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[摘要]运动学分析和仿真是研究机器人运动的基础，同时为了给机器人轨迹规划提供一种新的思路，文章以安川MH50II机器人为研究对象，利用D-H法建立连杆坐标系和运动学方程。依据于Robotics TOOlbOX工具箱建立仿真模型，进行正逆运动学仿真以及在关节空间中对轨迹进行仿真。仿真结果表明，所建立的运动学方程符合运动学标准，同时，轨迹仿真的曲线平滑无突变，表明了运动轨迹符合设计要求。
[关键词]MH50II机器人；运动学；Matlab；仿真
机器人是现代文明的产物，它的出现是现代化发展的集中体现。机器人技术包含了多种先进的学科，机械设计、人工智能、电子技术、传感器技术等技术领域的综合应用，使得它成为当今科学界热门的技术领域之一。机器人在实际运动过程中可能会发生运动轨迹与预期结果有较大偏差，因而对机器人进行运动学分析仿真是保证机器人能够稳定运行的前提。
本文以安川MH50II机器人为研究对象，建立运动学方程。同时，利用机器人工具箱完成模型的创建，并进行运动仿真。同时，值得注意的是，本文所进行的仿真都是在RoboticsToolbox工具箱下进行的。
1.MH5011机器人连杆坐标系的建立
MH50II机器人主要作为搬运机器人和喷涂机器人来使用，它的旋转关节和移动关节各有三个。D-H法于1995年被提出，主要是为解释连杆之间如何变换。连杆坐标系的建立为运动的描述提供了帮助，坐标之间的变换需要分几个独立的步骤来实现，这里选择用两个旋转变换和两个平移变换运动来实现运动的分解，如图1。
2.MH5011机器人的运动学分析
2.1正运动学分析
机器人运动学分析是指机器人末端执行器以及与各关节变量之间的位移分析、速度分析、加速度分析。正运动学分析是先构建出D-H连杆坐标系，然后进行基本坐标变换运动得到相邻连杆坐标系的齐次变换矩阵，通过传递公式最终得到机器人的末端执行器相对于基座的位姿矩阵。对于给定的每一组关节角变量，位姿矩阵都是唯一存在的，即正运动学只有唯一解。
每次的相邻坐标系间的变换都可以分解为旋转、平移、平移、旋转四次运动，根据变换原理，可以求出经过四次变换的齐次变换矩阵为：
其中，S表示sinθ，C表示cosθ。由已知的D-H参数，通过上式的齐次变换矩阵，我们可以依次求出0T1、1T2、2T3、3T4、4T5、5T6的值，它们依次表示从1号连杆到6号连杆中一个连杆坐标系相对于上一连杆坐标系的变换矩阵。
其中：
通过变换关系，可以得到末端执行器相对于基座的位姿
矩阵为：
上述即为正运动学方程的一般推导过程，从上式可以看出正运动学的方程是关于关节角θ的函数，它描述的是末端执行器的位姿与关节角的关系。
2.2逆运动学分析
逆运动学与正运动学相反，机器人的逆运动学问题是指由给定的工业机器人的结构参数以及末端执行器相对于基坐标系的位置和姿态，求运动学逆解，得到工业机器人各关节变量，包括θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6。
逆运动学主要有两大特性：解的存在性和解的多重性，即解可能不存在，也可能存在多个解。求机器人逆解的方法有很多，这里我选用代数法，通过不断用相邻连杆的变换矩阵左乘式可得到如下等式：
依次对上式进行求解，即可依次得到θ1、θ2、θ3、θ4、θ5、θ6的取值。
3.运动学仿真
3 1建立机器人仿真模型
根据得到的D-H参数，利用matlab软件里的RoboticsToolbox工具箱中的link函数和robot函数建立机器人仿真模型。将D-H参数代入link函数中，运用link编写的程序代码如下：
机器人三维模型如图2所示，同时生成了一个滑块驱动器如图3所示，通过驱动关节角来控制仿真机器人运动。
3.2正运动学仿真
3 4轨迹规划仿真
在关节空间中对机器人的运动进行描述，同时调用jtraj函数来进行仿真。假设机器人经过起点A、中间路径-点B、终点C三点，且A点坐标为（1225，0-850，B点坐标为（1506.505，869.784，191.868，C点坐标为（673.338，1166.262，1176.287，三点所对应的坐标关节角度值分别為：A（0 0 0 0 0 0），B（0.5236，0.5236，-0.5236，1.5708，0，1.5708），C（1.0472.1.0472，-0.7854，0，0，0），插值间隔为20ms，A点对应时间os，B点对应时间为is，C点对应时间为2s，周期为2s，返回输出数据plot（：，1），其中“1”代表关节1。
在matlab环境下，对机器人进行轨迹规划，得到各个关节的仿真结果图，如图5。
通过plot函数的数据采集功能，得到了各个关节角随时间的变化关系图，通过控制关节来完成机器人的运动。从上图可以看出从起始点到中间路径点，再到终点的过程中各个关节参数随时间的变化关系，整个运动过程的曲线平滑，表明速度变化均匀，只是在中间路径点处，加速度会发生较大变化，这主要是由于选择的中间路径点比较偏离起点和终点之间的直线而造成的。但是总体来说，位移、速度、加速度曲线波动较小，关节之间没有明显的冲击，整个结构运行很平稳，对轨迹的规划符合设计标准。
4结束语
本文主要以MH50II机器人为研究对象，通过建立D-H坐标系，得到机器人的正运动学方程；并且在已知正运动学方程的前提下，利用代数法对机器人进行逆运动学分析，验证了正运动学和逆运动学是一对相互可逆的过程。利用Robotics Toolbox工具箱建立运动学仿真模型，对机器人的正逆运动学进行仿真，验证了运动学方程的正确性；同时，对机器人的运动轨迹进行运动仿真，得出了在从起点到终点的过程中，各个关节角随时间的变化关系，表明预设轨迹符合设计标准。本文的研究方法同样适用于其他六自由度机器人，为解决机器人轨迹规划问题提供了一种新的思路。
[关键词]MH50II机器人；运动学；Matlab；仿真
机器人是现代文明的产物，它的出现是现代化发展的集中体现。机器人技术包含了多种先进的学科，机械设计、人工智能、电子技术、传感器技术等技术领域的综合应用，使得它成为当今科学界热门的技术领域之一。机器人在实际运动过程中可能会发生运动轨迹与预期结果有较大偏差，因而对机器人进行运动学分析仿真是保证机器人能够稳定运行的前提。
本文以安川MH50II机器人为研究对象，建立运动学方程。同时，利用机器人工具箱完成模型的创建，并进行运动仿真。同时，值得注意的是，本文所进行的仿真都是在RoboticsToolbox工具箱下进行的。
1.MH5011机器人连杆坐标系的建立
MH50II机器人主要作为搬运机器人和喷涂机器人来使用，它的旋转关节和移动关节各有三个。D-H法于1995年被提出，主要是为解释连杆之间如何变换。连杆坐标系的建立为运动的描述提供了帮助，坐标之间的变换需要分几个独立的步骤来实现，这里选择用两个旋转变换和两个平移变换运动来实现运动的分解，如图1。
2.MH5011机器人的运动学分析
2.1正运动学分析
机器人运动学分析是指机器人末端执行器以及与各关节变量之间的位移分析、速度分析、加速度分析。正运动学分析是先构建出D-H连杆坐标系，然后进行基本坐标变换运动得到相邻连杆坐标系的齐次变换矩阵，通过传递公式最终得到机器人的末端执行器相对于基座的位姿矩阵。对于给定的每一组关节角变量，位姿矩阵都是唯一存在的，即正运动学只有唯一解。
每次的相邻坐标系间的变换都可以分解为旋转、平移、平移、旋转四次运动，根据变换原理，可以求出经过四次变换的齐次变换矩阵为：
其中，S表示sinθ，C表示cosθ。由已知的D-H参数，通过上式的齐次变换矩阵，我们可以依次求出0T1、1T2、2T3、3T4、4T5、5T6的值，它们依次表示从1号连杆到6号连杆中一个连杆坐标系相对于上一连杆坐标系的变换矩阵。
其中：
通过变换关系，可以得到末端执行器相对于基座的位姿
矩阵为：
上述即为正运动学方程的一般推导过程，从上式可以看出正运动学的方程是关于关节角θ的函数，它描述的是末端执行器的位姿与关节角的关系。
2.2逆运动学分析
逆运动学与正运动学相反，机器人的逆运动学问题是指由给定的工业机器人的结构参数以及末端执行器相对于基坐标系的位置和姿态，求运动学逆解，得到工业机器人各关节变量，包括θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6。
逆运动学主要有两大特性：解的存在性和解的多重性，即解可能不存在，也可能存在多个解。求机器人逆解的方法有很多，这里我选用代数法，通过不断用相邻连杆的变换矩阵左乘式可得到如下等式：
依次对上式进行求解，即可依次得到θ1、θ2、θ3、θ4、θ5、θ6的取值。
3.运动学仿真
3 1建立机器人仿真模型
根据得到的D-H参数，利用matlab软件里的RoboticsToolbox工具箱中的link函数和robot函数建立机器人仿真模型。将D-H参数代入link函数中，运用link编写的程序代码如下：
机器人三维模型如图2所示，同时生成了一个滑块驱动器如图3所示，通过驱动关节角来控制仿真机器人运动。
3.2正运动学仿真
3 4轨迹规划仿真
在关节空间中对机器人的运动进行描述，同时调用jtraj函数来进行仿真。假设机器人经过起点A、中间路径-点B、终点C三点，且A点坐标为（1225，0-850，B点坐标为（1506.505，869.784，191.868，C点坐标为（673.338，1166.262，1176.287，三点所对应的坐标关节角度值分别為：A（0 0 0 0 0 0），B（0.5236，0.5236，-0.5236，1.5708，0，1.5708），C（1.0472.1.0472，-0.7854，0，0，0），插值间隔为20ms，A点对应时间os，B点对应时间为is，C点对应时间为2s，周期为2s，返回输出数据plot（：，1），其中“1”代表关节1。
在matlab环境下，对机器人进行轨迹规划，得到各个关节的仿真结果图，如图5。
通过plot函数的数据采集功能，得到了各个关节角随时间的变化关系图，通过控制关节来完成机器人的运动。从上图可以看出从起始点到中间路径点，再到终点的过程中各个关节参数随时间的变化关系，整个运动过程的曲线平滑，表明速度变化均匀，只是在中间路径点处，加速度会发生较大变化，这主要是由于选择的中间路径点比较偏离起点和终点之间的直线而造成的。但是总体来说，位移、速度、加速度曲线波动较小，关节之间没有明显的冲击，整个结构运行很平稳，对轨迹的规划符合设计标准。
4结束语
本文主要以MH50II机器人为研究对象，通过建立D-H坐标系，得到机器人的正运动学方程；并且在已知正运动学方程的前提下，利用代数法对机器人进行逆运动学分析，验证了正运动学和逆运动学是一对相互可逆的过程。利用Robotics Toolbox工具箱建立运动学仿真模型，对机器人的正逆运动学进行仿真，验证了运动学方程的正确性；同时，对机器人的运动轨迹进行运动仿真，得出了在从起点到终点的过程中，各个关节角随时间的变化关系，表明预设轨迹符合设计标准。本文的研究方法同样适用于其他六自由度机器人，为解决机器人轨迹规划问题提供了一种新的思路。