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中图分类号：G623.5
在教学中，教师适时适当地渗透一些问题解决策略，可以使学生在数学问题解决的过程中发展策略性知识，以培养学生的创新精神和实践能力，促进学生学习数学的积极性、主动性、系统性、有效性和持久性。
一、创设问题情境，激发学生猜测
创设问题情境，能激发学生的猜测能力，能打开思维的闸门，能使学生进入“心求通而未通，口欲言而未能”的境界。在教学中，让学生多角度的猜测，不仅能有效地启发学生较快地寻找到问题解决的突破口，有时还能调动学习数学的热情。例如：教学加法、乘法交换律。由思考、观察、归纳得出两个数相加，交换加数的位置，和不变。两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。由此猜想，是不是任意两个数或多个数相加，交换加数的位置，他们的和都不变？是不是任意两个或多个数相乘，交换乘数的位置，积都不变？并要求每一个同学都写出自己的猜想结论，然后用算式验证说明。从而得出结论。再比如判断最小的一位数是多少？有的学生判断是“0”；有的学生判断是“1”。究竟是“0”还是“1”呢？就必须根据新大纲：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。例如，‘2’含有一个数位的数，叫做一位数；‘39’含有两位数位的数，叫做两位数；‘456’含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意一般不说‘0’是几位数。”因为无数个“0”还是“0”。由此可见，“0”不能说成一位数。经过猜测讨论。从而明白最小的一位数是“1”.
二、创设操作情境，体悟操作策略
通过儿童自己的探索性的动手操作，往往能有利于他们对问题情境的理解，而且还有利于培养学生创造性思维品质。心理研究表明：儿童的思维是从动手开始的。切断活动与思维的联系，所谓就不能发展。“要解决数学知识的抽象性和学生思维的形象性之间的矛盾，关键是动手操作，在操作中充分发挥主体作用。让学生自己去探索新知识，使学生自觉地投入到主动学习的状态中去。使课堂处于一种积极探索的有序状态。例如：在教学进位加法“8+5”时。让学生把小棒摆成“8”+“2”+“3”，“8”要满“10”差“2”，“5”借了“2”剩“3”。“10”+“3”=“13”，明白“凑十法”。再用5个手指弯曲“2”个给“8”凑成“10”加以巩固。接着展示“8+？=？”，请用手指很快地把答案说出来。真是心有灵通一点通，既加强了口算能力，又提高了技能。从而达到了教学目的。
三、化繁为简，渗透简化策略
在解答应用题时，往往需要从复杂的问题退到最原始、最简单的同构性问题，通过对它作一些探索，借以触发解题的灵感，找到解决原问题的突破口。其次，是通过对原问题进行分解转化，将其变化成若干个比较简单的问题，然后各个击破，逐步达到解决原问题的目的。比如把一个圆锥放入底面48平方厘米的长方体水缸中，水面上升0.5厘米。求圆锥的体积是多少？就可以把圆锥的体积转化为水面上升的体積。又如一件工作以前5小时完成，现在只需4小时，现在的效率比以前提高了百分之几？遇到这类题，就得简化成（1）以前的效率是多少？（2）现在的效率是多少？（3）以前的效率看着为参考量。从而简化算理（1/4-1/5）÷1/5，明白算法。
四、举例说明，渗透例举策略
当某个问题情境所蕴涵的信息较为复杂时，运用例举的策略往往就会起到事半功倍的效果。因为当学生将问题情境中的信息例举并作相应的处理后，问题的特征往往就会显现出来，从而能较快地寻找到解题思路。例如判断任何相邻的两个自然数一定是互质数时，不妨举例，判断0和1是互质数。由于“0”的约数有“1，2，3……”，“1”的约数只有“1”；“0”和“1”的公因数只有“1”，据定义，公约数只有“1”的两个数叫互质数。故“0”和“1”是互质数……由此可推知任何相邻的两个自然数一定是互质数。又如：a÷b=4，求a，b的最小公倍数？由于小学生对字母表示数显得很抽象，先举一两个特例，再引申用短除法求最小公倍数。学生易懂，教学轻松。
五、通过活动，渗透尝试策略
运用尝试策略的过程就是多种方法的“试误”过程，在许多情况下，解题者就是通过这种不断地“试误”，由问题的起始状态逐步逼近问题的目标状态。数学家G。波利亚指出：“数学有两个侧面，一方面，它是严谨科学；但另一方面，它是创造过程中的数学，是一门实验性的归纳科学。”把课堂变成“小型的科学实验室”，实验程序并非完全给定，而是开放式的，要求学生自己搜集资料、自己观察、自己分析、自己总结。从人类知识角度看，这类实验并未提出新的见解，不过是一种从复，但是对学生个体而言，却是一种探究，是独立的发现，是知识的再创造。我们应利用实验型的问题，使学生在操作、观察、讨论、交流、归纳、猜想、分析和整理的过程中，理解数学问题的提出、数学概念的形成、数学结论的获得与验证以及数学知识的应用。提倡设计具有探究性的数学问题，让学生尝试解答。比如圆上的点到圆心的距离相等，在教学时，不妨设计一次夺旗比赛，怎样排列才合理，才更加公平，并分组讨论。然后把合适的“队列”画出来。结果有的小组画成正方形，并在每边中点画上小旗；有的小组画成正三角形，并在三个顶点圈上红旗。只有一部分小组画成了圆。再经过全班讨论，基本上形成了共识，不管参加游戏的人数是多少，排成圆圈形状是比较合理的。
六、设计生活式问题，形成有意识的图式
教师应为学生提供熟悉的生活情景、感兴趣的事物、可操作的材料等，作为学生探索的对象或内容，使学生体会到数学就在身边，使数学教学具体、生动、直观形象，形成图式。如：我在教学“比的应用”中“按比例分配”时，我们知道“按比例分配”是在学习平均分的基础上学习的，因此，我创设了现实生活中非常熟悉的情景：“我们班某位同学的爸爸和他的朋友叔叔合办了一个米厂，当时爸爸投资了3万元，叔叔投资2万元，结果他们一起赚了20万元。提问：（1）你们说怎么分这笔钱合理？说说你们的理由。（2）每人应分得多少万元？你是怎么想的？（3）生活中还有哪些问题也是按比例分配的？”经过分析，逐步将比例转化成分数这一图式。这是一个贴近学生生活的问题，引起了学生极大的学习兴趣，学生始终处于积极、主动的探索氛围中，对按比例分配的意义和计算方法理解比较深刻。在教学中，教师如果善于启发学生的日常生活经验和原有认知，借以引起学生高度的学习和探究问题的兴趣，鼓励学生密切关注学生身边的数学，养成积极观察和思考问题的习惯，有效激活学生的思维。
在教学中，教师适时适当地渗透一些问题解决策略，可以使学生在数学问题解决的过程中发展策略性知识，以培养学生的创新精神和实践能力，促进学生学习数学的积极性、主动性、系统性、有效性和持久性。
一、创设问题情境，激发学生猜测
创设问题情境，能激发学生的猜测能力，能打开思维的闸门，能使学生进入“心求通而未通，口欲言而未能”的境界。在教学中，让学生多角度的猜测，不仅能有效地启发学生较快地寻找到问题解决的突破口，有时还能调动学习数学的热情。例如：教学加法、乘法交换律。由思考、观察、归纳得出两个数相加，交换加数的位置，和不变。两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。由此猜想，是不是任意两个数或多个数相加，交换加数的位置，他们的和都不变？是不是任意两个或多个数相乘，交换乘数的位置，积都不变？并要求每一个同学都写出自己的猜想结论，然后用算式验证说明。从而得出结论。再比如判断最小的一位数是多少？有的学生判断是“0”；有的学生判断是“1”。究竟是“0”还是“1”呢？就必须根据新大纲：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。例如，‘2’含有一个数位的数，叫做一位数；‘39’含有两位数位的数，叫做两位数；‘456’含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意一般不说‘0’是几位数。”因为无数个“0”还是“0”。由此可见，“0”不能说成一位数。经过猜测讨论。从而明白最小的一位数是“1”.
二、创设操作情境，体悟操作策略
通过儿童自己的探索性的动手操作，往往能有利于他们对问题情境的理解，而且还有利于培养学生创造性思维品质。心理研究表明：儿童的思维是从动手开始的。切断活动与思维的联系，所谓就不能发展。“要解决数学知识的抽象性和学生思维的形象性之间的矛盾，关键是动手操作，在操作中充分发挥主体作用。让学生自己去探索新知识，使学生自觉地投入到主动学习的状态中去。使课堂处于一种积极探索的有序状态。例如：在教学进位加法“8+5”时。让学生把小棒摆成“8”+“2”+“3”，“8”要满“10”差“2”，“5”借了“2”剩“3”。“10”+“3”=“13”，明白“凑十法”。再用5个手指弯曲“2”个给“8”凑成“10”加以巩固。接着展示“8+？=？”，请用手指很快地把答案说出来。真是心有灵通一点通，既加强了口算能力，又提高了技能。从而达到了教学目的。
三、化繁为简，渗透简化策略
在解答应用题时，往往需要从复杂的问题退到最原始、最简单的同构性问题，通过对它作一些探索，借以触发解题的灵感，找到解决原问题的突破口。其次，是通过对原问题进行分解转化，将其变化成若干个比较简单的问题，然后各个击破，逐步达到解决原问题的目的。比如把一个圆锥放入底面48平方厘米的长方体水缸中，水面上升0.5厘米。求圆锥的体积是多少？就可以把圆锥的体积转化为水面上升的体積。又如一件工作以前5小时完成，现在只需4小时，现在的效率比以前提高了百分之几？遇到这类题，就得简化成（1）以前的效率是多少？（2）现在的效率是多少？（3）以前的效率看着为参考量。从而简化算理（1/4-1/5）÷1/5，明白算法。
四、举例说明，渗透例举策略
当某个问题情境所蕴涵的信息较为复杂时，运用例举的策略往往就会起到事半功倍的效果。因为当学生将问题情境中的信息例举并作相应的处理后，问题的特征往往就会显现出来，从而能较快地寻找到解题思路。例如判断任何相邻的两个自然数一定是互质数时，不妨举例，判断0和1是互质数。由于“0”的约数有“1，2，3……”，“1”的约数只有“1”；“0”和“1”的公因数只有“1”，据定义，公约数只有“1”的两个数叫互质数。故“0”和“1”是互质数……由此可推知任何相邻的两个自然数一定是互质数。又如：a÷b=4，求a，b的最小公倍数？由于小学生对字母表示数显得很抽象，先举一两个特例，再引申用短除法求最小公倍数。学生易懂，教学轻松。
五、通过活动，渗透尝试策略
运用尝试策略的过程就是多种方法的“试误”过程，在许多情况下，解题者就是通过这种不断地“试误”，由问题的起始状态逐步逼近问题的目标状态。数学家G。波利亚指出：“数学有两个侧面，一方面，它是严谨科学；但另一方面，它是创造过程中的数学，是一门实验性的归纳科学。”把课堂变成“小型的科学实验室”，实验程序并非完全给定，而是开放式的，要求学生自己搜集资料、自己观察、自己分析、自己总结。从人类知识角度看，这类实验并未提出新的见解，不过是一种从复，但是对学生个体而言，却是一种探究，是独立的发现，是知识的再创造。我们应利用实验型的问题，使学生在操作、观察、讨论、交流、归纳、猜想、分析和整理的过程中，理解数学问题的提出、数学概念的形成、数学结论的获得与验证以及数学知识的应用。提倡设计具有探究性的数学问题，让学生尝试解答。比如圆上的点到圆心的距离相等，在教学时，不妨设计一次夺旗比赛，怎样排列才合理，才更加公平，并分组讨论。然后把合适的“队列”画出来。结果有的小组画成正方形，并在每边中点画上小旗；有的小组画成正三角形，并在三个顶点圈上红旗。只有一部分小组画成了圆。再经过全班讨论，基本上形成了共识，不管参加游戏的人数是多少，排成圆圈形状是比较合理的。
六、设计生活式问题，形成有意识的图式
教师应为学生提供熟悉的生活情景、感兴趣的事物、可操作的材料等，作为学生探索的对象或内容，使学生体会到数学就在身边，使数学教学具体、生动、直观形象，形成图式。如：我在教学“比的应用”中“按比例分配”时，我们知道“按比例分配”是在学习平均分的基础上学习的，因此，我创设了现实生活中非常熟悉的情景：“我们班某位同学的爸爸和他的朋友叔叔合办了一个米厂，当时爸爸投资了3万元，叔叔投资2万元，结果他们一起赚了20万元。提问：（1）你们说怎么分这笔钱合理？说说你们的理由。（2）每人应分得多少万元？你是怎么想的？（3）生活中还有哪些问题也是按比例分配的？”经过分析，逐步将比例转化成分数这一图式。这是一个贴近学生生活的问题，引起了学生极大的学习兴趣，学生始终处于积极、主动的探索氛围中，对按比例分配的意义和计算方法理解比较深刻。在教学中，教师如果善于启发学生的日常生活经验和原有认知，借以引起学生高度的学习和探究问题的兴趣，鼓励学生密切关注学生身边的数学，养成积极观察和思考问题的习惯，有效激活学生的思维。