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摘要：介绍了芙蓉江沙阡水电站坝体、溢流堰、闸墩及基础进行有限元计算过程及结果
关键词：坝顶表孔溢洪道有限元模型基本组合工况、特殊组合工况应力及变位
1 有限元计算目的
贵州芙蓉江沙阡水电站大坝为混凝土单曲拱坝，拱坝中心线方位角为N17.58°E，坝顶高程510 m，坝底高程452m。拱冠梁底厚18.5m，拱坝顶宽为7m，坝顶弧长154.05m。溢洪道布置在坝顶，考虑河床相对狭窄，使下泄水流进入主河道，不冲刷两岸，拟分为5孔，每孔宽12m。溢流坝段总长84.884m，为有闸控制坝顶表孔溢洪道，堰顶高程为493m，过流前沿净宽60m，分为5孔，孔间设置3m厚的钢筋混凝土闸墩，边墩厚2m。该拱坝的开口较大较深，常规的计算方法将很难完全满足计算要求，因此以三维有限元计算来进一步研究坝体的应力及变形。
2 计算方法
本次计算方法，采用ANSYS软件。
3 计算基本资料
3.1拱坝体形
体形参数见表1-1。
表1-1拱坝体形参数表
3.2气温
多年平均气温16.1℃，最冷月一月均温5.3℃，最热月七月均温26.5℃。
3.3水文泥沙资料及水库特征水位
淤沙浮容重为1.2t/m3，内摩擦角12°，相应水库水位为：
校核洪水位 (P=0.2%)=508.46m，正常蓄水位503.00m, 淤沙高程484.23m,下游正常水位465.20m,下游校核洪水位484.23m
3.4坝体材料参数
坝体采用C20混凝土，容重2.4t/m3，弹模19Gpa，泊松比0.167，线膨胀系数1.0×10-5/℃，导温系数3.0m2/月。
3.5地基材料参数
坝基岩体容重2.6t/m3，弹模10Gpa，泊松比0.23，线胀系数1.0×10-5/℃，导温系数3m2/月。
3.6有限元应力控制指标
本工程等别为三级，最大坝高60m，根据《混凝土拱坝设计规范(SL282-2003)》，应符合下列应力控制指标的规定：①容许压应力与拱梁分载法计算的容许压应力标准一致, 基本组合5.714, 特殊组合6.667，②容许拉应力，对于基本组合工况，拉应力不得大于1.5 Mpa；对于非地震情况特殊荷载组合，拉应力不得大于2.0 Mpa。
3.7计算工况
荷載组合情况分为：
(1)基本组合：正常蓄水位(503m)+相应尾水位(465.2m)+泥沙压力(淤沙高程484.23m)+自重+扬压力+设计正常温降；
(2)特殊组合:校核洪水位(508.46m)+相应尾水位(497.08m)+泥沙压力(淤沙高程484.23m)+自重+扬压力+设计正常温升。
4 有限元建模
4.1坐标系的选取
整个有限元模型建立在笛卡尔坐标系下，X轴为垂直于河流向，由右岸指向左岸为正；Y轴为顺河流方向，指向上游为正；Z轴为铅直方向，向上为正。
4.2计算域的选取
坝前、坝后、左右岸拱端及底部地基取1倍坝高左右。
4.3边界条件
在坝体和地基构成的整个计算域内，对基岩的上、下游面施加Y方向的约束，左、右岸边界均施加X方向的约束，基岩底部施加X、Y及Z方向的约束。
4.4有限元网格模型
按坝体的实际体型进行建模，采用SOLID45单元（8节点6面体等参单元）对坝体、溢流堰、闸墩及基础进行有限元离散。在有限元模型建立时考虑了坝体的形状、材料的分区以及多种荷载的施加区域等，同时，坝基及坝体近似假定为各向同性、均质、连续的线弹性体。
在基本组合工况下，闸门关闭，鉴于溢流堰开口较大较深，相应的水压应力则不能忽略，采用shell63壳单元对闸门进行离散，采用beam4梁单元对牛腿及闸门与牛腿的连接杆件进行离散。
在特殊组合工况下，闸门开启，水压直接作用在闸墩及溢流堰上。
基本组合工况下与特殊工况下的有限元模型基本上一致，二者在大坝、溢流堰、闸墩、及基岩的有限元模型完全一致，基本组合工况仅多了闸门、牛腿及闸门与牛腿的连接杆件单元。三维有限元整体网格模型如下图。
图4.1 基本组合工况网格全视图
4.5荷载计算
4.5.1自重
根据有限元模型各区的容重计算自重荷载，分项系数1.0。
4.5.2静水压力
Pwr=1.0×γwH=9800H(N/m•m)。分项系数1.0。
计算结果见下表4－1。
4.5.3泥沙压力
上游泥沙淤积高程为484.23m，水平泥沙压力强度计算公式为：
即：(N/m•m)，得到上游坝底泥沙压强为248546N/m2。
4.5.4扬压力
考虑坝基仅设防渗帷幕未设排水孔，折减系数采用0.7。
4.5.5温度荷载
根据封拱温度、水库调节性能、坝体厚度及水深计算得相应的温升、温降时的平均温差及等效线性温差
表4－2温降时(单位：℃)
项目
高程(m) 平均温差Tm 线性温差Td
表4－3温升时 (单位：℃)
项目
高程(m) 平均温差Tm 线性温差Td
5 计算结果与分析
5.1 计算结果
5.1.1基本组合工况
(1)变形
坝体整体的变形趋势是向下游方向，由四周向中间变形逐渐增大，最大位移为13mm，发生上游中墩顶部。
(2)应力
最大应力规律可详见表5-1。
拱冠梁剖面σ1、σ2、σx及σz规律见表5-2。
表5-1基本组合上下游坝面σ1及σ2规律表
上游坝面 下游坝面
σ1 σ1为受压，470m高程以下坝面及近两边墩坝面压应力相对较高，其最大压应力为1.24 MPa。 σ1为受压，压应力由约束区域向溢流堰开口区域逐渐减小，452m高程到480m高程左右两拱端区域及坝踵区域压应力较高，最大压应力发生在452m高程下游面近右拱端区域为4.72MPa。
σ2 σ2大部为受压，受拉区主要分布在左右两坝肩及坝踵区域，坝踵部位的拉应力相对较小，为0.844MPa，而高拉应力区域出现在460m高程到485m高程及500m高程到510m高程上游坝面左右两坝肩处，其值为1.3MPa至3.11Mpa之间，最大拉应力在470m高程上游面右拱端处为3.11MPa。 σ2表现为受拉，在溢流堰开口区域附近坝面及510m高程左右拱端坝面拉应力相对较高，为0.913 MPa。
表5-2 基本组合拱冠梁剖面σ1、σ2、σx及σz规律表
拱冠梁剖面
σ1 σ1为受压，压应力均较低，仅在近坝趾区域出现较高压应力，达到了3.5 MPa。
σ2 σ2受拉受压均有表现，受拉区相对较大，上游面至坝体中面区域受压，坝体中面至下游面及坝踵区域受拉，在近下游区域及溢流堰尾部拉应力较高，达到了1.84 MPa。
σx X方向(拱向)应力受拉受压均有表现，上有面至坝体中面为受压区，压应力较小，坝体中面至下游面受拉，在近下游区域及溢流堰尾部拉应力较高，达到了1.76 MPa。
σz Z方向(梁向)应力完全表现为受压，整个剖面的压应力较低，在近坝趾区域出现了较高的压应力，达到了2.99MPa。
5.1.2特殊组合工况
(1)变形
坝体整体的变形趋势是向下游方向，由四周向中间变形逐渐增大，最大位移为8.9mm，发生下游中墩顶部。
(2)应力
最大应力规律与拱冠梁剖面的第二、第一、拱向及梁向应力受拉受压均有表现，分析过程同基本荷载组合。
5.2有限元等效应力
5.3.1有限元应力极值成果
根据上述分析，可以看出通过ANSYS计算出的主拉应力与主压应力的极值均相对较高，较高的拉应力及压应力基本上出现在左右两拱端。
采用三维弹性有限单元法计算拱坝应力时，近基础部位存在着显著的应力集中现象，尤其是有限元法计算出的拉应力有时远远超过了筑坝材料的抗拉强度。由于岩体内存在着大小不等的各种裂隙，应力集中现象将有所缓和，所以有限元法计算拱坝所反映的严重应力集中现象并不一定符合实际。因此，在本次分析中同时计算了有限元等效应力。
5.2.2有限元等效应力计算方法
有限元等效应力具体计算步骤为：设拱坝的整体坐标系为(x1，y1，z1)，计算坝体应力的梁拱交点的局部坐标系为(x，y，z)。
5.2.3有限元等效应力成果
根据如上分析，坝体的有限元主拉应力无论是在基本组合工况还是在特殊组合工况下都不能完全满足有限元应力控制标准，现将成果整理如下表。
表5-3 基本组合工况上游面有限元等效應力表 单位：0.1MPa
高程（m） 上游面
左拱端 右拱端
表5-4 基本组合工况下游面有限元等效应力表 单位：0.1MPa
表5-6特殊组合工况下游面有限元等效应力表 单位：0.1MPa
由前所诉及上述有限元等效应力表，基本组合工况下的主压应力是满足有限元应力控制标准的，而主拉应力仅在510m高程两拱端超出了控制标准，分析其原因有如下2各方面：①应力过分集中，在510m高程近两拱端区域，其有限元主拉应力仅达到1.3 Mpa，当到510m高程左右两拱端时，两拱端的有限元主拉应力均达到了3.0 Mpa，510m高程左右两拱端单元的高度约1.25m，其应力变化从1.75 Mpa变至3.0 Mpa，可见该单元的应力集中现象非常严重；②510m高程的温降荷载过高为-14.169℃，根据现行规范计算的温度荷载在每层高程均为一个计算值，但在近两坝肩区域，由于基岩的影响，其温度变化应有所减小，这在一定程度上也增到了由此产生的温度应力，更进一步加大了应力集中现象。特殊组合工况下的主压应力和主拉应力均满足有限元应力控制标准。
6 结论
经过上述分析，在有限元计算中，其应力集中现象（特别是拉应力）是难以避免的，基本组合工况下的最大有限元主拉应力出现在470m高程右拱端，为3.11 Mpa，最大有限元主压应力出现在452m高程近右拱端区域，为4.72 Mpa；特殊组合工况下的最大有限元主拉应力出现在470m高程右拱端，为2.40 Mpa，最大有限元主压应力出现在452m高程近右拱端区域，为4.79 Mpa。通过有限元等效应力计算，绝大多数的应力集中现象得到了明显的减弱，基本组合工况下最大有限元等效主拉应力出现在510m高程左拱端，为2.09 Mpa，其原因是多方面的，个别单元的超标是可以理解的，因而不能单纯从这个数值而否定拱坝应力的合理性，由于有限元主压应力完全满足应力控制标准，因此仅计算了出现最大有限元主压应力的近右拱端节点的等效应力，其有限元等效主压应力仅1.14 Mpa；特殊组合工况下最大有限元等效主拉应力出现在470m高程右拱端，为1.22 Mpa，有限元等效主压应力也仅计算了出现最大有限元主压应力的近右拱端节点的等效应力，其值为1.39 Mpa。
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。
关键词：坝顶表孔溢洪道有限元模型基本组合工况、特殊组合工况应力及变位
1 有限元计算目的
贵州芙蓉江沙阡水电站大坝为混凝土单曲拱坝，拱坝中心线方位角为N17.58°E，坝顶高程510 m，坝底高程452m。拱冠梁底厚18.5m，拱坝顶宽为7m，坝顶弧长154.05m。溢洪道布置在坝顶，考虑河床相对狭窄，使下泄水流进入主河道，不冲刷两岸，拟分为5孔，每孔宽12m。溢流坝段总长84.884m，为有闸控制坝顶表孔溢洪道，堰顶高程为493m，过流前沿净宽60m，分为5孔，孔间设置3m厚的钢筋混凝土闸墩，边墩厚2m。该拱坝的开口较大较深，常规的计算方法将很难完全满足计算要求，因此以三维有限元计算来进一步研究坝体的应力及变形。
2 计算方法
本次计算方法，采用ANSYS软件。
3 计算基本资料
3.1拱坝体形
体形参数见表1-1。
表1-1拱坝体形参数表
3.2气温
多年平均气温16.1℃，最冷月一月均温5.3℃，最热月七月均温26.5℃。
3.3水文泥沙资料及水库特征水位
淤沙浮容重为1.2t/m3，内摩擦角12°，相应水库水位为：
校核洪水位 (P=0.2%)=508.46m，正常蓄水位503.00m, 淤沙高程484.23m,下游正常水位465.20m,下游校核洪水位484.23m
3.4坝体材料参数
坝体采用C20混凝土，容重2.4t/m3，弹模19Gpa，泊松比0.167，线膨胀系数1.0×10-5/℃，导温系数3.0m2/月。
3.5地基材料参数
坝基岩体容重2.6t/m3，弹模10Gpa，泊松比0.23，线胀系数1.0×10-5/℃，导温系数3m2/月。
3.6有限元应力控制指标
本工程等别为三级，最大坝高60m，根据《混凝土拱坝设计规范(SL282-2003)》，应符合下列应力控制指标的规定：①容许压应力与拱梁分载法计算的容许压应力标准一致, 基本组合5.714, 特殊组合6.667，②容许拉应力，对于基本组合工况，拉应力不得大于1.5 Mpa；对于非地震情况特殊荷载组合，拉应力不得大于2.0 Mpa。
3.7计算工况
荷載组合情况分为：
(1)基本组合：正常蓄水位(503m)+相应尾水位(465.2m)+泥沙压力(淤沙高程484.23m)+自重+扬压力+设计正常温降；
(2)特殊组合:校核洪水位(508.46m)+相应尾水位(497.08m)+泥沙压力(淤沙高程484.23m)+自重+扬压力+设计正常温升。
4 有限元建模
4.1坐标系的选取
整个有限元模型建立在笛卡尔坐标系下，X轴为垂直于河流向，由右岸指向左岸为正；Y轴为顺河流方向，指向上游为正；Z轴为铅直方向，向上为正。
4.2计算域的选取
坝前、坝后、左右岸拱端及底部地基取1倍坝高左右。
4.3边界条件
在坝体和地基构成的整个计算域内，对基岩的上、下游面施加Y方向的约束，左、右岸边界均施加X方向的约束，基岩底部施加X、Y及Z方向的约束。
4.4有限元网格模型
按坝体的实际体型进行建模，采用SOLID45单元（8节点6面体等参单元）对坝体、溢流堰、闸墩及基础进行有限元离散。在有限元模型建立时考虑了坝体的形状、材料的分区以及多种荷载的施加区域等，同时，坝基及坝体近似假定为各向同性、均质、连续的线弹性体。
在基本组合工况下，闸门关闭，鉴于溢流堰开口较大较深，相应的水压应力则不能忽略，采用shell63壳单元对闸门进行离散，采用beam4梁单元对牛腿及闸门与牛腿的连接杆件进行离散。
在特殊组合工况下，闸门开启，水压直接作用在闸墩及溢流堰上。
基本组合工况下与特殊工况下的有限元模型基本上一致，二者在大坝、溢流堰、闸墩、及基岩的有限元模型完全一致，基本组合工况仅多了闸门、牛腿及闸门与牛腿的连接杆件单元。三维有限元整体网格模型如下图。
图4.1 基本组合工况网格全视图
4.5荷载计算
4.5.1自重
根据有限元模型各区的容重计算自重荷载，分项系数1.0。
4.5.2静水压力
Pwr=1.0×γwH=9800H(N/m•m)。分项系数1.0。
计算结果见下表4－1。
4.5.3泥沙压力
上游泥沙淤积高程为484.23m，水平泥沙压力强度计算公式为：
即：(N/m•m)，得到上游坝底泥沙压强为248546N/m2。
4.5.4扬压力
考虑坝基仅设防渗帷幕未设排水孔，折减系数采用0.7。
4.5.5温度荷载
根据封拱温度、水库调节性能、坝体厚度及水深计算得相应的温升、温降时的平均温差及等效线性温差
表4－2温降时(单位：℃)
项目
高程(m) 平均温差Tm 线性温差Td
表4－3温升时 (单位：℃)
项目
高程(m) 平均温差Tm 线性温差Td
5 计算结果与分析
5.1 计算结果
5.1.1基本组合工况
(1)变形
坝体整体的变形趋势是向下游方向，由四周向中间变形逐渐增大，最大位移为13mm，发生上游中墩顶部。
(2)应力
最大应力规律可详见表5-1。
拱冠梁剖面σ1、σ2、σx及σz规律见表5-2。
表5-1基本组合上下游坝面σ1及σ2规律表
上游坝面 下游坝面
σ1 σ1为受压，470m高程以下坝面及近两边墩坝面压应力相对较高，其最大压应力为1.24 MPa。 σ1为受压，压应力由约束区域向溢流堰开口区域逐渐减小，452m高程到480m高程左右两拱端区域及坝踵区域压应力较高，最大压应力发生在452m高程下游面近右拱端区域为4.72MPa。
σ2 σ2大部为受压，受拉区主要分布在左右两坝肩及坝踵区域，坝踵部位的拉应力相对较小，为0.844MPa，而高拉应力区域出现在460m高程到485m高程及500m高程到510m高程上游坝面左右两坝肩处，其值为1.3MPa至3.11Mpa之间，最大拉应力在470m高程上游面右拱端处为3.11MPa。 σ2表现为受拉，在溢流堰开口区域附近坝面及510m高程左右拱端坝面拉应力相对较高，为0.913 MPa。
表5-2 基本组合拱冠梁剖面σ1、σ2、σx及σz规律表
拱冠梁剖面
σ1 σ1为受压，压应力均较低，仅在近坝趾区域出现较高压应力，达到了3.5 MPa。
σ2 σ2受拉受压均有表现，受拉区相对较大，上游面至坝体中面区域受压，坝体中面至下游面及坝踵区域受拉，在近下游区域及溢流堰尾部拉应力较高，达到了1.84 MPa。
σx X方向(拱向)应力受拉受压均有表现，上有面至坝体中面为受压区，压应力较小，坝体中面至下游面受拉，在近下游区域及溢流堰尾部拉应力较高，达到了1.76 MPa。
σz Z方向(梁向)应力完全表现为受压，整个剖面的压应力较低，在近坝趾区域出现了较高的压应力，达到了2.99MPa。
5.1.2特殊组合工况
(1)变形
坝体整体的变形趋势是向下游方向，由四周向中间变形逐渐增大，最大位移为8.9mm，发生下游中墩顶部。
(2)应力
最大应力规律与拱冠梁剖面的第二、第一、拱向及梁向应力受拉受压均有表现，分析过程同基本荷载组合。
5.2有限元等效应力
5.3.1有限元应力极值成果
根据上述分析，可以看出通过ANSYS计算出的主拉应力与主压应力的极值均相对较高，较高的拉应力及压应力基本上出现在左右两拱端。
采用三维弹性有限单元法计算拱坝应力时，近基础部位存在着显著的应力集中现象，尤其是有限元法计算出的拉应力有时远远超过了筑坝材料的抗拉强度。由于岩体内存在着大小不等的各种裂隙，应力集中现象将有所缓和，所以有限元法计算拱坝所反映的严重应力集中现象并不一定符合实际。因此，在本次分析中同时计算了有限元等效应力。
5.2.2有限元等效应力计算方法
有限元等效应力具体计算步骤为：设拱坝的整体坐标系为(x1，y1，z1)，计算坝体应力的梁拱交点的局部坐标系为(x，y，z)。
5.2.3有限元等效应力成果
根据如上分析，坝体的有限元主拉应力无论是在基本组合工况还是在特殊组合工况下都不能完全满足有限元应力控制标准，现将成果整理如下表。
表5-3 基本组合工况上游面有限元等效應力表 单位：0.1MPa
高程（m） 上游面
左拱端 右拱端
表5-4 基本组合工况下游面有限元等效应力表 单位：0.1MPa
表5-6特殊组合工况下游面有限元等效应力表 单位：0.1MPa
由前所诉及上述有限元等效应力表，基本组合工况下的主压应力是满足有限元应力控制标准的，而主拉应力仅在510m高程两拱端超出了控制标准，分析其原因有如下2各方面：①应力过分集中，在510m高程近两拱端区域，其有限元主拉应力仅达到1.3 Mpa，当到510m高程左右两拱端时，两拱端的有限元主拉应力均达到了3.0 Mpa，510m高程左右两拱端单元的高度约1.25m，其应力变化从1.75 Mpa变至3.0 Mpa，可见该单元的应力集中现象非常严重；②510m高程的温降荷载过高为-14.169℃，根据现行规范计算的温度荷载在每层高程均为一个计算值，但在近两坝肩区域，由于基岩的影响，其温度变化应有所减小，这在一定程度上也增到了由此产生的温度应力，更进一步加大了应力集中现象。特殊组合工况下的主压应力和主拉应力均满足有限元应力控制标准。
6 结论
经过上述分析，在有限元计算中，其应力集中现象（特别是拉应力）是难以避免的，基本组合工况下的最大有限元主拉应力出现在470m高程右拱端，为3.11 Mpa，最大有限元主压应力出现在452m高程近右拱端区域，为4.72 Mpa；特殊组合工况下的最大有限元主拉应力出现在470m高程右拱端，为2.40 Mpa，最大有限元主压应力出现在452m高程近右拱端区域，为4.79 Mpa。通过有限元等效应力计算，绝大多数的应力集中现象得到了明显的减弱，基本组合工况下最大有限元等效主拉应力出现在510m高程左拱端，为2.09 Mpa，其原因是多方面的，个别单元的超标是可以理解的，因而不能单纯从这个数值而否定拱坝应力的合理性，由于有限元主压应力完全满足应力控制标准，因此仅计算了出现最大有限元主压应力的近右拱端节点的等效应力，其有限元等效主压应力仅1.14 Mpa；特殊组合工况下最大有限元等效主拉应力出现在470m高程右拱端，为1.22 Mpa，有限元等效主压应力也仅计算了出现最大有限元主压应力的近右拱端节点的等效应力，其值为1.39 Mpa。
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。