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有一次,著名物理学家爱因斯坦病了,他的一位朋友给他出了一道题消遣:
“时钟上的针指向12点钟,在这个位置如果把长针和短针对调一下,它们所指示的位置还是合理的. 但是在有的时候,比如6点钟,时针和分针就不能对调.否则会出现时针指12,而分针指6,这种情况是不可能的.
问针在什么位置时,时针和分针可以对调,使得新位置仍能指示某一实际上可能的时刻?”
爱因斯坦说:“这对于病人确实提了一个很有意思的问题,有趣味而不太容易. 只是消磨不了多少时间,我已经快解出来了.”说着他在纸上就解起来了.
爱因斯坦画了个草图. 钟盘上共有60个刻度.分针运转的速度是时针的12倍.
设所求的时针的位置是x点y分,此时分针在离12点有y个刻度的位置,时针在离12点有z个刻度的地方.
时针走一点时,分针要转一圈,也就是要转60个刻度. 如果时针指向x点钟,分针要转x圈,要转过60x个刻度. 现在时针指向x点y分,分针从12点起已转过了60x y个刻度. 由于时针运转的速度是分针的十二分之一,所以时针转过的刻度是z=个.
把时针、分针对调以后,设所指时刻为x1点z分,这时时针离12点有y个刻度,y=个.
这样就得到了一个不定方程组:
z
=;
y
=.
其中x1和x是不大于11的正整数或0.
让x1和x取0到11的各种数值时,可以搭配出144组解. 但是当x=0,x1=0时是时针、分针同时指向12点;而x=11,x1=11时算出y=60,z=60是11点60分,即12点. 这样x=0,x1=0与x=11,x1=11是同一组解. 因此,这组不定方程只有143组解.
比如,当x=1,x1=1时,解出y=5,z=5,说明1点5分时,两针重合,可以对调;
当x=2,x1=3时,解出y=15,z=11,就是2点15分与3点11分两针可以对调.
爱因斯坦的朋友十分钦佩他的解题能力.
(作者单位:江苏省常州外国语学校)
“时钟上的针指向12点钟,在这个位置如果把长针和短针对调一下,它们所指示的位置还是合理的. 但是在有的时候,比如6点钟,时针和分针就不能对调.否则会出现时针指12,而分针指6,这种情况是不可能的.
问针在什么位置时,时针和分针可以对调,使得新位置仍能指示某一实际上可能的时刻?”
爱因斯坦说:“这对于病人确实提了一个很有意思的问题,有趣味而不太容易. 只是消磨不了多少时间,我已经快解出来了.”说着他在纸上就解起来了.
爱因斯坦画了个草图. 钟盘上共有60个刻度.分针运转的速度是时针的12倍.
设所求的时针的位置是x点y分,此时分针在离12点有y个刻度的位置,时针在离12点有z个刻度的地方.
时针走一点时,分针要转一圈,也就是要转60个刻度. 如果时针指向x点钟,分针要转x圈,要转过60x个刻度. 现在时针指向x点y分,分针从12点起已转过了60x y个刻度. 由于时针运转的速度是分针的十二分之一,所以时针转过的刻度是z=个.
把时针、分针对调以后,设所指时刻为x1点z分,这时时针离12点有y个刻度,y=个.
这样就得到了一个不定方程组:
z
=;
y
=.
其中x1和x是不大于11的正整数或0.
让x1和x取0到11的各种数值时,可以搭配出144组解. 但是当x=0,x1=0时是时针、分针同时指向12点;而x=11,x1=11时算出y=60,z=60是11点60分,即12点. 这样x=0,x1=0与x=11,x1=11是同一组解. 因此,这组不定方程只有143组解.
比如,当x=1,x1=1时,解出y=5,z=5,说明1点5分时,两针重合,可以对调;
当x=2,x1=3时,解出y=15,z=11,就是2点15分与3点11分两针可以对调.
爱因斯坦的朋友十分钦佩他的解题能力.
(作者单位:江苏省常州外国语学校)