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摘 要：随着中学数学课程的改革，高中数学新教材中新增了研究性学习内容（研究性课题与实习作业）.如何变革学习方式，组织好这些内容的教学，同时在新教材的基础上，选择更多的内容，开展研究性学习，以培养学生的创新精神和实践能力，成为高中数学教学中亟待解决的问题。
关键词：数学；研究性学习；实际应用；开放题
所谓研究性学习，是指学生在教师指导下，从本学科的某个基点出发，确立研究课题并进行有计划分步骤的研究，从而获取所需知识，以求解决问题的探索活动。在高中数学教学中逐步渗透研究性学习的理念，是践行新课改理念，推动素质教育进程的强力抓手，对摧毁传统教学模式，建立独立自主或分工协作新时期创新型思维发展学习体系的重要一环，研究性学习课堂的推广，使课堂教学面貌日新月异，师生关系更多趋向于教学相长，科研氛围渐趋浓厚，开放的学习环境为学生多渠道获取知识、投身社会实践提供了多种“演练”机会，是了解社会、改造社会的“预科班”。那么，该如何在高中数学教学中有效开展研究性学习呢？
一、明确数学研究性学习目的
数学科学本身就来自于人类对自然、对社会形态、对人类进行的各種活动的认识而抽象成人的思想及方法的一门学科。人类再用它来理解自然与社会、用它来解决自然社会的一些问题。
数学与日常生活是息息相关的。传统数学教学存在的缺陷在于它常常使学生游离于自然与社会之外，机械地回答教科书上的问题。尤有甚者，解大量的数学习题并追求唯一正确答案，使数学学习变得枯燥而又繁杂。
研究性学习是想让学生回到自然与社会中来，让他们自己提出感兴趣的自然与社会问题。自己试图（在教师帮助下）解决问题；或者提出解决问题的几种方案供选择。让他们深深感觉到数学在生活中。
当然，在研究性学习过程中也能让他们感到自己是自然与社会中的一员，负起他们应负的责任。让他们与同伴与教师的交流，协作中学会做人。
二、注意研究性学习的选择
1.在数学知识的间接应用中渗透研究性学习
以一定的知识结构为依托，从知识网络的交汇点寻找编制问题的切入点。能力是以知识为基础的，但掌握知识并不一定具备能力，以一定的知识为背景，编制出开放题，面对实际问题情景，学生可以分析问题情景，根据自己的理解构造具体的数学问题，然后尝试求解形成的数学问题并完成解答。培养学生研究性学习的能力，就是要培养学生善于发现问题和解决问题的能力。例如，可以根据教材中研究性学习课题“向量在物理中的应用”已设计好的问题，让学生通过实验和数据的测量收集结合向量的知识进行力的研究。再如，立体几何的多面体学习中，通过教具模型和动手折纸让学生总结正方体的平面展开图的种类。在课堂上要形成“问题中心”，把社会生活中的问题搬进课堂内进行研究，使课堂成为问题展示平台、讨论与辨析的场所。
2.利用数学建模进行研究性学习
长期以来.我国数学教育比较注重传授系统基础知识和数学技能。最近几年，我们越来越认识到数学应用意识是学生数学素质的重要组成部分，所以在教材的编排和考试内容的改革中都强调考察学生的应用数学知识解决问题的能力。要培养中学生的应用意识，除了在日常教学中增加应用题的数学训练，组织学生进行建模活动更能激发学生知识应用的兴趣。
数学建模是进行研究性学习的理想形式：①目前在中学教学中，数学建模不是在课堂教学中进行，而是自主的课外活动之一。②教师能集中传授达到是数学建模操作的一般过程和基本方法，具体问题的分析和解决不适合进行直接传授。③数学建模也是以问题为核心，具有课题性和探索性，它需要学生对已学知识的综合运用，同时也需要学生的非智力因素如探索精神、坚持不懈的精神，创新意识的综合。④数学建模的目的是培养学生的应用意识，培养学生分析问题和解决问题的能力。而最终的目的是培养学生的独立工作能力和学生的终身学习能力。所以这需要尽可能使用学生的研究性学习方式。
3.在数学的实际应用中进行研究性学习
对于高中学生而言，要开展研究性学习，必须培养他们的实践能力。具体说来，主要包括有以下几个方面能力：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；动手操作的能力；参加社会活动的能力。在学习活动中，学生可通过查阅资料书籍、访问、调查等亲身实践获得对社会的直接感受，同时还可了解科研的一般流程和方法，较大程度的培养学生的综合素质和实践能力。例如，结合“数列在分期付款中的应用”，让学生研究“家庭购房是分期付款好还是一次性付款好”的问题。例如让学生尝试研究“银行存款利息和利税的调查”：先让学生制定调查研究专题，从教科书、课外阅读书以及网络中查找有关银行存款利息和利税的内容，由学生自己根据实际需要，分组到建设银行、农业银行、农村信用社、国税、地税等相关部门进行原始数据的搜集，通过对原始数据的分析、整理，建立一个数学模型。在研究过程中，学生的积极性以及创新能力得到充分展示，使他们发现研究数学的乐趣，也享受到成功的喜悦。还有如：个人所得税、购买彩票中奖概率、质量抽查、人口统计等等一些问题。
在开展研究性学习的过程中，我们是学生学习的参与者、指导者、组织者、促进者以及合作者，也就是说，我们应以平等身份主动参与学生的课题研究，通过与学生交流发表自己的意见，与学生相互学习，共同进步；我们应指导学生的研究思路、研究方法；作好课题研究的组织协调工作，为学生的学习活动创造一个良好的环境，帮助学生克服困难，树立信心。
4.在社会实践中渗透研究性学习
在数学研究性学习中，社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道，学生通过对事物的观察、了解并亲身参与取得第一手资料，并用所学的数学知识予以解决。
研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影响以及社会发展密切相关的重大问题。要引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践性活动。同时研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能。对于高中生而言，要开展研究性学习，必须培养他们的实践能力。具体说来，主要包括以下几方面能力：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；动手操作的能力；参加社会活动的能力。例如，让学生尝试研究“银行存款利息和利税的调查”，先让学生制定调查研究专题，从教科书、课外阅读书以及网络中查找有关银行存款利息和利税的内容，由学生自己根据实际需要，分组到建设银行、农业银行、农村信用社、国税、地税等相关部门进行原始数据的搜集，通过对原始数据的分析、整理，建立一个数学模型。在研究过程中，学生的积极性以及创新能力得到充分展示，使他们发现研究数学的乐趣，也享受到成功的喜悦。
总之，研究性学习旨在创造一个高效的问题解决的过程，将学生打造成热爱数学、享受数学、应用数学的科研主体，进一步改善当前课堂面貌，促进师生在课堂活动中的教学相长。
参考文献：
[1]夏炎，高中数学研究性学习探讨，《数学教育学报》， 2001年第10期.
[2]马红艳，高中数学研究性学习开展途径初探，《数学教学通讯》， 2005年第2期.
关键词：数学；研究性学习；实际应用；开放题
所谓研究性学习，是指学生在教师指导下，从本学科的某个基点出发，确立研究课题并进行有计划分步骤的研究，从而获取所需知识，以求解决问题的探索活动。在高中数学教学中逐步渗透研究性学习的理念，是践行新课改理念，推动素质教育进程的强力抓手，对摧毁传统教学模式，建立独立自主或分工协作新时期创新型思维发展学习体系的重要一环，研究性学习课堂的推广，使课堂教学面貌日新月异，师生关系更多趋向于教学相长，科研氛围渐趋浓厚，开放的学习环境为学生多渠道获取知识、投身社会实践提供了多种“演练”机会，是了解社会、改造社会的“预科班”。那么，该如何在高中数学教学中有效开展研究性学习呢？
一、明确数学研究性学习目的
数学科学本身就来自于人类对自然、对社会形态、对人类进行的各種活动的认识而抽象成人的思想及方法的一门学科。人类再用它来理解自然与社会、用它来解决自然社会的一些问题。
数学与日常生活是息息相关的。传统数学教学存在的缺陷在于它常常使学生游离于自然与社会之外，机械地回答教科书上的问题。尤有甚者，解大量的数学习题并追求唯一正确答案，使数学学习变得枯燥而又繁杂。
研究性学习是想让学生回到自然与社会中来，让他们自己提出感兴趣的自然与社会问题。自己试图（在教师帮助下）解决问题；或者提出解决问题的几种方案供选择。让他们深深感觉到数学在生活中。
当然，在研究性学习过程中也能让他们感到自己是自然与社会中的一员，负起他们应负的责任。让他们与同伴与教师的交流，协作中学会做人。
二、注意研究性学习的选择
1.在数学知识的间接应用中渗透研究性学习
以一定的知识结构为依托，从知识网络的交汇点寻找编制问题的切入点。能力是以知识为基础的，但掌握知识并不一定具备能力，以一定的知识为背景，编制出开放题，面对实际问题情景，学生可以分析问题情景，根据自己的理解构造具体的数学问题，然后尝试求解形成的数学问题并完成解答。培养学生研究性学习的能力，就是要培养学生善于发现问题和解决问题的能力。例如，可以根据教材中研究性学习课题“向量在物理中的应用”已设计好的问题，让学生通过实验和数据的测量收集结合向量的知识进行力的研究。再如，立体几何的多面体学习中，通过教具模型和动手折纸让学生总结正方体的平面展开图的种类。在课堂上要形成“问题中心”，把社会生活中的问题搬进课堂内进行研究，使课堂成为问题展示平台、讨论与辨析的场所。
2.利用数学建模进行研究性学习
长期以来.我国数学教育比较注重传授系统基础知识和数学技能。最近几年，我们越来越认识到数学应用意识是学生数学素质的重要组成部分，所以在教材的编排和考试内容的改革中都强调考察学生的应用数学知识解决问题的能力。要培养中学生的应用意识，除了在日常教学中增加应用题的数学训练，组织学生进行建模活动更能激发学生知识应用的兴趣。
数学建模是进行研究性学习的理想形式：①目前在中学教学中，数学建模不是在课堂教学中进行，而是自主的课外活动之一。②教师能集中传授达到是数学建模操作的一般过程和基本方法，具体问题的分析和解决不适合进行直接传授。③数学建模也是以问题为核心，具有课题性和探索性，它需要学生对已学知识的综合运用，同时也需要学生的非智力因素如探索精神、坚持不懈的精神，创新意识的综合。④数学建模的目的是培养学生的应用意识，培养学生分析问题和解决问题的能力。而最终的目的是培养学生的独立工作能力和学生的终身学习能力。所以这需要尽可能使用学生的研究性学习方式。
3.在数学的实际应用中进行研究性学习
对于高中学生而言，要开展研究性学习，必须培养他们的实践能力。具体说来，主要包括有以下几个方面能力：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；动手操作的能力；参加社会活动的能力。在学习活动中，学生可通过查阅资料书籍、访问、调查等亲身实践获得对社会的直接感受，同时还可了解科研的一般流程和方法，较大程度的培养学生的综合素质和实践能力。例如，结合“数列在分期付款中的应用”，让学生研究“家庭购房是分期付款好还是一次性付款好”的问题。例如让学生尝试研究“银行存款利息和利税的调查”：先让学生制定调查研究专题，从教科书、课外阅读书以及网络中查找有关银行存款利息和利税的内容，由学生自己根据实际需要，分组到建设银行、农业银行、农村信用社、国税、地税等相关部门进行原始数据的搜集，通过对原始数据的分析、整理，建立一个数学模型。在研究过程中，学生的积极性以及创新能力得到充分展示，使他们发现研究数学的乐趣，也享受到成功的喜悦。还有如：个人所得税、购买彩票中奖概率、质量抽查、人口统计等等一些问题。
在开展研究性学习的过程中，我们是学生学习的参与者、指导者、组织者、促进者以及合作者，也就是说，我们应以平等身份主动参与学生的课题研究，通过与学生交流发表自己的意见，与学生相互学习，共同进步；我们应指导学生的研究思路、研究方法；作好课题研究的组织协调工作，为学生的学习活动创造一个良好的环境，帮助学生克服困难，树立信心。
4.在社会实践中渗透研究性学习
在数学研究性学习中，社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道，学生通过对事物的观察、了解并亲身参与取得第一手资料，并用所学的数学知识予以解决。
研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影响以及社会发展密切相关的重大问题。要引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践性活动。同时研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能。对于高中生而言，要开展研究性学习，必须培养他们的实践能力。具体说来，主要包括以下几方面能力：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；动手操作的能力；参加社会活动的能力。例如，让学生尝试研究“银行存款利息和利税的调查”，先让学生制定调查研究专题，从教科书、课外阅读书以及网络中查找有关银行存款利息和利税的内容，由学生自己根据实际需要，分组到建设银行、农业银行、农村信用社、国税、地税等相关部门进行原始数据的搜集，通过对原始数据的分析、整理，建立一个数学模型。在研究过程中，学生的积极性以及创新能力得到充分展示，使他们发现研究数学的乐趣，也享受到成功的喜悦。
总之，研究性学习旨在创造一个高效的问题解决的过程，将学生打造成热爱数学、享受数学、应用数学的科研主体，进一步改善当前课堂面貌，促进师生在课堂活动中的教学相长。
参考文献：
[1]夏炎，高中数学研究性学习探讨，《数学教育学报》， 2001年第10期.
[2]马红艳，高中数学研究性学习开展途径初探，《数学教学通讯》， 2005年第2期.