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作业是一种有目的、有指导、有组织的学习活动，它是教学的基本环节，有助于学生所学知识的巩固、深化，有益于学生的智力、技能和创造才能的发展，有利于学生的直观能力、演绎能力与逻辑推理能力的培养，是提高学生素质的重要载体，作业是课堂教学的延续，是数学教学必不可少的重要环节。经过对初中数学作业现状的调研及分析，发现初中生的数学作业负担过重，虽然教育部多次下文件，各级教育部门，也采取切实有效措施，但是风一吹过，学生过重的作业负担涛声依旧，而且在作业实施中存在“一刀切”现象比较严重，造成优生“吃不饱”，学困生“吃不了”，多数学生“不爱吃”的局面。大部分教师没有实施减轻学生作业的主要原因是担心如果减轻学生作业负担，对所教的科目知识学生掌握不了而导致教学质量下降，因此，社会要求与数学作业负担过重现实的矛盾问题在目前初中数学教育领域显得十分的突出。如何通过数学作业改革，使不同层次的学生在原先不足的起跑线上得到提高，让作业同样成为学生自主探究、合作学习的活动过程，成为培养学生良好学习习惯、提高学生自主学习能力的重要途径，并且通过作业训练改革，促使教师在提高课堂教学上下功夫，进一步推进课堂教学改革；通过作业训练改革，切实减轻学生过重的课业负担，使每个学生都掌握“四基”，提高整体素质，真正给学生以自主选择、自主发展的时间和空间，是一个值得深入研究的问题。数学校本课时作业是根据学校、学生的实际情况自主编制的，它的开发主体是教师，作业编写要尊重学生的个别差异，以创造适合每个人都得到练习的数学作业为途径，使不同类型不同层次的学生提高对知识的巩固识记、理解运用，从而融会贯通。在新课程理念下，如何多角度、多纬度、多层次、科学地设计作业，关键要做到以下几点：
一、作业要有针对性
作业要有针对性，首先要精选数学作业题，教师根据学生的实际情况、学习内容、教学进度等把作业选精，针对性地设计数学作业题，使学生通过作业的训练以达到巩固基本知识、熟练应用的效果。但做到这一点并不容易，教师要下苦功，持之以恒，不是说一节课的作业有针对性或某几天的作业有针对性就行，而是指每一天都要精心设计作业，作业要紧密结合课堂内容和学生的实际学习水平，根据基本的概念、知识点选配适当的模仿性作业，以达到全体学生巩固记忆、熟练应用的效果。例如，在设计乘方的课时作业时，教师要牢牢抓住乘方的意义、有理数的乘方运算和简单的混合运算，有计划、有步骤地把相关的习题分配到几次的作业中，通过针对性的练习，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生数学思维，激发学生的学习兴趣。
二、作业的设计要源于生活，展现作业的趣味性
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。”作业作为课堂教学的延续，学生对作业是否感兴趣，在很大程度上取决于作业的内容是否新鲜、有趣，他们对形式单调、内容枯燥的作业感到乏味，而更喜欢贴近生活、形式新颖的作业。因此，我们可以给一些枯燥的作业创设一定的情境和活动，以调动学生的积极性，促使学生自觉主动地完成作业。
例1.西宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力了有很大提高。张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类：A—特别好、B—好、C—一般、D—较差，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图。请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调查了几名同学；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表或画树状图的方法列出所有可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
评析：数学来源于生活，又服务于生活，此题背景巧妙贴近学生的生活，激起学生学习、探索热情，加强学生学习数学的目的，发展学生学数学、用数学的思想意识。
三、作业的设计要能提升思维，体现作业的开放性
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。”为了培养学生基本的数学素质，作业不能是死板的，而是开放而多样的，作业设计要刻意减少指令性的成分，增加作业的开放性，以使学生的思路更广阔、更灵活，解题时需要调用学生多种思维方法，通过多角度、全方位的分析探索，获得多种结论，从而实现学生对知识创造性的转换、沟通与交融，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生的创新意识和实践能力。
例2.2012年西宁市的城镇居民人均可支配收入达到15841.64元，与2011年相比增长12.47%，扣除价格上涨因素，实际增长11%。
（1）根据以上数据，构造出能用一元一次方程解决的问题。
（2）把设计的问题转化为数学问题，列出方程。
评析：这是一个结论开放题，题目折射出不同层次的思维水平，不同的学生可以通过设计不同问题，学生在思考、动手、探索、交流中，培养了学生的问题意识和创新意识。
四、作业要有层次性
学生有个体的差异，不同学生之间存在着素质、智力、能力、心理因素等方面的自然差异，对他们提出同样的标准、同样的要求，这是不科学的。适应每一个学生不同发展的需要，为每一个学生提供不同的发展机会与可能，是社会赋予我们教师的职责，真正实现“人人都能获得良好的数学教育、不同的人在数学上得到不同的发展”，所以，我们在设计作业时根据课程标准的要求和思维能力层次不同的学生，设置弹性的目标、弹性的数学作业数量，作业要有难有易，注重因材施教，注重作业的多元性与层次性，有针对性地设计知识、方法、能力的最近发展区，关注孩子自主选择，给每一位学生一个发展的空间和时间，促进他们全面、持续、和谐地发展。
（作者单位 青海省西宁市教育科学研究所）
编辑 王团兰
一、作业要有针对性
作业要有针对性，首先要精选数学作业题，教师根据学生的实际情况、学习内容、教学进度等把作业选精，针对性地设计数学作业题，使学生通过作业的训练以达到巩固基本知识、熟练应用的效果。但做到这一点并不容易，教师要下苦功，持之以恒，不是说一节课的作业有针对性或某几天的作业有针对性就行，而是指每一天都要精心设计作业，作业要紧密结合课堂内容和学生的实际学习水平，根据基本的概念、知识点选配适当的模仿性作业，以达到全体学生巩固记忆、熟练应用的效果。例如，在设计乘方的课时作业时，教师要牢牢抓住乘方的意义、有理数的乘方运算和简单的混合运算，有计划、有步骤地把相关的习题分配到几次的作业中，通过针对性的练习，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生数学思维，激发学生的学习兴趣。
二、作业的设计要源于生活，展现作业的趣味性
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。”作业作为课堂教学的延续，学生对作业是否感兴趣，在很大程度上取决于作业的内容是否新鲜、有趣，他们对形式单调、内容枯燥的作业感到乏味，而更喜欢贴近生活、形式新颖的作业。因此，我们可以给一些枯燥的作业创设一定的情境和活动，以调动学生的积极性，促使学生自觉主动地完成作业。
例1.西宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力了有很大提高。张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类：A—特别好、B—好、C—一般、D—较差，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图。请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调查了几名同学；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表或画树状图的方法列出所有可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
评析：数学来源于生活，又服务于生活，此题背景巧妙贴近学生的生活，激起学生学习、探索热情，加强学生学习数学的目的，发展学生学数学、用数学的思想意识。
三、作业的设计要能提升思维，体现作业的开放性
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。”为了培养学生基本的数学素质，作业不能是死板的，而是开放而多样的，作业设计要刻意减少指令性的成分，增加作业的开放性，以使学生的思路更广阔、更灵活，解题时需要调用学生多种思维方法，通过多角度、全方位的分析探索，获得多种结论，从而实现学生对知识创造性的转换、沟通与交融，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生的创新意识和实践能力。
例2.2012年西宁市的城镇居民人均可支配收入达到15841.64元，与2011年相比增长12.47%，扣除价格上涨因素，实际增长11%。
（1）根据以上数据，构造出能用一元一次方程解决的问题。
（2）把设计的问题转化为数学问题，列出方程。
评析：这是一个结论开放题，题目折射出不同层次的思维水平，不同的学生可以通过设计不同问题，学生在思考、动手、探索、交流中，培养了学生的问题意识和创新意识。
四、作业要有层次性
学生有个体的差异，不同学生之间存在着素质、智力、能力、心理因素等方面的自然差异，对他们提出同样的标准、同样的要求，这是不科学的。适应每一个学生不同发展的需要，为每一个学生提供不同的发展机会与可能，是社会赋予我们教师的职责，真正实现“人人都能获得良好的数学教育、不同的人在数学上得到不同的发展”，所以，我们在设计作业时根据课程标准的要求和思维能力层次不同的学生，设置弹性的目标、弹性的数学作业数量，作业要有难有易，注重因材施教，注重作业的多元性与层次性，有针对性地设计知识、方法、能力的最近发展区，关注孩子自主选择，给每一位学生一个发展的空间和时间，促进他们全面、持续、和谐地发展。
（作者单位 青海省西宁市教育科学研究所）
编辑 王团兰