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【摘要】数学思想是数学的灵魂，掌握数学思想，可以体会数学的奥妙，使学生的学习更加深入，智力获得发展，并进而在其它学科的学习中发挥作用，以所掌握的数学思想为依托，自主学习，发现问题，获得新知，使能力得到更大提高。
【关键词】数学思想；渗透；自主创新；能力；培养
培养学生的自主创新能力是素质教育的根本，而掌握数学思想方法是解决问题的基础，只有提高思维能力，才能把实际问题抽象为数学问题，形成应用数学的意识。
数学思想是数学的灵魂，掌握了数学思想，便能体会数学的奥妙，领会数学的飞跃。在课堂教学中注意渗透整体思想、转化思想、分类思想、数形结合思想等数学思想，能使学生的学习更深入，理解力更强，并为以后的学习打下坚实的基础。
1 整体思想
整体思想就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征、从而对问题进行整体处理的解决方法。
从整体上去认识问题、思考问题常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性，其主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等。
初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用。
如计算，12+(13+23)+(14+24+34)+(15+25+35+45)+……+(160+260+……+5960)分别把括号内看成一项相加，则13+23=33=22；14+24+34=64=32；15+25+35+45=105=42；……160+260+……5960=592则原式=12+22+32+42+……+592=885
这里把括号内各项都化成同分母分数相加，体现整体思想，使计算简便。
再如，分解因式(a+b-2ab)(a+b-2)+(1-ab)2
原式=
(a+b)2-2(ab+1)(a+b)+4ab+1-2ab+a2b2
=(a+b)2-2(ab+1)(a+b)+(ab+1)2
=(a+b-1-ab)2
=(a-1)2(b-1)2
这里视(a+b)为一整体，使计算变得简洁，体现了整体思想的优越性。
2 转化思想
转化思想是把一个陌生的、复杂的数学问题转化为简单的、熟悉的数学问题，从而使问题得以解决。它的应用十分广泛，把高次方程转化为低次方程，把分式方程转化为整式方程，把无理方程转化为有理方程等，化繁为简，化难为易。如
(1)已知X+1X=3求X2+1X2的值。
将X2+1X2恒等变形为(X+1X)2-2，可求得原式为7。运用转化思想，容易想到将其转化为与完全平方公式有关的式子来解决。
(2)五人合作一项工程，已知甲、乙、丙合作7.5天完成，甲、丙、戊合作5天完成，甲、丙、丁合作6天完成，乙、丁、戊合作4天完成，问五人合作需几天完成?
这里考察学生将实际问题转化为数学问题，即五元一次方程组来解。还要整体考虑，求得1甲+1乙+1丙+1丁+1戊=13，即五人合作需3天完成。
3 分类思想
初中数学在引入了有理数概念后，就有了分类思想。有些命题或因字母的取值不定，或因图形的位置不定，或因数、形的从属关系不明等，形成已知条件或结论的不唯一，从而必须根据问题的本质属性的异同，将研究对象按一定的标准进行分类，然后对对各类分别进行解答，从而达到解决整个问题的目的。如在概念的定义中有：有理数的定义、绝对值的定义等，在定理的证明中有：圆周角定理的证明、弦切角定理的证明等，在运算法则中有：一元一次不等式(组)的证明、一元二次方程根的判别式等，在圆形的性质中有：点、直线、圆和圆的位置关系，函数图象的性质等。
(1)圆的两条平行弦与圆心的距离分别为2和5，则此二弦之间的距离是。此题必须考虑圆心在两平行弦外和两平行弦之间两种情况，结果为3或7。
(2)若抛物线X2-bx+8的顶点在X轴上，则b=.
此题须考虑对称轴在原点两侧两种情况。否则丢解。
根据分类思想“不重不漏”的原则，遇到复杂问题，能使思维更严密，考虑问题更全面。
4 数形结合思想
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。数与形是数学中最基本的两种研究对象，也是整个数学发展进程中的两块基石，在一定条件下，可以优势互补、相辅相成，借助于图形的性质可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，给人以直觉的启示，有利于探求解决问题的途径；反过来，将某些图形问题转化为具有模式化解答的代数问题，给人以理性的审视，获得精确的结论。
如，在学习数轴后，我们知道了数可以用数轴上的点表示，反之，数轴上的点也表示一个数，这就初步奠定了数形结合的思想。在特别三角形、圆及函数等的学习中，这种思想会不断的得到体现。
5 方程思想
解一些计算题时，往往通过已知和未知的联系，建立起方程(组)，通过解方程(组)，求出未知数的值，使问题得以解决。这种通过布列方程去沟通已知和未知的联系，便是方程思想。方程是初中数学中的重要内容，它是学习初中其它知识以及进一步学习高中数学必不可少的基础。许多数学问题的解决过程中会出现代数方程，比如待定系数法解决某些函数问题，三角形中的边角关系计算；长度、面积、体积的计算；几何中求两个函数数形图象的交点坐标都涉及到布列方程(组)及解方程(组)。
如，用方程解题：已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过A(-1，-1)，B(3，-9)两点，求该二次函数的解析式。
根据题意得①a+4+c=-1，②9a-12+c=-9. 解得a=1，c=-6.
∴二次函数解析为y=x2-4x-6
用方程思想解决几何问题，则要凭借数形结合的优势采用就数论形的方法，探求已知和未知的关系，要善于从题设中获得启示，由因及果或执果索因，还要进行联想、类比、乃至于猜想。在思考分析过程中，当试图用方程思想处理问题而建立等量关系遇到困难时或引入某个几何性质而感到条件不够时，不要忘记设辅助元，它有可能沟通两个彼此独立的图形，也可促使解题思路从建立方程向方程组转化。
总之，数学思想作为一种思维方式和行为方式，具有很大的智力价值，在初中数学的学习和教学中，把握好几种比较典型的数学思想对提高学生的思维能力及学习效率，培养学生的自主创新能力会有较大帮助，学生一旦把它们内化为自己的思维方式和行为方式，就能使他们的智力获得发展，进而在其它学科的学习中发挥作用，以所掌握的数学思想为依托，去发现问题，获得新知，使能力得到更大提高。
参考文献
1 许月良李坤：《新课程课堂教学技能与学科教学》(初中数学)世界知识出版社
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
【关键词】数学思想；渗透；自主创新；能力；培养
培养学生的自主创新能力是素质教育的根本，而掌握数学思想方法是解决问题的基础，只有提高思维能力，才能把实际问题抽象为数学问题，形成应用数学的意识。
数学思想是数学的灵魂，掌握了数学思想，便能体会数学的奥妙，领会数学的飞跃。在课堂教学中注意渗透整体思想、转化思想、分类思想、数形结合思想等数学思想，能使学生的学习更深入，理解力更强，并为以后的学习打下坚实的基础。
1 整体思想
整体思想就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征、从而对问题进行整体处理的解决方法。
从整体上去认识问题、思考问题常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性，其主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等。
初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用。
如计算，12+(13+23)+(14+24+34)+(15+25+35+45)+……+(160+260+……+5960)分别把括号内看成一项相加，则13+23=33=22；14+24+34=64=32；15+25+35+45=105=42；……160+260+……5960=592则原式=12+22+32+42+……+592=885
这里把括号内各项都化成同分母分数相加，体现整体思想，使计算简便。
再如，分解因式(a+b-2ab)(a+b-2)+(1-ab)2
原式=
(a+b)2-2(ab+1)(a+b)+4ab+1-2ab+a2b2
=(a+b)2-2(ab+1)(a+b)+(ab+1)2
=(a+b-1-ab)2
=(a-1)2(b-1)2
这里视(a+b)为一整体，使计算变得简洁，体现了整体思想的优越性。
2 转化思想
转化思想是把一个陌生的、复杂的数学问题转化为简单的、熟悉的数学问题，从而使问题得以解决。它的应用十分广泛，把高次方程转化为低次方程，把分式方程转化为整式方程，把无理方程转化为有理方程等，化繁为简，化难为易。如
(1)已知X+1X=3求X2+1X2的值。
将X2+1X2恒等变形为(X+1X)2-2，可求得原式为7。运用转化思想，容易想到将其转化为与完全平方公式有关的式子来解决。
(2)五人合作一项工程，已知甲、乙、丙合作7.5天完成，甲、丙、戊合作5天完成，甲、丙、丁合作6天完成，乙、丁、戊合作4天完成，问五人合作需几天完成?
这里考察学生将实际问题转化为数学问题，即五元一次方程组来解。还要整体考虑，求得1甲+1乙+1丙+1丁+1戊=13，即五人合作需3天完成。
3 分类思想
初中数学在引入了有理数概念后，就有了分类思想。有些命题或因字母的取值不定，或因图形的位置不定，或因数、形的从属关系不明等，形成已知条件或结论的不唯一，从而必须根据问题的本质属性的异同，将研究对象按一定的标准进行分类，然后对对各类分别进行解答，从而达到解决整个问题的目的。如在概念的定义中有：有理数的定义、绝对值的定义等，在定理的证明中有：圆周角定理的证明、弦切角定理的证明等，在运算法则中有：一元一次不等式(组)的证明、一元二次方程根的判别式等，在圆形的性质中有：点、直线、圆和圆的位置关系，函数图象的性质等。
(1)圆的两条平行弦与圆心的距离分别为2和5，则此二弦之间的距离是。此题必须考虑圆心在两平行弦外和两平行弦之间两种情况，结果为3或7。
(2)若抛物线X2-bx+8的顶点在X轴上，则b=.
此题须考虑对称轴在原点两侧两种情况。否则丢解。
根据分类思想“不重不漏”的原则，遇到复杂问题，能使思维更严密，考虑问题更全面。
4 数形结合思想
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。数与形是数学中最基本的两种研究对象，也是整个数学发展进程中的两块基石，在一定条件下，可以优势互补、相辅相成，借助于图形的性质可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，给人以直觉的启示，有利于探求解决问题的途径；反过来，将某些图形问题转化为具有模式化解答的代数问题，给人以理性的审视，获得精确的结论。
如，在学习数轴后，我们知道了数可以用数轴上的点表示，反之，数轴上的点也表示一个数，这就初步奠定了数形结合的思想。在特别三角形、圆及函数等的学习中，这种思想会不断的得到体现。
5 方程思想
解一些计算题时，往往通过已知和未知的联系，建立起方程(组)，通过解方程(组)，求出未知数的值，使问题得以解决。这种通过布列方程去沟通已知和未知的联系，便是方程思想。方程是初中数学中的重要内容，它是学习初中其它知识以及进一步学习高中数学必不可少的基础。许多数学问题的解决过程中会出现代数方程，比如待定系数法解决某些函数问题，三角形中的边角关系计算；长度、面积、体积的计算；几何中求两个函数数形图象的交点坐标都涉及到布列方程(组)及解方程(组)。
如，用方程解题：已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过A(-1，-1)，B(3，-9)两点，求该二次函数的解析式。
根据题意得①a+4+c=-1，②9a-12+c=-9. 解得a=1，c=-6.
∴二次函数解析为y=x2-4x-6
用方程思想解决几何问题，则要凭借数形结合的优势采用就数论形的方法，探求已知和未知的关系，要善于从题设中获得启示，由因及果或执果索因，还要进行联想、类比、乃至于猜想。在思考分析过程中，当试图用方程思想处理问题而建立等量关系遇到困难时或引入某个几何性质而感到条件不够时，不要忘记设辅助元，它有可能沟通两个彼此独立的图形，也可促使解题思路从建立方程向方程组转化。
总之，数学思想作为一种思维方式和行为方式，具有很大的智力价值，在初中数学的学习和教学中，把握好几种比较典型的数学思想对提高学生的思维能力及学习效率，培养学生的自主创新能力会有较大帮助，学生一旦把它们内化为自己的思维方式和行为方式，就能使他们的智力获得发展，进而在其它学科的学习中发挥作用，以所掌握的数学思想为依托，去发现问题，获得新知，使能力得到更大提高。
参考文献
1 许月良李坤：《新课程课堂教学技能与学科教学》(初中数学)世界知识出版社
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”