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《义务教育数学课程标准》（2011版）指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。”
数学教学活动，特别是课堂教学活动，应该以学生的认知发展水平和已有知识经验为基础，充分调动学生的学习积极性，积极引导他们独立思考、主动探索、合作交流，帮助他们理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，从而获得基本的数学活动经验。
近期，我有幸听了本校华云峰老师的一节八年级数学公开课，教学内容是“勾股定理”，感慨颇多。以下就是我听课的一些心得。
一、创设情境，以疑激趣
导入新课，是课堂教学的重要一环。“好的开始是成功的一半”，课初迅速集中学生的注意力，把他们思绪带进特定学习情境中，对一堂课教学的成功起着至关重要的作用。华老师在新课的一开始，以贴近学生生活的实际问题（搬门进门框）引入，从而调起学生渴求知识的欲望，激发和点燃学生的学习兴趣，增大主体参与度。
如图，某人要想将一扇宽2.4m、高3m的门搬进宽1.5m、高2m的门框，能搬进去吗？
1.解决这个问题的关键是什么？
2.知道三角形的两边长，能否求出第三边长？直角三角形呢？
3.如何求呢？
二、引导探究，归纳猜想
在引入新课以后，教者从学生已有的知识水平出发，采用“画图探究、计算探究、拼图探究”等方法，揭示了“勾股定理”这一知识的形成过程。
1.画图探究。通过“画图、测量、猜想”等步骤，培养学生动手操作能力和猜想能力。
2.计算探究。
（1）观察下面两幅图：
（2）填表：
学生很容易计算出SA、SB，但在计算SC时，却遇到了困难，此时，教者适时地介绍了求不规则图形面积的常用方法——“割补法”，使复杂问题迎刃而解，这反映了教者在突破教材难点上功夫了得！
3.拼图探究。
教者通过同座位同学合作拼图，引发了学生的猜想，增加了研究的趣味性，锻炼了学生的空间思维能力和动手能力，培养了学生的合作意识，体现了“活动——数学”的思想。
通过以上的实验、操作、计算，教者进一步引导学生探索直角三角形三边之间的数量关系，进而得出结论：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方——勾股定理。
经过一段紧张的探索之后，学生获得了成功的喜悦，学习情绪高涨，此时教者播放了一段录像，呈现勾股定理的历史，特别介绍了我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生爱国热情，培养学生的民族自豪感和探索创新的精神。
三、变式训练，感悟验证
在探索出勾股定理之后，教者积极引导学生阅读课本内容，独立完成学案上的四个练习。
1.求下列直角三角形中未知边的长。
2.求下列图中未知数x、y、z的值。
3.已知：如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠DBC=90°，AD=3，AB=4，BC=12，求DC的长。
4.已知：如图，等腰△ABC的周长是32cm，底边长是12cm。
（1）求高AD长；（2）求S△ABC.
这样，既充分利用了课本，又强化了勾股定理的基本应用，让学生知道：已知直角三角形三边中的任意两边，可以求第三边。紧接着，教者又让学生回过头解决本节课一开始提出的问题，此时学生解决起来轻而易举。如此安排，既首尾呼应，又让学生感悟到“勾股定理”在实际生活中的重要应用。
最后，教者又在屏幕上展示了一个补充例题，让学生充分讨论后回答：
如图：一块长约80 m、宽约60 m的长方形草坪，被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条“斜路”，这种情况在生活中时有发生。
请问同学们：
（1）这几位同学为什么不走正路，走“斜路”？
（2）你们知道走“斜路”比走正路少走几步吗？
（3）他们这样做，值得吗？
这是一道贴近学生生活的实例，既让学生感受到学习知识应用于生活的成就感，又使学生深刻了解勾股定理的廣泛应用，题目的设计中渗透了德育教育，拓展了学生的空间思维。
四、总结提高，融会贯通
在本节课的结尾部分，华老师让学生总结本堂课的收获，从内容到数学思想方法，再到获取知识的途径等方面，给学生自由的空间，鼓励学生多说。这样引导学生从多角度归纳总结，感悟点滴，使学生将知识系统化，提高学生素质，锻炼学生的综合及表达能力。在学生总结的基础上，教者进一步对本节课作了小结：一个定理，一段历史，一个思想，一种方法。
当然，在本节课的教学安排上，也存在一些缺憾：①课堂容量过大，以至于“拓展提高”部分未完成，有“虎头蛇尾”之嫌；②教师活动略显过多，未给学生充分的思考空间和时间；③板书存在不足，在使用多媒体教学时，往往忽视了板书，其实，板书是教学过程中的一种主要的教学媒体，能帮助学生对知识加深理解，加深记忆，是提高学生非智力因素能力的重要手段。
总的来说，华老师的这节公开课犹如一支动听的乐曲，导课是“序曲”，结课是“终曲”，整节课教学做到了善始善终，既融入新课程理念，又改变了传统的沉闷的数学课堂，不失为一堂令人眼前一亮的好课！
听了这节课后，我深深地认识到：课堂是教育教学改革最终归属与落脚的地方，新课程为我们打开了一个新天地，但要真正达到课堂教学的理想境界，还有待于我们去追求、去探索！
课堂教学呼唤有效！有效课堂是一种理念，更是一种价值追求。让我们不懈追求，最终达到教得有效，学得愉快，让课堂焕发新的生命活力！
（作者为江苏省仪征市新城中学副校长）
数学教学活动，特别是课堂教学活动，应该以学生的认知发展水平和已有知识经验为基础，充分调动学生的学习积极性，积极引导他们独立思考、主动探索、合作交流，帮助他们理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，从而获得基本的数学活动经验。
近期，我有幸听了本校华云峰老师的一节八年级数学公开课，教学内容是“勾股定理”，感慨颇多。以下就是我听课的一些心得。
一、创设情境，以疑激趣
导入新课，是课堂教学的重要一环。“好的开始是成功的一半”，课初迅速集中学生的注意力，把他们思绪带进特定学习情境中，对一堂课教学的成功起着至关重要的作用。华老师在新课的一开始，以贴近学生生活的实际问题（搬门进门框）引入，从而调起学生渴求知识的欲望，激发和点燃学生的学习兴趣，增大主体参与度。
如图，某人要想将一扇宽2.4m、高3m的门搬进宽1.5m、高2m的门框，能搬进去吗？
1.解决这个问题的关键是什么？
2.知道三角形的两边长，能否求出第三边长？直角三角形呢？
3.如何求呢？
二、引导探究，归纳猜想
在引入新课以后，教者从学生已有的知识水平出发，采用“画图探究、计算探究、拼图探究”等方法，揭示了“勾股定理”这一知识的形成过程。
1.画图探究。通过“画图、测量、猜想”等步骤，培养学生动手操作能力和猜想能力。
2.计算探究。
（1）观察下面两幅图：
（2）填表：
学生很容易计算出SA、SB，但在计算SC时，却遇到了困难，此时，教者适时地介绍了求不规则图形面积的常用方法——“割补法”，使复杂问题迎刃而解，这反映了教者在突破教材难点上功夫了得！
3.拼图探究。
教者通过同座位同学合作拼图，引发了学生的猜想，增加了研究的趣味性，锻炼了学生的空间思维能力和动手能力，培养了学生的合作意识，体现了“活动——数学”的思想。
通过以上的实验、操作、计算，教者进一步引导学生探索直角三角形三边之间的数量关系，进而得出结论：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方——勾股定理。
经过一段紧张的探索之后，学生获得了成功的喜悦，学习情绪高涨，此时教者播放了一段录像，呈现勾股定理的历史，特别介绍了我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生爱国热情，培养学生的民族自豪感和探索创新的精神。
三、变式训练，感悟验证
在探索出勾股定理之后，教者积极引导学生阅读课本内容，独立完成学案上的四个练习。
1.求下列直角三角形中未知边的长。
2.求下列图中未知数x、y、z的值。
3.已知：如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠DBC=90°，AD=3，AB=4，BC=12，求DC的长。
4.已知：如图，等腰△ABC的周长是32cm，底边长是12cm。
（1）求高AD长；（2）求S△ABC.
这样，既充分利用了课本，又强化了勾股定理的基本应用，让学生知道：已知直角三角形三边中的任意两边，可以求第三边。紧接着，教者又让学生回过头解决本节课一开始提出的问题，此时学生解决起来轻而易举。如此安排，既首尾呼应，又让学生感悟到“勾股定理”在实际生活中的重要应用。
最后，教者又在屏幕上展示了一个补充例题，让学生充分讨论后回答：
如图：一块长约80 m、宽约60 m的长方形草坪，被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条“斜路”，这种情况在生活中时有发生。
请问同学们：
（1）这几位同学为什么不走正路，走“斜路”？
（2）你们知道走“斜路”比走正路少走几步吗？
（3）他们这样做，值得吗？
这是一道贴近学生生活的实例，既让学生感受到学习知识应用于生活的成就感，又使学生深刻了解勾股定理的廣泛应用，题目的设计中渗透了德育教育，拓展了学生的空间思维。
四、总结提高，融会贯通
在本节课的结尾部分，华老师让学生总结本堂课的收获，从内容到数学思想方法，再到获取知识的途径等方面，给学生自由的空间，鼓励学生多说。这样引导学生从多角度归纳总结，感悟点滴，使学生将知识系统化，提高学生素质，锻炼学生的综合及表达能力。在学生总结的基础上，教者进一步对本节课作了小结：一个定理，一段历史，一个思想，一种方法。
当然，在本节课的教学安排上，也存在一些缺憾：①课堂容量过大，以至于“拓展提高”部分未完成，有“虎头蛇尾”之嫌；②教师活动略显过多，未给学生充分的思考空间和时间；③板书存在不足，在使用多媒体教学时，往往忽视了板书，其实，板书是教学过程中的一种主要的教学媒体，能帮助学生对知识加深理解，加深记忆，是提高学生非智力因素能力的重要手段。
总的来说，华老师的这节公开课犹如一支动听的乐曲，导课是“序曲”，结课是“终曲”，整节课教学做到了善始善终，既融入新课程理念，又改变了传统的沉闷的数学课堂，不失为一堂令人眼前一亮的好课！
听了这节课后，我深深地认识到：课堂是教育教学改革最终归属与落脚的地方，新课程为我们打开了一个新天地，但要真正达到课堂教学的理想境界，还有待于我们去追求、去探索！
课堂教学呼唤有效！有效课堂是一种理念，更是一种价值追求。让我们不懈追求，最终达到教得有效，学得愉快，让课堂焕发新的生命活力！
（作者为江苏省仪征市新城中学副校长）