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【摘要】问题案例是初中数学学科知识体系的概括和精华。本文作者根据新课改目标要求，对初中数学问题教学活动中，在如何选取典型问题案例，提升教学效能，进行了初步的论述。
【关键词】初中数学；案例教学；教学效能
初中数学学科是教师培养学生思维创新能力、锻炼逻辑推理能力以及塑造良好数学素养的重要载体和平台，在促进和发展学生学习能力品质等方面展现着积极推动作用。案例教学作为初中数学问题教学类型之一，以其自身所具有的典型性、概括性，在有效传授知识点内容、架构章节知识体系、促进学生思维发展等方面表现出积极的推动作用。同时，新实施的初中数学课程改革纲要中明确指出：“数学问题是数学学科知识点内容集中概括和有效展现的重要载体”，“要重视数学问题，特别是典型数学案例问题的教学，选用具有典型特征的数学问题，开展问题案例有效教学活动”，“促进学生思维创新、动手探究以及互助合作能力的发展和进步”。本人现结合教学实践体会，对当前新课改下进行典型问题教学活动进行简要的阐述，敬请指正。
一、放大典型案例的激励性，促进学生良好学习情感的树立
众所周知，教学过程实际上就是师生之间情感进行相互交融，能力共同发展的双边互动过程。问题作为教学进行知识教学的重要载体和有效平台之一，需要教师与学生之间建立良好情感基础上，通过引导学生感悟问题条件内涵，深切感受数学知识内容的生活性，从而使学生建立起良好的学习情感，为更好开展解答活动打下基础。这就要求，初中数学教师在进行典型案例选择和设置时，要将生活中与学生密切联系的现象或问题，与数学问题内容进行有效结合，实现学生学习积极情感的有效树立。
如在教学“一元二次方程”知识内容时，教师在问题的设置上，就根据学生情感发展的规律和“最近发展区”，将生活中的“砌仓库”现象与数学问题内容进行有效融合，设置出了“单位计划在长20米，宽12米的空地中间划出一块长方形的平地建一间仓库，使仓库四周的剩余部分一样宽，并且剩余部分的面积是总面积的25%，求这个宽度。”教学案例，学生在感知和理解问题条件内容过程中，深切感受到数学知识的无穷魅力和无处不在，从而有效增强学生主动探究问题内容的情感意识，为有效推进问题教学进程，培养良好学习情操打下情感基础。
二、放大典型案例的创新性，提升学生积极创新思维能力
教学实践证明，教师进行知识传授和讲解的过程，实际上是一个对知识进行整理、消化、吸收、传授的过程。教师只有运用“创新”的思维，对现有教学资源进行有效的“二次加工”，设计出贴近学生实际的问题类型，才能实现学生学习能力的发展进步。因此，教师在进行问题教学活动中，要善于运用甄别、创新的求变模式，根据课堂教学内容目标和学习要求，结合学生解题的实际，对现有数学问题进行有效的“改造”，并将教学重难点渗透融入到典型问题之中，创设出有效激发学生创新求异的有效情境，使学生在分析问题，解答问题中，思维进一步活跃，思路进一步变宽，方法进一步多样，有效锻炼和提升思维创新能力。
例题：已知一次函数y=x+m与反比例函数y=(m+1)/x(m≠-1)的图象在第一象限内的交点为P（x0，3）。求（1）x0的值；（2）一次函数和反比例函数的解析式。
此例题是教师在教学“一次函数”知识点内容，所设置的一道具有开放性的数学问题。教师在此问题设置过程中，对已有数学问题进行有效整合的基础上，联系课堂知识点内容与其他知识点内容的内在关联，通过对现有问题的加工整合，从而设计出有效激发学生思维创新能力的问题。通过教学实践证明，该问题在教学过程中，不仅能够实现知识点内容的有效传授，而且能够使学生在问题条件分析过程中，认清该知识点内容与其他章节知识点内容的深刻内涵，从而有效锻炼和发展了学生的思维创新能力，达到“一石二鸟”的教学效果。
三、典型案例要突出实践性，有利于提高学生动手实践能力
动手能力的提升是教师问题教学活动的最终目的和根本归宿。新实施的初中数学课程标准提出：“人人获得进步和发展，人人掌握必需的数学知识”。因此，在问题教学过程中，教师选取典型案例问题时，要凸显学生能动特性，注重选取具有一定实践特性的数学案例问题，有意留给学生进行动手分析问题和解答问题的足够时间和空间，让学生结合已有知识和解题经验开展问题解答活动，同时，发挥集体互补作用，开展小组探究活动，从而有效促进和提升学生的实践活动能力。
例题：如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q。（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的1/6。
上述例题是教师教学“平行四边形”知识时，教师根据“有效培养学生动手实践能力”的能力培养目标要求基础上，在能力提升阶段所设置的“探究性”问题。教师在该问题教学时，采用“学生探究为主，教师讲解为辅”方式，抓住学生学习的能动特性，通过启示性教学语言，鼓励学生结合所学知识，开展问题解答探究活动，并根据学生解题活动表现和学习要求，进行适当的引导和补充，从而使学生在教师设定的轨道上开展有效解题活动，推动学生学习实践能力的有效提升。
总之，问题案例教学是一项系统、长期的工程。本人只是对问题教学活动中典型问题的选取上进行粗浅的尝试和探索，现进行简要阐述，以期“抛砖引玉”，实现广大教学工作者一起探索实践，共同推进问题教学进程，为有效教学贡献力量和智慧。
（作者单位：江苏省建湖县建阳中学）
【关键词】初中数学；案例教学；教学效能
初中数学学科是教师培养学生思维创新能力、锻炼逻辑推理能力以及塑造良好数学素养的重要载体和平台，在促进和发展学生学习能力品质等方面展现着积极推动作用。案例教学作为初中数学问题教学类型之一，以其自身所具有的典型性、概括性，在有效传授知识点内容、架构章节知识体系、促进学生思维发展等方面表现出积极的推动作用。同时，新实施的初中数学课程改革纲要中明确指出：“数学问题是数学学科知识点内容集中概括和有效展现的重要载体”，“要重视数学问题，特别是典型数学案例问题的教学，选用具有典型特征的数学问题，开展问题案例有效教学活动”，“促进学生思维创新、动手探究以及互助合作能力的发展和进步”。本人现结合教学实践体会，对当前新课改下进行典型问题教学活动进行简要的阐述，敬请指正。
一、放大典型案例的激励性，促进学生良好学习情感的树立
众所周知，教学过程实际上就是师生之间情感进行相互交融，能力共同发展的双边互动过程。问题作为教学进行知识教学的重要载体和有效平台之一，需要教师与学生之间建立良好情感基础上，通过引导学生感悟问题条件内涵，深切感受数学知识内容的生活性，从而使学生建立起良好的学习情感，为更好开展解答活动打下基础。这就要求，初中数学教师在进行典型案例选择和设置时，要将生活中与学生密切联系的现象或问题，与数学问题内容进行有效结合，实现学生学习积极情感的有效树立。
如在教学“一元二次方程”知识内容时，教师在问题的设置上，就根据学生情感发展的规律和“最近发展区”，将生活中的“砌仓库”现象与数学问题内容进行有效融合，设置出了“单位计划在长20米，宽12米的空地中间划出一块长方形的平地建一间仓库，使仓库四周的剩余部分一样宽，并且剩余部分的面积是总面积的25%，求这个宽度。”教学案例，学生在感知和理解问题条件内容过程中，深切感受到数学知识的无穷魅力和无处不在，从而有效增强学生主动探究问题内容的情感意识，为有效推进问题教学进程，培养良好学习情操打下情感基础。
二、放大典型案例的创新性，提升学生积极创新思维能力
教学实践证明，教师进行知识传授和讲解的过程，实际上是一个对知识进行整理、消化、吸收、传授的过程。教师只有运用“创新”的思维，对现有教学资源进行有效的“二次加工”，设计出贴近学生实际的问题类型，才能实现学生学习能力的发展进步。因此，教师在进行问题教学活动中，要善于运用甄别、创新的求变模式，根据课堂教学内容目标和学习要求，结合学生解题的实际，对现有数学问题进行有效的“改造”，并将教学重难点渗透融入到典型问题之中，创设出有效激发学生创新求异的有效情境，使学生在分析问题，解答问题中，思维进一步活跃，思路进一步变宽，方法进一步多样，有效锻炼和提升思维创新能力。
例题：已知一次函数y=x+m与反比例函数y=(m+1)/x(m≠-1)的图象在第一象限内的交点为P（x0，3）。求（1）x0的值；（2）一次函数和反比例函数的解析式。
此例题是教师在教学“一次函数”知识点内容，所设置的一道具有开放性的数学问题。教师在此问题设置过程中，对已有数学问题进行有效整合的基础上，联系课堂知识点内容与其他知识点内容的内在关联，通过对现有问题的加工整合，从而设计出有效激发学生思维创新能力的问题。通过教学实践证明，该问题在教学过程中，不仅能够实现知识点内容的有效传授，而且能够使学生在问题条件分析过程中，认清该知识点内容与其他章节知识点内容的深刻内涵，从而有效锻炼和发展了学生的思维创新能力，达到“一石二鸟”的教学效果。
三、典型案例要突出实践性，有利于提高学生动手实践能力
动手能力的提升是教师问题教学活动的最终目的和根本归宿。新实施的初中数学课程标准提出：“人人获得进步和发展，人人掌握必需的数学知识”。因此，在问题教学过程中，教师选取典型案例问题时，要凸显学生能动特性，注重选取具有一定实践特性的数学案例问题，有意留给学生进行动手分析问题和解答问题的足够时间和空间，让学生结合已有知识和解题经验开展问题解答活动，同时，发挥集体互补作用，开展小组探究活动，从而有效促进和提升学生的实践活动能力。
例题：如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q。（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的1/6。
上述例题是教师教学“平行四边形”知识时，教师根据“有效培养学生动手实践能力”的能力培养目标要求基础上，在能力提升阶段所设置的“探究性”问题。教师在该问题教学时，采用“学生探究为主，教师讲解为辅”方式，抓住学生学习的能动特性，通过启示性教学语言，鼓励学生结合所学知识，开展问题解答探究活动，并根据学生解题活动表现和学习要求，进行适当的引导和补充，从而使学生在教师设定的轨道上开展有效解题活动，推动学生学习实践能力的有效提升。
总之，问题案例教学是一项系统、长期的工程。本人只是对问题教学活动中典型问题的选取上进行粗浅的尝试和探索，现进行简要阐述，以期“抛砖引玉”，实现广大教学工作者一起探索实践，共同推进问题教学进程，为有效教学贡献力量和智慧。
（作者单位：江苏省建湖县建阳中学）