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香港教师备课相当认真，他们每周有一至二次的同年级集体备课（简称“集备”），时间为一小时左右。集备时主备教师谈“自助餐”“特餐”“常餐”“轻盈餐”“迷你餐”（不同层次学生的要求），也谈教学重难点、注意点、解难策略等，其它教师则认真倾听并做出补充。老师们专心、投入，毫不懈怠。在参与他们的集备中，除了专题研讨外，我亦关注香港教材的编写特点，香港教师的教学风格，香港孩子的学习心理。对照找差距，互动促成长。以下就结合集备中探究的问题举隅谈谈自己的思考。
一、教材处理的能动性问题
教材是教师和学生据以进行教学活动的材料。它展现了学生学习相关知识可供借鉴的思路，但并不提供优化和合理的教法。教材亦是服务于学生的“学”。由于每位学生的已有知识经验和生活经验不同，教材也不太可能呈现出适合所有学生学习的思路。因此，教师可以发挥主观能动性，对教材进行加工和扩充。
【示例】
香港教材给面积下的定义是：平面图形或对象表面的大小称为面积。如图一：
同样，教材中关于长方形的面积是呈现两个花俏的广告牌，问：除了数方格外，还有其它更快捷的方法吗？接着就提示：有。可以用尺子量度长方形的长和阔，再用乘法计算面积。如图二：
【分析与思考】
“平面图形或对象表面的大小称为面积”这样的表述是不准确的。老师们在教学时可以向学生说明，这里的“平面图形”是指封闭图形，因为不封闭的图形是不可以求它的面积的。
长方形的面积教学，教材呈现问题：“除了数方格外，还有其它更快捷的方法吗？”接着提示：“有。可以用尺子量度长方形的长和阔，再用乘法计算面积。”这样的编排不但过简，制约思维，学生亦感困惑：“面积为什么可以用长度来乘呢？”
在集备时，老师们认识到用数格子的方法算面积，目的是要让学生明白：面积是要用面积单位量度，图形或表面有几个面积单位它的面积就是几。至于为什么长方形的面积可以等于长乘阔（宽）？我们可以做些扩充，还原其抽象概括之过程：见图（1）、（2）、（3）
二、教学设计的针对性问题
教学设计是以促进学习者的学习为根本目的。教学设计要考虑“教”与“学”两个因素，并做具体细致分析，使之更具针对性。
【示例】
《比较长短和距离》是香港一年级上册的内容。学习重点是：认识长度的概念；直接比较两件及三件物体的高矮和长短；认识距离的概念；直接比较对象间的距离。有的老师是这样设计教学的：
1、比高矮。让两个一样高的学生，一个站在椅子上，一个站在地面上，进行高矮比较。
2、比铅笔。发给学生三支铅笔进行比较。
3、比距离。让两位学生站在老师的两侧，距离不等。问：哪位同学距离老师近？哪位同学距离老师远？为什么？
4、比线段。发给学生工作纸，让学生比几条直线的长短。
【分析与思考】
“比高矮”，演示时要让学生明白，直接比较两个或几个对象的长度应该把对象的一端拼齐。“比铅笔”，教学时应当先比两件的，引出“较”，再比三件的，引出“最”。“ 比距离”，操作时应让学生注意：绳子要绷紧、绳头要靠胸、站立要不动。还可以多举些例子，说明“路程”和“距离”两概念的区别。“比线段”练习时可以先比实物，后比图形，再比数据，从具体到抽象，由浅入深、循序渐进。
《比较长短和距离》的教学设计，教师应当考虑概念的教学（较与最，距离与路程、中间人与永备尺），比较的要求（近比、对齐、横量），方法的选用（以活动为主、以动态为主、鼓励先估后量），能力的培养（透过不同的课堂活动，训练学生的协作和自我管理能力，加强沟通能力）。还要考虑每一游戏或活动的目标取向（如两人比高矮，目的是让学生明白“比较高”；三人比高矮，目的是让学生明白“谁最高”），同时，还要注意语言的规范性（如讲清“谁比谁长”“谁比谁短”）。
三、解题方略的多样性问题
解题（即解决问题）在数学领域通常是指对一道或一类数学问题，通过数学运算或推导得出合理的答案。这是一项复杂的心智活动和学习经历。教师可以多角度分析、全方位思考，帮助学生理解题意、分析问题、找到解题方略，树立学习信心，获得成功的体验。
【示例】
例题（图三）：
有的教师只用了一种解题方法：
（1）分析法（图四）
【分析与思考】
这种“比多”“比少”的应用题，是在学生们学习了“大于”“小于”“同样多”之后，根据循序渐进的学习规律，按排的比较性应用题。在解答此类问题的过程中，有些学生见到“多”就用加法，见到“少”就用减法，解题错误率比较大。教师就是要通过不同的教学方略帮助学生观察、理析、解难。并让学生在一个轻松、愉快的环境中学习，提高他们的学习兴趣和思维能力。上题除了用“分析法”外，还可以有不同的尝试：
（2）综合法（图五）：
（3）图示法（图六）：
（4）标注法（图七）：
（5）改数法（图八）：
当数据很大时，可以把数据改小，数据如果是分数或小数时，可以把数据改为整数，以帮助理解。
A收集了2个，比B少1个，那么B更多，用“＋”。B又比C少3个，那么C多，也是用“＋”。理解了以后恢复原来的数据，求C列式是：109＋56＋152
（6）分解法：
解两三步计算的应用题时，可以遮去一部分条件，先解答一步计算的，把中间问题求出来后，再逐步完成全过程。（见图九）
1）遮去条件2及问题，先求出：B大厦收集了多少个？（见图十）
2）遮去条件1，补上已求出的：B大厦收集了165个。（见图十一）
四、活动探究的开放性问题
数学课堂是学生数学活动的主要场所。虽然许多教师都能以数学活动为主线组织数学课堂教学，改善学习环境，但是数学活动还是“牵的多”“抱的紧”“管的死”，不够开放，阻碍学生思维的发展。
【示例】
一位教师在设计六年级《圆周与直径》时，拟安排以下的探究活动。
请按以下的步骤来量度圆周和直径：
1、把圆形实物印画到白纸上，然后把圆剪下来。
2、用绳围着圆，然后剪出等于圆周长度的绳子，再用直尺量度出绳子的长度。
3、把圆对折一次，用直尺量度直径。
4、用计算器计算，把答案填在（表一）。
直径(cm) 圆周(cm) 圆周÷直径(答案取至百分位)
【分析与思考】
这种活动安排存在的问题是教师牵着学生的鼻子走，学生只能按部就班、依葫画瓢。事实上，教师给定的这种“缠绕法”是比较“笨”的方法，最不易绕也最不精确。如果放开学生的手脚，放飞学生的思绪，打开学生的思维，亦可能有更好的办法生成，如：“滚动法”“剪线法”等，体现化曲为直的数学思想。
在数学活动过程中，教师应关注小组中每位成员的分工与合作，关注小组与小组之间的讨论与交流，关注学困生的学习活动。在活动设计上要为发展有差异的学生留下思维、创造的空间。让每位学生都能根据已有的生活经验、知识基础和认知水平去主动建构、愉快学习。
五、课堂练习的层次性问题
数学课堂练习有课前的基本练习、课中的巩固练习、课末的拓展练习。课堂练习是一种有目的、有指导、有组织的学习活动，是学生掌握知识、形成技能、发展智力的基本途径。因而精心设计课堂练习，提高练习的效率，是提高教学质量的重要保证。
【示例】
五年级《扩分》（扩分与缩分等同于内地教材“分数的基本性质”）。有的老师安排了如下的练习。
1、下面哪一个是真分数？
、 、 、
2、下面哪一个是假分数？
、 、12、
3、下面哪一个是带分数？
、 、 、34
4、填填看。把下面的图形的涂色部分用分数表示出来（见图十二）。
【分析与思考】
以上练习只是课前的复习。扩分的根据是分数的基本性质，扩分的方法是把分子与分母同时乘上一个相同的数（零除外），即 = （n不等于0）。扩分的目的是为分数的加减服务。课堂可以进行如下练习：
（一）基本练习。
(甲) 在()内写出着色部份占全图的几分之几
上面着色部份都是（相等／不相等），
即 ＝ ＝（ ）＝（ ）
(乙) 从上面的分数中任意选取其中一个，写在（）内，看看它和 有甚么关系（见表二）。
（丙）观察以上的结果，我发现了（见表三）
（二）巩固练习。
（1）填空： =、 = 、 = = 、 = 、 ＝ 、 ＝ ＝
（2）判断： = () 、 =() 、 =( )
（3）涂色：出示相同的长方形卡纸，让学生在每个卡纸上着色，分别是 、 、 、 、 思考：你发现了什么？
（三）拓展练习。
（1） = = =12÷（ ）=（ ）÷6=（ ）÷（ ）
（2）一分钟内你能找出几个与 等值的分数？
（3）同学们采集树种，第一组6人采集9千克，第二组7人采集8千克，第三组6人采集8千克，哪个组平均每人采集得多？
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
一、教材处理的能动性问题
教材是教师和学生据以进行教学活动的材料。它展现了学生学习相关知识可供借鉴的思路，但并不提供优化和合理的教法。教材亦是服务于学生的“学”。由于每位学生的已有知识经验和生活经验不同，教材也不太可能呈现出适合所有学生学习的思路。因此，教师可以发挥主观能动性，对教材进行加工和扩充。
【示例】
香港教材给面积下的定义是：平面图形或对象表面的大小称为面积。如图一：
同样，教材中关于长方形的面积是呈现两个花俏的广告牌，问：除了数方格外，还有其它更快捷的方法吗？接着就提示：有。可以用尺子量度长方形的长和阔，再用乘法计算面积。如图二：
【分析与思考】
“平面图形或对象表面的大小称为面积”这样的表述是不准确的。老师们在教学时可以向学生说明，这里的“平面图形”是指封闭图形，因为不封闭的图形是不可以求它的面积的。
长方形的面积教学，教材呈现问题：“除了数方格外，还有其它更快捷的方法吗？”接着提示：“有。可以用尺子量度长方形的长和阔，再用乘法计算面积。”这样的编排不但过简，制约思维，学生亦感困惑：“面积为什么可以用长度来乘呢？”
在集备时，老师们认识到用数格子的方法算面积，目的是要让学生明白：面积是要用面积单位量度，图形或表面有几个面积单位它的面积就是几。至于为什么长方形的面积可以等于长乘阔（宽）？我们可以做些扩充，还原其抽象概括之过程：见图（1）、（2）、（3）
二、教学设计的针对性问题
教学设计是以促进学习者的学习为根本目的。教学设计要考虑“教”与“学”两个因素，并做具体细致分析，使之更具针对性。
【示例】
《比较长短和距离》是香港一年级上册的内容。学习重点是：认识长度的概念；直接比较两件及三件物体的高矮和长短；认识距离的概念；直接比较对象间的距离。有的老师是这样设计教学的：
1、比高矮。让两个一样高的学生，一个站在椅子上，一个站在地面上，进行高矮比较。
2、比铅笔。发给学生三支铅笔进行比较。
3、比距离。让两位学生站在老师的两侧，距离不等。问：哪位同学距离老师近？哪位同学距离老师远？为什么？
4、比线段。发给学生工作纸，让学生比几条直线的长短。
【分析与思考】
“比高矮”，演示时要让学生明白，直接比较两个或几个对象的长度应该把对象的一端拼齐。“比铅笔”，教学时应当先比两件的，引出“较”，再比三件的，引出“最”。“ 比距离”，操作时应让学生注意：绳子要绷紧、绳头要靠胸、站立要不动。还可以多举些例子，说明“路程”和“距离”两概念的区别。“比线段”练习时可以先比实物，后比图形，再比数据，从具体到抽象，由浅入深、循序渐进。
《比较长短和距离》的教学设计，教师应当考虑概念的教学（较与最，距离与路程、中间人与永备尺），比较的要求（近比、对齐、横量），方法的选用（以活动为主、以动态为主、鼓励先估后量），能力的培养（透过不同的课堂活动，训练学生的协作和自我管理能力，加强沟通能力）。还要考虑每一游戏或活动的目标取向（如两人比高矮，目的是让学生明白“比较高”；三人比高矮，目的是让学生明白“谁最高”），同时，还要注意语言的规范性（如讲清“谁比谁长”“谁比谁短”）。
三、解题方略的多样性问题
解题（即解决问题）在数学领域通常是指对一道或一类数学问题，通过数学运算或推导得出合理的答案。这是一项复杂的心智活动和学习经历。教师可以多角度分析、全方位思考，帮助学生理解题意、分析问题、找到解题方略，树立学习信心，获得成功的体验。
【示例】
例题（图三）：
有的教师只用了一种解题方法：
（1）分析法（图四）
【分析与思考】
这种“比多”“比少”的应用题，是在学生们学习了“大于”“小于”“同样多”之后，根据循序渐进的学习规律，按排的比较性应用题。在解答此类问题的过程中，有些学生见到“多”就用加法，见到“少”就用减法，解题错误率比较大。教师就是要通过不同的教学方略帮助学生观察、理析、解难。并让学生在一个轻松、愉快的环境中学习，提高他们的学习兴趣和思维能力。上题除了用“分析法”外，还可以有不同的尝试：
（2）综合法（图五）：
（3）图示法（图六）：
（4）标注法（图七）：
（5）改数法（图八）：
当数据很大时，可以把数据改小，数据如果是分数或小数时，可以把数据改为整数，以帮助理解。
A收集了2个，比B少1个，那么B更多，用“＋”。B又比C少3个，那么C多，也是用“＋”。理解了以后恢复原来的数据，求C列式是：109＋56＋152
（6）分解法：
解两三步计算的应用题时，可以遮去一部分条件，先解答一步计算的，把中间问题求出来后，再逐步完成全过程。（见图九）
1）遮去条件2及问题，先求出：B大厦收集了多少个？（见图十）
2）遮去条件1，补上已求出的：B大厦收集了165个。（见图十一）
四、活动探究的开放性问题
数学课堂是学生数学活动的主要场所。虽然许多教师都能以数学活动为主线组织数学课堂教学，改善学习环境，但是数学活动还是“牵的多”“抱的紧”“管的死”，不够开放，阻碍学生思维的发展。
【示例】
一位教师在设计六年级《圆周与直径》时，拟安排以下的探究活动。
请按以下的步骤来量度圆周和直径：
1、把圆形实物印画到白纸上，然后把圆剪下来。
2、用绳围着圆，然后剪出等于圆周长度的绳子，再用直尺量度出绳子的长度。
3、把圆对折一次，用直尺量度直径。
4、用计算器计算，把答案填在（表一）。
直径(cm) 圆周(cm) 圆周÷直径(答案取至百分位)
【分析与思考】
这种活动安排存在的问题是教师牵着学生的鼻子走，学生只能按部就班、依葫画瓢。事实上，教师给定的这种“缠绕法”是比较“笨”的方法，最不易绕也最不精确。如果放开学生的手脚，放飞学生的思绪，打开学生的思维，亦可能有更好的办法生成，如：“滚动法”“剪线法”等，体现化曲为直的数学思想。
在数学活动过程中，教师应关注小组中每位成员的分工与合作，关注小组与小组之间的讨论与交流，关注学困生的学习活动。在活动设计上要为发展有差异的学生留下思维、创造的空间。让每位学生都能根据已有的生活经验、知识基础和认知水平去主动建构、愉快学习。
五、课堂练习的层次性问题
数学课堂练习有课前的基本练习、课中的巩固练习、课末的拓展练习。课堂练习是一种有目的、有指导、有组织的学习活动，是学生掌握知识、形成技能、发展智力的基本途径。因而精心设计课堂练习，提高练习的效率，是提高教学质量的重要保证。
【示例】
五年级《扩分》（扩分与缩分等同于内地教材“分数的基本性质”）。有的老师安排了如下的练习。
1、下面哪一个是真分数？
、 、 、
2、下面哪一个是假分数？
、 、12、
3、下面哪一个是带分数？
、 、 、34
4、填填看。把下面的图形的涂色部分用分数表示出来（见图十二）。
【分析与思考】
以上练习只是课前的复习。扩分的根据是分数的基本性质，扩分的方法是把分子与分母同时乘上一个相同的数（零除外），即 = （n不等于0）。扩分的目的是为分数的加减服务。课堂可以进行如下练习：
（一）基本练习。
(甲) 在()内写出着色部份占全图的几分之几
上面着色部份都是（相等／不相等），
即 ＝ ＝（ ）＝（ ）
(乙) 从上面的分数中任意选取其中一个，写在（）内，看看它和 有甚么关系（见表二）。
（丙）观察以上的结果，我发现了（见表三）
（二）巩固练习。
（1）填空： =、 = 、 = = 、 = 、 ＝ 、 ＝ ＝
（2）判断： = () 、 =() 、 =( )
（3）涂色：出示相同的长方形卡纸，让学生在每个卡纸上着色，分别是 、 、 、 、 思考：你发现了什么？
（三）拓展练习。
（1） = = =12÷（ ）=（ ）÷6=（ ）÷（ ）
（2）一分钟内你能找出几个与 等值的分数？
（3）同学们采集树种，第一组6人采集9千克，第二组7人采集8千克，第三组6人采集8千克，哪个组平均每人采集得多？
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文