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高考中，解析几何难度有了一定的降低，但学生的得分反而没有提高，一些应该得分的没有得到。原因之一：概念模糊，性质掌握不牢；原因之二：具有模块特色的运算不过关；原因之三：审题马虎，条件不清。填空题中涉及圆锥曲线的试题主要考查定义及性质。
【例1】 若点F1、F2是椭圆x216+y29=1的左、右两个焦点，过F1作直线与椭圆交于A，B两点，则三角形ABF2的周长为 ．
错解 设直线y=k(x+7)时不考虑k的存在性；联立方程组计算繁琐而放弃．
错因分析 没有研究三角形的特殊性，联立直线方程与椭圆方程思路易找解题难。
正确解法 利用椭圆定义，△ABF2的周长为AF2+BF2+AB=AF2+BF2+AF1+BF1=
(AF2+AF1)+(BF1+BF2)=2a+2a=16.
防错机制 解析几何填空题解题思路：先定义后性质，万不得己用常规法，不能盲目解题。
【例2】 抛物线y=ax2(a≠0)的焦点坐标是 ．
错解 ±a4,0，±14a,0.
错因分析 为省时不化标准方程。
正确解法 先化成标准方程x2=1ay，2p=1a,再求得0,14a．
防错机制 解题要有流程，步骤要有依据,下结论要稳重。
【例3】 方程x217－k－y28－k=1表示双曲线，则k的取值范围 ．
错解 k<8.
错因分析 只知道双曲线焦点在x轴，所以只有17－k>0且8－k>0得k<8。
正确解法 (17－k)(8－k)>0,得k>17或k<8.
防错机制 研究方程表示曲线的条件，如对于x2m+y2n=1表示双曲线的条件是(m×n<0)；表示椭圆的条件是(m>0,n>0且m≠n)。
【例4】 已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，长、短轴都在坐标轴上，且过点A(3,0)，则椭圆的方程是 ．
错解 设椭圆方程为：x29b2+y2b2=1，将点A(3,0)代入得x29+y2=1．
错因分析 对长、短轴都在坐标轴上没有研透，只认为焦点在x轴上从而得x29+y2=1。
正确解法 分情况讨论：
（1） 焦点在x轴上，得a=3,有条件得b=1,从而得x29+y2=1；
（2） 焦点在y轴上，得b=3,有条件得a=9,从而得y281+x29=1.
防错机制 加强审题，在没有说明焦点在哪条轴上时，应当讨论。
【例5】 P是椭圆x25+y24=1上的一点，F1和F2是左右焦点，若∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积等于 ．
错解 在化简过程中出错．
错因分析 △F1PF2已知哪些量，有哪些关系不作研究，如F1F2=2,PF1+PF2=25。
正确解法 S△F1PF2=12PF1•PF2•sin∠F1PF2
利用余弦定理得F1F22=PF21+PF22-2PF1PF2cos∠F1PF2=(PF1+PF2)2－2PF1•PF2
-2PF1PF2cos∠F1PF2=4a2-2PF1•PF2•(1+cos∠F1PF2)=4c2，得PF1•PF2=2b21+cos∠F1PF2，
代入S=b2tan∠F1PF22得S=4•tan15°=4(2－3).
防错机制 要挖掘试题的隐含条件,由因索果、执果导因并举。类比的双曲线中的面积为S=b2tan∠F1PF22。
【例6】 若中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为x+3y=0，则此双曲线的离心率为 ．
错解 设双曲线方程为：x2a2－y2b2=1，从而解得e=103．
错因分析 焦点在坐标轴上没有作为一个重要条件，从而漏解。
正确解法 当焦点在x轴上时，渐近线方程可写为y=－13x，于是可设a=3,b=1，则c=10，∴e=103；当焦点在y轴上时，渐近线可写为x=－3y，∴可设a=1,b=3，则c=10，∴e=10．故填写103或10．
【例1】 若点F1、F2是椭圆x216+y29=1的左、右两个焦点，过F1作直线与椭圆交于A，B两点，则三角形ABF2的周长为 ．
错解 设直线y=k(x+7)时不考虑k的存在性；联立方程组计算繁琐而放弃．
错因分析 没有研究三角形的特殊性，联立直线方程与椭圆方程思路易找解题难。
正确解法 利用椭圆定义，△ABF2的周长为AF2+BF2+AB=AF2+BF2+AF1+BF1=
(AF2+AF1)+(BF1+BF2)=2a+2a=16.
防错机制 解析几何填空题解题思路：先定义后性质，万不得己用常规法，不能盲目解题。
【例2】 抛物线y=ax2(a≠0)的焦点坐标是 ．
错解 ±a4,0，±14a,0.
错因分析 为省时不化标准方程。
正确解法 先化成标准方程x2=1ay，2p=1a,再求得0,14a．
防错机制 解题要有流程，步骤要有依据,下结论要稳重。
【例3】 方程x217－k－y28－k=1表示双曲线，则k的取值范围 ．
错解 k<8.
错因分析 只知道双曲线焦点在x轴，所以只有17－k>0且8－k>0得k<8。
正确解法 (17－k)(8－k)>0,得k>17或k<8.
防错机制 研究方程表示曲线的条件，如对于x2m+y2n=1表示双曲线的条件是(m×n<0)；表示椭圆的条件是(m>0,n>0且m≠n)。
【例4】 已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，长、短轴都在坐标轴上，且过点A(3,0)，则椭圆的方程是 ．
错解 设椭圆方程为：x29b2+y2b2=1，将点A(3,0)代入得x29+y2=1．
错因分析 对长、短轴都在坐标轴上没有研透，只认为焦点在x轴上从而得x29+y2=1。
正确解法 分情况讨论：
（1） 焦点在x轴上，得a=3,有条件得b=1,从而得x29+y2=1；
（2） 焦点在y轴上，得b=3,有条件得a=9,从而得y281+x29=1.
防错机制 加强审题，在没有说明焦点在哪条轴上时，应当讨论。
【例5】 P是椭圆x25+y24=1上的一点，F1和F2是左右焦点，若∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积等于 ．
错解 在化简过程中出错．
错因分析 △F1PF2已知哪些量，有哪些关系不作研究，如F1F2=2,PF1+PF2=25。
正确解法 S△F1PF2=12PF1•PF2•sin∠F1PF2
利用余弦定理得F1F22=PF21+PF22-2PF1PF2cos∠F1PF2=(PF1+PF2)2－2PF1•PF2
-2PF1PF2cos∠F1PF2=4a2-2PF1•PF2•(1+cos∠F1PF2)=4c2，得PF1•PF2=2b21+cos∠F1PF2，
代入S=b2tan∠F1PF22得S=4•tan15°=4(2－3).
防错机制 要挖掘试题的隐含条件,由因索果、执果导因并举。类比的双曲线中的面积为S=b2tan∠F1PF22。
【例6】 若中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为x+3y=0，则此双曲线的离心率为 ．
错解 设双曲线方程为：x2a2－y2b2=1，从而解得e=103．
错因分析 焦点在坐标轴上没有作为一个重要条件，从而漏解。
正确解法 当焦点在x轴上时，渐近线方程可写为y=－13x，于是可设a=3,b=1，则c=10，∴e=103；当焦点在y轴上时，渐近线可写为x=－3y，∴可设a=1,b=3，则c=10，∴e=10．故填写103或10．