论文部分内容阅读
第一篇：转化与化归思想概述
一、转化与化归思想的含义
所谓转化与化归思想，就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种数学方法.主要包含以下几个方面：
（1）化未知为已知：当所要解决的问题和我们已经掌握的问题有关系时，把所要解决的问题化为已知问题;
（2）化难为易：化难为易是解决数学问题的基本思想，当我们遇到的问题是崭新的，解决起来困难时，就要把这个问题化为我们熟悉的问题，熟悉的问题我们有解决的方法，就是容易的问题，这是化难为易的一个方面;
（3）化繁为简：在一些问题中，已知条件或求解结论比较繁，这时就可以通过化简这些较繁的已知或者结论为简单的情况，再解决问题.有时把问题中的某个部分看作一个整体，进行换元，这也是化繁为简的转化思想;
（4）化大为小：在解答综合性试题时，一个问题往往是由几个问题组成的，整个问题的结论，是通过这一系列的小问题得出的，这种情况下，就可以把所要解决的问题转化为几个小问题进行解决.
二、转化与化归的常见方法
（1）直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题.
（2）换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题.
（3）数形结合法：研究原问题中数量关系（解析式）与空间形式（图形）关系，通过互相变换获得转化途径.
（4）等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价问题，以达到化归的目的.
（5）特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题的结论适合原问题.
（6）构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题.
（7）坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题是转化方法的一个重要途径.
（8）类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于探求.
（9）参数法：引进参数，使原问题转化为熟悉的问题进行解决.
（10）补集法：如果正面解决原问题有困难，可把原问题的结果看作集合A，而把包含该问题的整体问题的结果类比为全集U，通过解决全集U及补集CU A使原问题获得解决，体现了正难则反的原则.
三、化归与转化应遵循的基本原则
（1）熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决;
（2）简单化原则：将复杂的问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据;
（3）和谐化原则：化归问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐的形式，或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或其方法符合人们的思维规律;
（4）直观化原则：将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决;
（5）正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探求，使问题获解.
四、化归与转化应注意的两个问题
（1）注意紧盯化归目标，保证化归的有效性、规范性
化归作为一种思想方法，应包括化归的对象、化归的目标、以及化归的方法、途径三个要素.因此，化归思想方法的实施应有明确的对象、设计好目标、选择好方法，而设计目标是问题的关键.设计化归目标时，总是以课本中那些基础知识、基本方法以及在应用上已形成固定的问题（通常称为规范性问题）为依据，而把要解决的问题化归为成规律问题（即问题的规范化）.化归能不能如期完成，与化归方法的选择有关，同时还要考虑到化归目标的设计与化归方法的可行性、有效性.因此，在解题过程中，必须始终紧紧盯住化归的目标，即应该始终考虑这样的问题：怎样才能达到解原问题的目的.在这个大前提下实施的化归才是卓有成效的，盲目地选择化归的方向与方法必将走入死胡同.
（2）注意化归的等价性，确保逻辑上的正确
化归包括等价化归和非等价化归，等价化归后的新问题与原问题实质是一样的，不等价化归则部分地改变了原对象的实质，需对所得结论进行必要的修正.高中数学中的化归大多要求等价化归，等价化归要求转化过程中的前因后果既是充分的，又是必要的，以保证转化后的结果为原题的结果.如果在解题过程中没有注意化归的等价性，就会犯不合实际或偷换论题、偷换概念、以偏概全等错误.例如在解应用题时要注意原题中数量的实际意义，在经过数学变换后，应将所得的结果按实际意义检验;解方程或不等式时应注意变换的同解性是否仍然保持.
同学们，数学思想方法的学习是一个潜移默化的过程，没有一个统一的模式可以遵循，而是在多方领悟、反复应用的基础上形成的，化归也不例外.我们在解题过程中，必须根据问题本身提供的信息，利用动态的思维，多方式、多途径、有计划、有步骤地反复渗透，要善于反思解题过程，倒摄解题思维，回味解题中所使用的思想，去寻求有利于问题解决的化归途径和方法.正如笛卡尔所说的：走过两遍的路就是方法.
（作者单位：江苏省太仓市明德高级中学）
第二篇：转化与化归思想在握，
何愁函数问题！
王佩其
函数问题，是高考命题的核心问题之一.一般来说，高考中的函数问题综合性强，难度大，此类问题不仅考查了丰富多彩的函数知识，同时考查了考生的分析问题和解决问题的综合能力和创新能力.面对纷繁复杂的函数问题，我们该怎么办？转化与化归是“王道”！
一、将数学表达式等价转化
例1. 已知f（x）为定义在实数集R上的奇函数，f（x）且[0， ∞）在上是增函数.当0≤？兹≤ 时，是否存在这样的实数m，使f（cos2？兹-3）） f（4m-2mcos？兹）>f（0）对所有的？兹∈[0， ]均成立？若存在，求出所有适合条件的实数m;若不存在，请说明理由. 解析： 假设存在适合条件的m，由f（x）是R上的奇函数可得f（0）=0.
又在[0， ∞）上是增函数，故f（x）在R上为增函数.
由题设条件可得f（cos2？兹-3）） f（4m-2mcos？兹）>0.
又由f（x）为奇函数，可得f（cos2？兹-3））>f（-4m 2mcos？兹）.
∵ f（x）是R上的增函数， ∴
一、转化与化归思想的含义
所谓转化与化归思想，就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种数学方法.主要包含以下几个方面：
（1）化未知为已知：当所要解决的问题和我们已经掌握的问题有关系时，把所要解决的问题化为已知问题;
（2）化难为易：化难为易是解决数学问题的基本思想，当我们遇到的问题是崭新的，解决起来困难时，就要把这个问题化为我们熟悉的问题，熟悉的问题我们有解决的方法，就是容易的问题，这是化难为易的一个方面;
（3）化繁为简：在一些问题中，已知条件或求解结论比较繁，这时就可以通过化简这些较繁的已知或者结论为简单的情况，再解决问题.有时把问题中的某个部分看作一个整体，进行换元，这也是化繁为简的转化思想;
（4）化大为小：在解答综合性试题时，一个问题往往是由几个问题组成的，整个问题的结论，是通过这一系列的小问题得出的，这种情况下，就可以把所要解决的问题转化为几个小问题进行解决.
二、转化与化归的常见方法
（1）直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题.
（2）换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题.
（3）数形结合法：研究原问题中数量关系（解析式）与空间形式（图形）关系，通过互相变换获得转化途径.
（4）等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价问题，以达到化归的目的.
（5）特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题的结论适合原问题.
（6）构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题.
（7）坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题是转化方法的一个重要途径.
（8）类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于探求.
（9）参数法：引进参数，使原问题转化为熟悉的问题进行解决.
（10）补集法：如果正面解决原问题有困难，可把原问题的结果看作集合A，而把包含该问题的整体问题的结果类比为全集U，通过解决全集U及补集CU A使原问题获得解决，体现了正难则反的原则.
三、化归与转化应遵循的基本原则
（1）熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决;
（2）简单化原则：将复杂的问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据;
（3）和谐化原则：化归问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐的形式，或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或其方法符合人们的思维规律;
（4）直观化原则：将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决;
（5）正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探求，使问题获解.
四、化归与转化应注意的两个问题
（1）注意紧盯化归目标，保证化归的有效性、规范性
化归作为一种思想方法，应包括化归的对象、化归的目标、以及化归的方法、途径三个要素.因此，化归思想方法的实施应有明确的对象、设计好目标、选择好方法，而设计目标是问题的关键.设计化归目标时，总是以课本中那些基础知识、基本方法以及在应用上已形成固定的问题（通常称为规范性问题）为依据，而把要解决的问题化归为成规律问题（即问题的规范化）.化归能不能如期完成，与化归方法的选择有关，同时还要考虑到化归目标的设计与化归方法的可行性、有效性.因此，在解题过程中，必须始终紧紧盯住化归的目标，即应该始终考虑这样的问题：怎样才能达到解原问题的目的.在这个大前提下实施的化归才是卓有成效的，盲目地选择化归的方向与方法必将走入死胡同.
（2）注意化归的等价性，确保逻辑上的正确
化归包括等价化归和非等价化归，等价化归后的新问题与原问题实质是一样的，不等价化归则部分地改变了原对象的实质，需对所得结论进行必要的修正.高中数学中的化归大多要求等价化归，等价化归要求转化过程中的前因后果既是充分的，又是必要的，以保证转化后的结果为原题的结果.如果在解题过程中没有注意化归的等价性，就会犯不合实际或偷换论题、偷换概念、以偏概全等错误.例如在解应用题时要注意原题中数量的实际意义，在经过数学变换后，应将所得的结果按实际意义检验;解方程或不等式时应注意变换的同解性是否仍然保持.
同学们，数学思想方法的学习是一个潜移默化的过程，没有一个统一的模式可以遵循，而是在多方领悟、反复应用的基础上形成的，化归也不例外.我们在解题过程中，必须根据问题本身提供的信息，利用动态的思维，多方式、多途径、有计划、有步骤地反复渗透，要善于反思解题过程，倒摄解题思维，回味解题中所使用的思想，去寻求有利于问题解决的化归途径和方法.正如笛卡尔所说的：走过两遍的路就是方法.
（作者单位：江苏省太仓市明德高级中学）
第二篇：转化与化归思想在握，
何愁函数问题！
王佩其
函数问题，是高考命题的核心问题之一.一般来说，高考中的函数问题综合性强，难度大，此类问题不仅考查了丰富多彩的函数知识，同时考查了考生的分析问题和解决问题的综合能力和创新能力.面对纷繁复杂的函数问题，我们该怎么办？转化与化归是“王道”！
一、将数学表达式等价转化
例1. 已知f（x）为定义在实数集R上的奇函数，f（x）且[0， ∞）在上是增函数.当0≤？兹≤ 时，是否存在这样的实数m，使f（cos2？兹-3）） f（4m-2mcos？兹）>f（0）对所有的？兹∈[0， ]均成立？若存在，求出所有适合条件的实数m;若不存在，请说明理由. 解析： 假设存在适合条件的m，由f（x）是R上的奇函数可得f（0）=0.
又在[0， ∞）上是增函数，故f（x）在R上为增函数.
由题设条件可得f（cos2？兹-3）） f（4m-2mcos？兹）>0.
又由f（x）为奇函数，可得f（cos2？兹-3））>f（-4m 2mcos？兹）.
∵ f（x）是R上的增函数， ∴