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【摘要】节点电位分析方法是线性网络电路的重要分析方法之一，在《电路基础》课程中有着广泛的应用，本文针对这种方法的特点，重点讲解此方法的概念和利用此方法求解实际电路。
【关键词】节点电位 节点电位法 自电导 互电导
【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）11-0168-02
引言：
《电路基础》课程可以用三个基本来概括，基本概念、基本定律和定理、基本分析计算方法。节点电位法、网孔电流法、支路电流法等是《电路基础》课程中几种主要的网络方程法。
节点电位分析法是线性网络普遍适用的系统化方法，它能减少未知量的数目，简化分析计算，既适用于平面网络，又适用于非平面网络，因此成为网络分析最基本的方法之一。如图一所示电路，电路网络具有八条支路，六个网孔，但是只有三个节点。如果应用支路法或者是网孔电流法来解电路中的未知变量，需要列写的方程个数过多，求解也十分困难。在直流电路网络中，像这种支路个数多、而节点很少的电路，用节点电位法求解尤为方便。
一、节点电位法概念和实质
任意节点到参考点间的电压称为节点电位，以节点电位为待求量，利用基尔霍夫定律列出各节点电压方程式，进而求解电路响应的方法，称为节点电位法。
节点电位法的实质是列写的节点电流方程，也就是KCL方程。
假设电路中含有n个节点，选择其中一个节点选为参考点，剩下n-1个节点电位。只需列写（n-1）个独立的KCL方程，电路就会自动满足KVL定律。与支路电流法相比，它可减少m-n+1个方程式（KVL）。
二、节点电位分析法求解过程
（1）选定参考节点。其余各节点与参考点之间的电压就是待求的节点电压（均以参考点为负极）；
（2）标出各支路电流的参考方向，对n-1个结点列写KCL方程式；
（3）用KVL和欧姆定律，将节点电流用节点电压的关系式代替，写出节点电压方程式；
（5）若含有受控源，列出增补方程；
（6）联立求解出各节点电位，由节点电位求出支路电压及其它量；
（7）由于节点电位不受KVL约束，所以校验时要应用KCL。
三、应用实例
从图二中可以看出，电路中共有四个节点，选择其中的一个为参考节点，则只需列4-1=3个KCL方程即可。
首先选取节点④作为参考节点，标出各支路电流，对节点①，②，③列节点电压方程。
由节点①可以得出：I1=I3+I4，把支路电流方程用以节点电位为变量列方程，则电流I1=（U1-US1）/R1；I3=（U3-U1）/R3；I4=（U2-U1）/R4，整理得：（■+■+■）U1-■U3+■U4=■-■，
从这个方程式中我们可以看出，与节点①相连的电导有 ■，■，■直接连接于本节点上的所有电导，称之为自电导，自电导恒为正值；节点①、②之间的电导为■，节点①、③之间的电导为■，像这样连接于两节点间的所有电导，称之为互电导，互电导前恒为负。方程式右边为连接到本节点上的恒压源与其支路电阻的比值，若恒压源由负到正指向节点时取正，反之取负。
同理可得节点②和③的节点电压方程式为：
（■+■+■）U2-■U1-■U3=-■
（■+■+■）U3-■U2-■U1=■
让连接于节点①的自电导用G11表示，连接于节点②的自电导用G22表示，连接于节点③的自电导用G33表示，跨接在任意待求两节点之间的公共电导分别用G12、G21、G23、G32、G13、G31表示；匯集于节点①、②、③上的等效电流源分别用ISS1、ISS2和ISS3（或USS1/RS1等）表示时，节点电压方程式的一般表达形式可写作：
G11U1-G12U2-G13U3=■ISS1/RSS1（或ISS1）
G22U2-G21U1-G23U3=■ISS2/RSS2（或ISS2）
G33U3-G32U2-G31U3=■ISS3/RSS3（或ISS3）
式中等号左端的自电导G11、G22、G33恒为正值，互电导G12、G21、G23、G32、G13、G31恒取负值；等号右边为各结点汇集电流，如果是恒流源直接取其值，如果是电压源，则可根据电压源与电流源的等效条件求出其等效的电流源US/RS，并且令指向结点的电流取正，背离结点的电流取负。
从节点电压方程式的一般表达形式中可以得出，转换以节点电位为变量时列方程的一般原则：
该节点电位×该节点上自电导之和-相关节点电位×互电导之和=流入该节点的已知电流代数和
列节点电压方程时应注意：
1.首先是节点电压与自电导和的乘积，然后分别减去相邻节点电压与互电导乘积（即互电导一律为负）；
2.等号右边应是流进该节点的由电源产生的电流的代数和（流进为正，流出为负）；
3.如遇电压源支路时可把电压源与电阻串联电路等效成电流源与电阻并联电路看待。
四、列节点方程的难点
1.会合理选择电路参考点，按照所设参考点列写节点电位方程，深刻理解节点电位的本质。
会合理选择电路参考点，参考节点可以选择电路中n个节点中的任意一个节点，参考节点处的电位值为0V，剩下的（n-1）个节点相对于参考点的电压为节点电压。根据基尔霍夫电流定律，列些（n-1）个节点的KCL方程。一个电路只能够有一个参考点（零电位点），参考点若选择合适，可使电路方程简化，计算简单。
2.会正确列写节点方程，利用节点电位法求解实际电路。
节点分析法的关键是正确列写以节点电位为变量的KCL方程，对于电路网络中，任意一个节点上的电流：■i出=■i入，根据列方程的一般原则，可以求出电路中任何一个变量，包括支路电流、电压、元件功率等。
五、结语
节点电位与网孔电流不一样，节点电位不是人为假想的变量，是电路中实际存在的，但是是与参考点相关的。它是《电路基础》中重要的一种方程分析法，适用于支路多，节点少的电路网络。只要掌握了列些方程的实质，通过多练习，就能很好地利用节点电位这种方程方法解线性网络中的未知变量。
参考文献：
[1]邱关源.电路[M]. 北京：高等教育出版社，1999.
[2]蒋卓勤 等编. 电路分析基础[M]. 西安：西安电子科技大学出版社， 2010.
[3]张永瑞 等编. 电路分析基础[M]. 西安：西安电子科技大学出版社，1998.
[4]闫学斌.节点电位法应用[J].张家口职业技术学院学报，2008（9）.
作者简介：
贾艳艳，安徽省阜阳市人，出生于1980年11月，2007年获控制理论与控制工程硕士学位，现从事电子技术教学工作。
【关键词】节点电位 节点电位法 自电导 互电导
【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）11-0168-02
引言：
《电路基础》课程可以用三个基本来概括，基本概念、基本定律和定理、基本分析计算方法。节点电位法、网孔电流法、支路电流法等是《电路基础》课程中几种主要的网络方程法。
节点电位分析法是线性网络普遍适用的系统化方法，它能减少未知量的数目，简化分析计算，既适用于平面网络，又适用于非平面网络，因此成为网络分析最基本的方法之一。如图一所示电路，电路网络具有八条支路，六个网孔，但是只有三个节点。如果应用支路法或者是网孔电流法来解电路中的未知变量，需要列写的方程个数过多，求解也十分困难。在直流电路网络中，像这种支路个数多、而节点很少的电路，用节点电位法求解尤为方便。
一、节点电位法概念和实质
任意节点到参考点间的电压称为节点电位，以节点电位为待求量，利用基尔霍夫定律列出各节点电压方程式，进而求解电路响应的方法，称为节点电位法。
节点电位法的实质是列写的节点电流方程，也就是KCL方程。
假设电路中含有n个节点，选择其中一个节点选为参考点，剩下n-1个节点电位。只需列写（n-1）个独立的KCL方程，电路就会自动满足KVL定律。与支路电流法相比，它可减少m-n+1个方程式（KVL）。
二、节点电位分析法求解过程
（1）选定参考节点。其余各节点与参考点之间的电压就是待求的节点电压（均以参考点为负极）；
（2）标出各支路电流的参考方向，对n-1个结点列写KCL方程式；
（3）用KVL和欧姆定律，将节点电流用节点电压的关系式代替，写出节点电压方程式；
（5）若含有受控源，列出增补方程；
（6）联立求解出各节点电位，由节点电位求出支路电压及其它量；
（7）由于节点电位不受KVL约束，所以校验时要应用KCL。
三、应用实例
从图二中可以看出，电路中共有四个节点，选择其中的一个为参考节点，则只需列4-1=3个KCL方程即可。
首先选取节点④作为参考节点，标出各支路电流，对节点①，②，③列节点电压方程。
由节点①可以得出：I1=I3+I4，把支路电流方程用以节点电位为变量列方程，则电流I1=（U1-US1）/R1；I3=（U3-U1）/R3；I4=（U2-U1）/R4，整理得：（■+■+■）U1-■U3+■U4=■-■，
从这个方程式中我们可以看出，与节点①相连的电导有 ■，■，■直接连接于本节点上的所有电导，称之为自电导，自电导恒为正值；节点①、②之间的电导为■，节点①、③之间的电导为■，像这样连接于两节点间的所有电导，称之为互电导，互电导前恒为负。方程式右边为连接到本节点上的恒压源与其支路电阻的比值，若恒压源由负到正指向节点时取正，反之取负。
同理可得节点②和③的节点电压方程式为：
（■+■+■）U2-■U1-■U3=-■
（■+■+■）U3-■U2-■U1=■
让连接于节点①的自电导用G11表示，连接于节点②的自电导用G22表示，连接于节点③的自电导用G33表示，跨接在任意待求两节点之间的公共电导分别用G12、G21、G23、G32、G13、G31表示；匯集于节点①、②、③上的等效电流源分别用ISS1、ISS2和ISS3（或USS1/RS1等）表示时，节点电压方程式的一般表达形式可写作：
G11U1-G12U2-G13U3=■ISS1/RSS1（或ISS1）
G22U2-G21U1-G23U3=■ISS2/RSS2（或ISS2）
G33U3-G32U2-G31U3=■ISS3/RSS3（或ISS3）
式中等号左端的自电导G11、G22、G33恒为正值，互电导G12、G21、G23、G32、G13、G31恒取负值；等号右边为各结点汇集电流，如果是恒流源直接取其值，如果是电压源，则可根据电压源与电流源的等效条件求出其等效的电流源US/RS，并且令指向结点的电流取正，背离结点的电流取负。
从节点电压方程式的一般表达形式中可以得出，转换以节点电位为变量时列方程的一般原则：
该节点电位×该节点上自电导之和-相关节点电位×互电导之和=流入该节点的已知电流代数和
列节点电压方程时应注意：
1.首先是节点电压与自电导和的乘积，然后分别减去相邻节点电压与互电导乘积（即互电导一律为负）；
2.等号右边应是流进该节点的由电源产生的电流的代数和（流进为正，流出为负）；
3.如遇电压源支路时可把电压源与电阻串联电路等效成电流源与电阻并联电路看待。
四、列节点方程的难点
1.会合理选择电路参考点，按照所设参考点列写节点电位方程，深刻理解节点电位的本质。
会合理选择电路参考点，参考节点可以选择电路中n个节点中的任意一个节点，参考节点处的电位值为0V，剩下的（n-1）个节点相对于参考点的电压为节点电压。根据基尔霍夫电流定律，列些（n-1）个节点的KCL方程。一个电路只能够有一个参考点（零电位点），参考点若选择合适，可使电路方程简化，计算简单。
2.会正确列写节点方程，利用节点电位法求解实际电路。
节点分析法的关键是正确列写以节点电位为变量的KCL方程，对于电路网络中，任意一个节点上的电流：■i出=■i入，根据列方程的一般原则，可以求出电路中任何一个变量，包括支路电流、电压、元件功率等。
五、结语
节点电位与网孔电流不一样，节点电位不是人为假想的变量，是电路中实际存在的，但是是与参考点相关的。它是《电路基础》中重要的一种方程分析法，适用于支路多，节点少的电路网络。只要掌握了列些方程的实质，通过多练习，就能很好地利用节点电位这种方程方法解线性网络中的未知变量。
参考文献：
[1]邱关源.电路[M]. 北京：高等教育出版社，1999.
[2]蒋卓勤 等编. 电路分析基础[M]. 西安：西安电子科技大学出版社， 2010.
[3]张永瑞 等编. 电路分析基础[M]. 西安：西安电子科技大学出版社，1998.
[4]闫学斌.节点电位法应用[J].张家口职业技术学院学报，2008（9）.
作者简介：
贾艳艳，安徽省阜阳市人，出生于1980年11月，2007年获控制理论与控制工程硕士学位，现从事电子技术教学工作。