在数字演绎中训练学生的思维

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  随着《新课程标准》的革新,数学课堂教学要求也随之发生了变化。在课堂教学中,教师要有意识地挖掘教材内容,让学生在学习中发展数学思维能力。笔者结合“用字母表示数”这一课的教学,浅谈在课堂教学中发展学生数学思维能力的几点做法。
  一、唤醒学生思维的自主性
  课堂是落实《新课程标准》的主阵地,教师要基于教材,引导学生了解知识的形成过程,重现知识形成过程中的“关键因素”, 使学生不仅能获得知识,更能看到知识形成背后的合理性。
  本节课的教学内容是“用字母表示数”,笔者是这样设计教学环节的:
  教师首先出示一个三角形。
  教师说:“摆一个这样的三角形需要用几根小棒?”
  学生说:“三根。”
  接着,教师出示两个三角形。
  教师说:“摆两个这样的三角形需要用几根小棒?可以列出怎样的乘法算式?”
  学生说:“2×3。”
  教师说:“依次摆三个、四个三角形分别需要用几根小棒?谁能用乘法算式表示?你还能算出摆五个这样的三角形需要用多少根小棒吗?你还想摆几个三角形?小棒的根数怎么计算?”
  学生说:“想摆无数个。”(出示省略号)
  教师说:“可是在我们有限的黑板上哪写得下呀!这样吧,我们就以黑板上这几个算式为代表,观察一下,什么在变?”
  学生说:“三角形的个数和总根数在变。”
  教师说:“什么不变?”
  学生说:“一个三角形用3根小棒不变。”
  教师说:“在变与不变中,你能看出小棒的根数和三角形个数有什么关系吗?”
  学生说:“小棒的根数是三角形个数的3倍。”
  教师说:“你能用一个式子表示吗?”
  学生思考后,想到了“a×3”。
  教师说:“这里的字母可以表示屏幕上这些三角形的个数吗?能表示我们举例的三角形个数吗?还能表示任意一个三角形的个数吗?可以是0吗?”
  (出示:a表示非0的自然数。)
  教师说:“大家看,我们居然只用了一个算式就把所有的情况都表示了出来,你觉得这种方法怎么样?”
  学生说:“比较简洁、概括。”
  二、激活学生思维的可能性
  在教学“用字母表示数”第二个环节中,教师可以出示这样一道例题:“甲、乙两地之间的公路长280千米,一辆汽车从甲地开往乙地。你能用式子表示行驶了一段路程后剩下的千米数吗?①已经行驶了50千米,剩下的千米数是( );②已经行驶了74.5千米,剩下的千米数是( );③已经行驶了b千米,剩下的千米数是( )。”
  教师说:“在这里b表示什么?”
  学生说:“已经行驶的路程。”
  教师说:“280-b呢?”
  学生说:“剩下的路程。”
  教师说:“从280-b这个式子,你能看出是如何求剩下的千米数吗?”
  学生说:“总共的路程减去已经行驶的路程就是剩下的路程。所以,280-b这个式子也同样表示了总路程、已行路程和剩下路程之间的数量关系。”
  基于学生的知识经验和生活实际,通过师生之间的真诚交流、平等对话,能使学生处于积极活跃的状态,碰撞出思维的多种可能性。
  三、追寻学生思维的拓展性
  数学教学不仅要教学生数学知识,还要揭示获取知识的思维过程,使学生在知识的形成、发展过程中逐步形成数学思维,并超越原有的思维水平。
  “用字母表示数”巩固练习教学片段之一:
  教师出示练习:“笔记本的单价是a元/本,买4本的总价是( )元。”
  教师说:“怎样求总价?”
  学生说:“单价×数字=总价,即a×4=4a。”
  教师说:“a是笔记本的单价,4a就是笔记本的总价。通过前面的学习,我们还知道a也能表示正方形的边长,4a就是正方形的边长。思考一下,a还可以表示什么,4a又能表示什么?”
  学生1说:“a可以表示一块橡皮的单价,4a就是4块橡皮的总价。”
  学生2说:“a可以表示家到学校的路程,4a就是来回两趟的总路程。”
  …………
  教师说:“是呀!a表示的意义不一样,4a表示的数量也不一样。但是根据数量关系都能用4a来表示,可以说4a包罗万象。”
  发展学生的思维不是一蹴而就的,它需要不断地经验积累。因此,教师要理性把握教材,分析教材的内容和特点,运用科学的教学策略,以发展学生的思维与能力为导向,引导学生亲历知识的形成过程,快乐地徜徉于数学课堂中。
  (作者单位:江苏省宜兴市周铁小学)
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