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“运动产生变化，变化检测能力。”近年各地的中考题中，越来越多考查学生能力的动态题目不断涌现，甚至成为中考压轴题。动态型问题的解决几乎涉及初中数学的全部知识点，考查学生对所学知识的动态理解和深刻把握。对于动态型问题的解决，首先要深入理解运动图形所在的条件与环境，然后化“动”为“静”，采用以静制动的策略，分析找出题中各种图形的结合点，再联系所学知识进行认真、迅速、准确的解答。
例1：（南通）如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC＝8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）。连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE＝x，BF＝y。（1）求y关于x的函数关系式；（2）若m＝8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若y＝■，要使ΔDEF为等腰三角形，m的值应为多少？
分析：本题是单动点型。通过图形某静止状态，分析出点E在BC上运动的过程中，始终保持ΔBEF与ΔDEC相似的关系，是解决本题的关键。抓住这一不变的关系，点E的运动也就不是障碍了。
解：(1)在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，∴在Rt△BFE中，∠1＋∠BFE=90°，又∵EF⊥DE，∴∠1＋∠2＝90°，∴∠2＝∠BFE，∴Rt△BFE∽Rt△CED，∴■=■，即 ■=■，∴y=■。
（2）当m＝8时，y=■=-■(x-4)2+2，∴当x＝4时，y的值最大，最大值是2。
（3）由y＝■及y=■，得x2-8x+12=0，∴ x1=2，x2=6。∵△DEF中，∠FED是直角，∴要使△DEF是等腰三角形，则只能是EF＝ED，此时，Rt△BFE≌Rt△CED，∴当EC＝2时，m＝CD＝BE＝6；当EC＝6时，m＝CD＝BE＝2，即m的值应为6或2时，△DEF是等腰三角形。
例2：（常州）如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP＝CQ，设AP＝x。（1）当PQ∥AD时，求x的值；（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求x的取值范围；（3）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，设交点为E，连结EP、EQ，设ΔEPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出S的取值范围。
分析：本题是双动点型。虽有两个动点，但一样可以在“动”中求“静”，画出某一状态下静止的图形，分析运动中的“变量”与“不变量”，进而解决问题。
解：（1）当时PQ∥AD，x＝4。
（2）PQ的垂直平分线与BC交于点E，如图2，连结EP、EQ，则EP＝EQ，设BE＝y，∴(8-x)2+y2=(6-y)2+x2，得y＝■，∵0≤y ≤6，∴■≤x≤■。
（3）SΔBPE=■BE·BP=■·■·（8-x）=■，
SΔECQ=■CE·CQ=■（6-■）·x=■，∵AP＝CQ，S梯形BPQC=■S矩形ABCD=24 S=S梯形BPQC-SΔBPE-SΔECQ=24-■-■，整理得，S=■=■（x-4）2+12(■≤x≤■)。当 x＝4时，S有最小值12；当x＝ ■或x＝■时，S有最大值■，12≤x≤■)。
例3：（无锡）如图3，已知点A（6■，0），B（0，6），经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线 l向右下方作匀速运动。设它们运动的时间为 t秒。（1）用含t的代数式表示点P的坐标；（2）过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于点D，问： t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与直线CD的位置关系。
分析：本题是双动型，動点在动直线上运动，相对有一定难度，在解题时注意分析“主动”与“被动”，并探索“运动”中的“静止状态”，抓住“静”的瞬间，使一般情形转化为特殊问题，设出一个变量，并把相关的量用这个自变量的表达式表达出来，再依据几何、代数知识解决问题。
解：（1）作PH⊥OB于H（如图①），∵OB=6，OA=6，∴∠OAB=30°，∵设直线l在运动时与x轴交于点A′，与y轴交于点B′，PB′=t，∠B′PH=30°，∴B′H=■t，HP=■t；∴OH=6-t-■t=6-■t，∴P（■t，6-■t）。
（2）⊙P在左侧与直线OC相切时（如图②），∵OB′=6-t,∠B′OC=30°,∴B′C=■(6-t)=3- ■t，∴PC=3-■t-t=3-■t，由3-■t=1，得t= ■s，此时⊙P与直线CD相交；
⊙P在右侧与直线OC相切时（如图③），PC=t-■(6-t)=■t-3,由■t-3=1，得t=■s，此时⊙P与直线CD相交。综上，当t=■s或t=■s时，⊙P与直线OC相切，⊙P与直线CD相交。
例1：（南通）如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC＝8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）。连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE＝x，BF＝y。（1）求y关于x的函数关系式；（2）若m＝8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若y＝■，要使ΔDEF为等腰三角形，m的值应为多少？
分析：本题是单动点型。通过图形某静止状态，分析出点E在BC上运动的过程中，始终保持ΔBEF与ΔDEC相似的关系，是解决本题的关键。抓住这一不变的关系，点E的运动也就不是障碍了。
解：(1)在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，∴在Rt△BFE中，∠1＋∠BFE=90°，又∵EF⊥DE，∴∠1＋∠2＝90°，∴∠2＝∠BFE，∴Rt△BFE∽Rt△CED，∴■=■，即 ■=■，∴y=■。
（2）当m＝8时，y=■=-■(x-4)2+2，∴当x＝4时，y的值最大，最大值是2。
（3）由y＝■及y=■，得x2-8x+12=0，∴ x1=2，x2=6。∵△DEF中，∠FED是直角，∴要使△DEF是等腰三角形，则只能是EF＝ED，此时，Rt△BFE≌Rt△CED，∴当EC＝2时，m＝CD＝BE＝6；当EC＝6时，m＝CD＝BE＝2，即m的值应为6或2时，△DEF是等腰三角形。
例2：（常州）如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP＝CQ，设AP＝x。（1）当PQ∥AD时，求x的值；（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求x的取值范围；（3）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，设交点为E，连结EP、EQ，设ΔEPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出S的取值范围。
分析：本题是双动点型。虽有两个动点，但一样可以在“动”中求“静”，画出某一状态下静止的图形，分析运动中的“变量”与“不变量”，进而解决问题。
解：（1）当时PQ∥AD，x＝4。
（2）PQ的垂直平分线与BC交于点E，如图2，连结EP、EQ，则EP＝EQ，设BE＝y，∴(8-x)2+y2=(6-y)2+x2，得y＝■，∵0≤y ≤6，∴■≤x≤■。
（3）SΔBPE=■BE·BP=■·■·（8-x）=■，
SΔECQ=■CE·CQ=■（6-■）·x=■，∵AP＝CQ，S梯形BPQC=■S矩形ABCD=24 S=S梯形BPQC-SΔBPE-SΔECQ=24-■-■，整理得，S=■=■（x-4）2+12(■≤x≤■)。当 x＝4时，S有最小值12；当x＝ ■或x＝■时，S有最大值■，12≤x≤■)。
例3：（无锡）如图3，已知点A（6■，0），B（0，6），经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线 l向右下方作匀速运动。设它们运动的时间为 t秒。（1）用含t的代数式表示点P的坐标；（2）过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于点D，问： t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与直线CD的位置关系。
分析：本题是双动型，動点在动直线上运动，相对有一定难度，在解题时注意分析“主动”与“被动”，并探索“运动”中的“静止状态”，抓住“静”的瞬间，使一般情形转化为特殊问题，设出一个变量，并把相关的量用这个自变量的表达式表达出来，再依据几何、代数知识解决问题。
解：（1）作PH⊥OB于H（如图①），∵OB=6，OA=6，∴∠OAB=30°，∵设直线l在运动时与x轴交于点A′，与y轴交于点B′，PB′=t，∠B′PH=30°，∴B′H=■t，HP=■t；∴OH=6-t-■t=6-■t，∴P（■t，6-■t）。
（2）⊙P在左侧与直线OC相切时（如图②），∵OB′=6-t,∠B′OC=30°,∴B′C=■(6-t)=3- ■t，∴PC=3-■t-t=3-■t，由3-■t=1，得t= ■s，此时⊙P与直线CD相交；
⊙P在右侧与直线OC相切时（如图③），PC=t-■(6-t)=■t-3,由■t-3=1，得t=■s，此时⊙P与直线CD相交。综上，当t=■s或t=■s时，⊙P与直线OC相切，⊙P与直线CD相交。