魏尔斯特拉斯(Karl Weierstrass)1815年出生于德国威斯特伐里亚地区的一个海关官员家庭，中学毕业时数学成绩优秀。但他的父亲却将他送到波恩大学去学习法律和商业，对法律和商业都毫无兴趣的他把大部分时间花在自学数学上，攻读了包括拉普拉斯的《天体力学》在内的一些数学名著。这样在波恩大学度过四年之后，魏尔斯特拉斯回到家里，没有得到他父亲所希望的法律博士学位，连硕士学位也没有得到。这使他的父亲勃然大怒，呵斥他是一个“从躯壳到灵魂都患病的人”。
　　魏尔斯特拉斯被送到明斯特去准备教师资格考试。1841年，他正式通过了教师资格考试。在这期间，他的数学老师居德曼认识到他的才能。居德曼在给魏尔斯特拉斯为通过教师资格考试而提交的论文《椭圆函数的幂级数展开式》的评语中写道：“论文显示了一位难得的数学人才，只要不被埋没荒废，一定会对数学科学的进步作出贡献。”
　　居德曼的评语并没有引起任何重视，魏尔斯特拉斯开始了漫长的中学教师生活。他在中学不光教数学，还教物理、德文、地理、体育与书法课，而获得的薪金连进行基本的科学通信的邮资都付不起。但魏尔斯特拉斯以惊人的毅力，过着一种双重的生活：他白天教书，晚上攻读研究阿贝尔等人的著作，并写了许多论文。其中有少数发表在当时德国中学发行的一种不定期刊物“教学简介”上，但正如魏尔斯特拉斯的学生瑞典数学家米塔·列夫勒所说的那样：“没有人会到中学的教学简介中去寻找有划时代意义的数学论文。”
　　直到1853年，魏尔斯特拉斯将一篇关于阿贝尔函数的论文寄给了德国数学家克雷尔创办的《纯粹与应用数学杂志》，这才使他时来运转。《纯粹与应用数学杂志》接受了他的论文，并在第二年就发表出来，随即引起了轟动。哥尼斯堡大学的一位数学教授亲自来到他任教的布伦斯堡中学向他颁发了哥尼斯堡大学博士学位证书。普鲁士教育部宣布晋升魏尔斯特拉斯，并给了他一年的带薪假期从事研究。1856年，也就是他当了15年中学教师之后，被任命为柏林工业大学数学教授，同时被选入柏林科学院。
　　魏尔斯特拉斯关于分析严格化的贡献使他获得了“现代数学分析之父”的称号。这种严格化的突出表现是创造一套精密的?摇?着-?啄?摇语言，用这种方式重新定义了极限、连续、导数等数学分析基本概念，特别是通过引进以往被忽视的一致收敛性而消除了微积分中不断出现的各种异议和混乱。可以说，数学分析达到今天所具有的严密形式，本质上归功于魏尔斯特拉斯的工作。