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本文研究一边简支对边滑支边界条件的矩形板方程的无穷维Hamilton算子本征函数系，证明该无穷维Hamilton算子广义本征函数系在Cauchy主值意义下是完备的，为应用辛本征函数展开法求解该平面弹性问题提供理论基础．进而推导出原方程的通解，并对该平面弹性问题指出什么样的边界条件可按此方法求解．最后应用具体的算例说明所得结论的合理性．