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数域从实数域扩大到复数域后,便产生了复变函数论,并且深入到了数学、微分方程、拓扑学等数学分支。复变函数论着重讨论解析函数,而解析函数的实部和虚部是相互联系的,这与实函数有根本的区别。有关实函数的一些概念,很多都可以推广到复变函数上来.例如:函数的连续性、函数的导数、有(无)界函数、中值定理、泰勒展式、基本初等函数等。