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摘要：基于建构主义理论，课改理念强调，学生是学习的主体，应该尽可能通过自主探究，发现知识、解决问题;教师是学习的组织者、引导者与合作者，应该注重以学定教、因材施教。在大班额教学中，学生因为个体差异，在自主探究过程中，往往会呈现出丰富多样的生成性资源。对此，教师应该聚焦“错中对”，帮助学生化解错误;关注“对中优”，帮助学生提升认识;发掘“异中同”，帮助学生把握本质。
关键词：生成性资源;小学数学;化解错误;提升认识;把握本质
基于建构主义理论，课改理念强调，学生是学习的主体，应该尽可能通过自主探究，发现知识、解决问题;教师是学习的组织者、引导者与合作者，应该注重以学定教、因材施教。可以说，教学应该是“发现儿童并让儿童发现的过程”。
在大班额教学中，学生因为个体差异，在自主探究过程中，往往会呈现出丰富多样的生成性资源。对此，教师应该如何发挥自己的主导作用？下面结合教学实践，以小学数学学科为例，谈谈笔者的看法。
一、聚焦“错中对”，帮助学生化解错误
如果学生的探究结果出现错误，教师当然首先要帮助学生纠正错误——教师千万不能选择性地回避学生的错误，那样的教学看似顺畅，其实只是“走过场”;只有面子，没有里子。对此，华应龙老师的“化错教学”思想给了我们重要启示：聚焦“错中对”，探寻错误的根源，同时发现其中的合理成分，从而自然地化解错误（所谓“错着、错着，就对了”），同时彰显探究结果的价值，保护学生探究的热情。
例如，对于小数加法笔算题“4.75+3.4”，会有学生如下页图1所示列竖式计算。这时，不妨让他们说一说为什么想到“末尾对齐”，就会发现是整数加法笔算题“475+34”的学习经验产生了影响。对此，教师可以在肯定这种形式化迁移体现了类比思想的同时，着力引导学生从外部形式的相似走向内部本质的不同：“475+34”是475个一加34个一;“4.75+3.4”是475个百分之一加34个十分之一，单位不同，不能直接相加。从而促进学生理解“相同数位对齐”这一算理本质：对整数加法而言，是“末尾对齐”;对小数加法而言，是“小数点对齐”。
再如，教学“利用列表整理策略解决问题”时，教师要求学生根据动态演示的水位变化图填写表格（如图2所示），有学生填写了三个“10”。对此，教师追问：这三个“10”表示的究竟是什么？在追溯数据实际意义的过程中，学生感悟到：这样的结果虽然是错的，但是并非完全没有价值，因为它体现了水位变化的规律——每2小时下降10厘米，而这样的规律正是“归一问题”的重要结构特征，也是解决这类问题的重要抓手。
此外，笔者认为，聚焦“错中对”还有一层含义：由于大班额教学中学生的差异，学生的探究结果往往是有错有对的，这时可以充分地组织学生交流与讨论，实现“兵教兵”。因为学生更容易理解学生，同时学习金字塔理论表明“教别人”是最好的学习方式，因此通过“兵教兵”，无论是“错了”的学生，还是“对了”的学生，都能实现更好的学习效果。
例如，《表面涂色的正方体》活动课，教师让学生以小组为单位尝试将打乱的三阶涂色方块复原，时间限制在3分钟内。各小组纷纷活动起来：有的小组手忙脚乱，毫无头绪;有的小组一齐上阵，不断调整;有的小组从关键部位入手，尝试突破。3分钟后，大部分小组复原失败，极少数小组复原成功或接近成功。教师抓住这少有的“错中对”，组织全班交流与讨论：为什么失败？为什么成功？有什么经验或教训值得借鉴或需要吸取？由此，学生的认识逐渐清晰：首先要弄清楚涂色方块分为几种，分别有几个、摆在哪里;其次要分工合作，有人负责寻找，有人负责摆放，有人负责观察。在此基础上，学生第二次尝试复原，成功率大大提升。
二、关注“对中优”，帮助学生提升认识
有时，学生的探究结果不错，但是不好。对此，教师需要聚焦“对中优”，探寻正确结果的不足之处，进行优化，从而帮助学生提升认识。同样地，如果学生的探究结果有优有劣，也可以充分地组织学生交流与讨论，实现“兵教兵”。
例如，《分数的初步认识》一课，教师让学生创造“二分之一”的书写形式，学生给出了“1/2”“2/1”“1/2”“○/○”等写法。尽管这些写法有的规范，有的不规范，但是它们只有优劣之別，并无对错之分。于是，教师引导学生说出这些写法的道理，组织学生交流与讨论。由此，学生在肯定这些写法都在一定程度上体现出了“平均分成2份，取其中的1份”这一本质的基础上，先否定了“○/○”这样的形象写法，因为其没有明确表示出“取其中的1份”，而且，如果平均分的份数很多，则写起来很麻烦;再否定了“1/2”这样的抽象写法，因为其在算式中容易和前后的运算符号以及其他的数产生混淆;又否定了“2/1”这样的抽象写法，因为其和平均分的除法表示在数字出现的顺序上不一致。从而，学生的认识得到了充分的提升。
再如，《用字母表示数》一课，教师出示一个装有数量未知的书签的信封，让学生表示其中书签的数量，学生一致认为可用字母a来表示;教师接着出示一个信封，并且指出“这个信封中的书签比刚才那个信封中的多4张”，让学生表示其中书签的数量，有学生认为可用字母b来表示，有学生认为可用式子“a+4”来表示。显然，这两种表示方式只有优劣之别，并无对错之分。于是，教师组织学生交流与讨论，使学生认识到“a+4”既能表示第二个信封中书签的数量，又能体现两个信封中书签的数量关系，是更好的表示方式。由此，学生的认识从对象为重上升到对象与关系并重的层面，为从算术思维走向代数思维做好了铺垫。
此外，值得一提的是，有时受学生已有知识或思维水平的限制，关注“对中优”还需要延迟。例如，教学“笔算两位数加两位数（不进位）”，学生计算45+31时，有的从十位算起，有的从个位算起。显然，这两种算法只有优劣之别，并无对错之分，但是，就这节课的内容而言，教师很难让学生体会到两种算法的优劣之别。因此，教师不能强行灌输从个位算起的方法，而要让从十位算起的方法“再飞一会儿”，等到教学“笔算两位数加两位数（进位）”时，再让学生体会从个位算起的优势以及从十位算起的不足。
三、发掘“异中同”，帮助学生把握本质
有时，学生的探究结果既不错，也很好，但是依然各不相同——这尤其体现在完成任务或解决问题的方法上。对此，教师可以引导学生比较不同的结果，发现联系（共同点）和区别（不同处），从而透过表象把握本质。
例如，《认识厘米》一课，教师让学生利用1厘米的小棒测量物体的长度，学生出现了两种测量方式：有的用1根小棒，以做记号后移动的方式测量;有的用多根小棒，以拼接的方式测量。教师让学生寻找两种测量方式的共同点，学生发现：无论是“移动”还是“拼接”，都是在创造更长的棒子，测量结果包含了几根小棒，就包含了几个1厘米。进而，学生感到：直尺等测量工具实际上就是“更长的棒子”，就是长度单位的“移动”或“拼接”。由此，学生体会到长度测量的本质。
再如，对于“每2小时水库水位下降10厘米，照这样的速度，12小时水位一共下降多少厘米？”这样的问题，学生一般有如下两种解法。（1）“归一法”，即先算水位下降速度：10÷2=5（厘米），5×12=60（厘米）。（2）“倍比法”，即先算现在放水时间是原来的几倍：12÷2=6，10×6=60（厘米）。对此，可以引导学生寻找两种解法的共同点和不同处，发现它们只是对“照这样的速度”有不同的理解：可以是以1小时为单位的“小速度”，也可以是以2小时为单位的“大速度”。第一种解法，“小速度”未知，所以要先求;第二种解法，“大速度”已知，因此需关注包含几个这样的“大速度”。然后，可以出示如下更为直观的变式问题，帮助学生理解这两种解法的联系和区别：如图3所示，2个长方形代表10，则12个长方形代表多少？
*本文系江苏省南通市教育科学“十三五”规划2018年度立项课题“小学数学原生态课堂实践研究”（编号：GH2018005）的阶段性研究成果。
关键词：生成性资源;小学数学;化解错误;提升认识;把握本质
基于建构主义理论，课改理念强调，学生是学习的主体，应该尽可能通过自主探究，发现知识、解决问题;教师是学习的组织者、引导者与合作者，应该注重以学定教、因材施教。可以说，教学应该是“发现儿童并让儿童发现的过程”。
在大班额教学中，学生因为个体差异，在自主探究过程中，往往会呈现出丰富多样的生成性资源。对此，教师应该如何发挥自己的主导作用？下面结合教学实践，以小学数学学科为例，谈谈笔者的看法。
一、聚焦“错中对”，帮助学生化解错误
如果学生的探究结果出现错误，教师当然首先要帮助学生纠正错误——教师千万不能选择性地回避学生的错误，那样的教学看似顺畅，其实只是“走过场”;只有面子，没有里子。对此，华应龙老师的“化错教学”思想给了我们重要启示：聚焦“错中对”，探寻错误的根源，同时发现其中的合理成分，从而自然地化解错误（所谓“错着、错着，就对了”），同时彰显探究结果的价值，保护学生探究的热情。
例如，对于小数加法笔算题“4.75+3.4”，会有学生如下页图1所示列竖式计算。这时，不妨让他们说一说为什么想到“末尾对齐”，就会发现是整数加法笔算题“475+34”的学习经验产生了影响。对此，教师可以在肯定这种形式化迁移体现了类比思想的同时，着力引导学生从外部形式的相似走向内部本质的不同：“475+34”是475个一加34个一;“4.75+3.4”是475个百分之一加34个十分之一，单位不同，不能直接相加。从而促进学生理解“相同数位对齐”这一算理本质：对整数加法而言，是“末尾对齐”;对小数加法而言，是“小数点对齐”。
再如，教学“利用列表整理策略解决问题”时，教师要求学生根据动态演示的水位变化图填写表格（如图2所示），有学生填写了三个“10”。对此，教师追问：这三个“10”表示的究竟是什么？在追溯数据实际意义的过程中，学生感悟到：这样的结果虽然是错的，但是并非完全没有价值，因为它体现了水位变化的规律——每2小时下降10厘米，而这样的规律正是“归一问题”的重要结构特征，也是解决这类问题的重要抓手。
此外，笔者认为，聚焦“错中对”还有一层含义：由于大班额教学中学生的差异，学生的探究结果往往是有错有对的，这时可以充分地组织学生交流与讨论，实现“兵教兵”。因为学生更容易理解学生，同时学习金字塔理论表明“教别人”是最好的学习方式，因此通过“兵教兵”，无论是“错了”的学生，还是“对了”的学生，都能实现更好的学习效果。
例如，《表面涂色的正方体》活动课，教师让学生以小组为单位尝试将打乱的三阶涂色方块复原，时间限制在3分钟内。各小组纷纷活动起来：有的小组手忙脚乱，毫无头绪;有的小组一齐上阵，不断调整;有的小组从关键部位入手，尝试突破。3分钟后，大部分小组复原失败，极少数小组复原成功或接近成功。教师抓住这少有的“错中对”，组织全班交流与讨论：为什么失败？为什么成功？有什么经验或教训值得借鉴或需要吸取？由此，学生的认识逐渐清晰：首先要弄清楚涂色方块分为几种，分别有几个、摆在哪里;其次要分工合作，有人负责寻找，有人负责摆放，有人负责观察。在此基础上，学生第二次尝试复原，成功率大大提升。
二、关注“对中优”，帮助学生提升认识
有时，学生的探究结果不错，但是不好。对此，教师需要聚焦“对中优”，探寻正确结果的不足之处，进行优化，从而帮助学生提升认识。同样地，如果学生的探究结果有优有劣，也可以充分地组织学生交流与讨论，实现“兵教兵”。
例如，《分数的初步认识》一课，教师让学生创造“二分之一”的书写形式，学生给出了“1/2”“2/1”“1/2”“○/○”等写法。尽管这些写法有的规范，有的不规范，但是它们只有优劣之別，并无对错之分。于是，教师引导学生说出这些写法的道理，组织学生交流与讨论。由此，学生在肯定这些写法都在一定程度上体现出了“平均分成2份，取其中的1份”这一本质的基础上，先否定了“○/○”这样的形象写法，因为其没有明确表示出“取其中的1份”，而且，如果平均分的份数很多，则写起来很麻烦;再否定了“1/2”这样的抽象写法，因为其在算式中容易和前后的运算符号以及其他的数产生混淆;又否定了“2/1”这样的抽象写法，因为其和平均分的除法表示在数字出现的顺序上不一致。从而，学生的认识得到了充分的提升。
再如，《用字母表示数》一课，教师出示一个装有数量未知的书签的信封，让学生表示其中书签的数量，学生一致认为可用字母a来表示;教师接着出示一个信封，并且指出“这个信封中的书签比刚才那个信封中的多4张”，让学生表示其中书签的数量，有学生认为可用字母b来表示，有学生认为可用式子“a+4”来表示。显然，这两种表示方式只有优劣之别，并无对错之分。于是，教师组织学生交流与讨论，使学生认识到“a+4”既能表示第二个信封中书签的数量，又能体现两个信封中书签的数量关系，是更好的表示方式。由此，学生的认识从对象为重上升到对象与关系并重的层面，为从算术思维走向代数思维做好了铺垫。
此外，值得一提的是，有时受学生已有知识或思维水平的限制，关注“对中优”还需要延迟。例如，教学“笔算两位数加两位数（不进位）”，学生计算45+31时，有的从十位算起，有的从个位算起。显然，这两种算法只有优劣之别，并无对错之分，但是，就这节课的内容而言，教师很难让学生体会到两种算法的优劣之别。因此，教师不能强行灌输从个位算起的方法，而要让从十位算起的方法“再飞一会儿”，等到教学“笔算两位数加两位数（进位）”时，再让学生体会从个位算起的优势以及从十位算起的不足。
三、发掘“异中同”，帮助学生把握本质
有时，学生的探究结果既不错，也很好，但是依然各不相同——这尤其体现在完成任务或解决问题的方法上。对此，教师可以引导学生比较不同的结果，发现联系（共同点）和区别（不同处），从而透过表象把握本质。
例如，《认识厘米》一课，教师让学生利用1厘米的小棒测量物体的长度，学生出现了两种测量方式：有的用1根小棒，以做记号后移动的方式测量;有的用多根小棒，以拼接的方式测量。教师让学生寻找两种测量方式的共同点，学生发现：无论是“移动”还是“拼接”，都是在创造更长的棒子，测量结果包含了几根小棒，就包含了几个1厘米。进而，学生感到：直尺等测量工具实际上就是“更长的棒子”，就是长度单位的“移动”或“拼接”。由此，学生体会到长度测量的本质。
再如，对于“每2小时水库水位下降10厘米，照这样的速度，12小时水位一共下降多少厘米？”这样的问题，学生一般有如下两种解法。（1）“归一法”，即先算水位下降速度：10÷2=5（厘米），5×12=60（厘米）。（2）“倍比法”，即先算现在放水时间是原来的几倍：12÷2=6，10×6=60（厘米）。对此，可以引导学生寻找两种解法的共同点和不同处，发现它们只是对“照这样的速度”有不同的理解：可以是以1小时为单位的“小速度”，也可以是以2小时为单位的“大速度”。第一种解法，“小速度”未知，所以要先求;第二种解法，“大速度”已知，因此需关注包含几个这样的“大速度”。然后，可以出示如下更为直观的变式问题，帮助学生理解这两种解法的联系和区别：如图3所示，2个长方形代表10，则12个长方形代表多少？
*本文系江苏省南通市教育科学“十三五”规划2018年度立项课题“小学数学原生态课堂实践研究”（编号：GH2018005）的阶段性研究成果。