3的倍数特征。在学生探究完3的倍数特征后，教师引导学生继续思考：为什么判断一个数是不是2、5的倍数时，要看这个数的个位，而判断一个数是不是3的倍数时，要看各位上数的和呢？
　　对于这个问题，大多数学生难以回答，只有个别学生会想到：因为整十数、整百数都是2和5的倍数，所以判断一个数是不是2、5的倍数时只要看个位就行了。对于这个解释，很多学生无法理解，教师适时引入方格图，带着学生一起圈画，通过直观操作，帮助学生理解其中的
　　道理。
　　以12为例，十位上的“1”可用10个方块表示，每2个一份，正好分成5份，個位2个方块正好也是一份，所以12是2的倍数。若每5个一份，十位正好分完，但个位却不够一份，所以12不是5的倍数。再看15，十位上的10个方块每5个一份可分成2份，个位上5个方块也是一份，所以15是5的倍数。通过上述几个例子，学生能够理解判断一个数是不是2或5的倍数，只要看个位上的数就可以了。此时再来思考3的倍数特征，每3个一份，每个“十”“百”“千”被分后都会余1，需要将剩余的方块合并后再判断，即看各位上数的和的情况。通过数形结合的操作、对比，学生能够从数的意义角度理解为什么3的倍数会有这样的特征。将2、5的倍数的特征和3的倍数的特征紧密联系，学生能够发现虽然解释的方法不一样，但是其中蕴含的道理却是相同的，这样学生便自然而然地完成了知识的
　　建构。
　　教师教学中往往更关注数学知识的传授，忽视学生在数学知识发生和形成过程的探究和体验，这样容易让学生处于被动学习的境地。教师需要关注学生的全面发展，引导学生参与“做数学”，经历发现、分析和解决问题的过程，促使学生逐步积累活动经验，发展数学思维。在数学学习中，有了体验、探究、发现，学生的感知才会更加直观、形象，数学学科的育人价值才能得到充分
　　彰显。
　　【参考文献】
　　[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.
　　[2]谭顶良.初中数学实验的教学评价[J].课程·教材·教法，2015（8）.
　　[3]曹荣荣.在“做”中积累数学活动经验[J].教师，2015（27）.
　　【作者简介】
　　徐燕（1974～），女，汉族，江苏太仓人，本科，中学高级教师。研究方向：小学教育、数学教学。