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【摘要】学生在学习过程中，出现错误是不可避免的。然而，对错误进行系统的分析是非常重要的：首先教师可以通过错误来发现学生的不足，从而采取相应的补救措施；其次，错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程；其三，错误对于学生来说也是不可或缺的，是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的结果。因此，及时反馈和掌握学生学情尤为重要。笔者就七年级学生数学解题常见错误作一简要分析。
【关键词】数学解题；出错分析
【中图分类号】G632【文献标识码】A【文章编号】1001-4128(2011)03-0201-01
作者简介：郭顺宏(1973-)，男，湖北房县人，大学本科，湖北省房县实验中学数学教师，八年级年级副组长。有多篇论文在省、市、县获奖。
1 对待七年级学生解题错误的态度
七年级数学上册教材分为有理数、整式的加减、一元一次方程、图形认识初步四章，以计算为主，感觉内容简单。因此，在教学中教师害怕学生出现解题错误，对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的。在这种惧怕心理支配下，教师只注重教给学生正确的结论，而不注重揭示知识形成的过程、教法的灵活调整和学法的有效指导，害怕启发学生进行讨论会费时费事，会得出错误或不是教师预期的结论。长此以往，学生只接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或看出错误但改不对。持这种态度的教师只关心学生用对知识而忽视学生会用知识。例如，在讲有理数运算时，由于只注重得出正确的结果，强调运算法则、运算顺序，而对运用运算律简化运算注意不够，但后者对发展学生运算能力却更为重要。总之，这种对待错误的态度会对教学带来一些消极的影响。
事实上，错误是正确的先导，成功的开始。学生所犯错误及其对错误的认识，是学生知识宝库的重要组成部分。
2 七年级学生解题错误的原因
学生顺利正确地完成解题，表明其在分析问题，提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰。在上述环节上不能排除干扰，就会出现解题错误。就七年级学生解题错误而言，造成错误的干扰来自以下两方面：一是小学数学的干扰；二是对初中数学知识理解模糊的干扰。
2.1 小学数学的干扰:在七年级一开始，学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识，使其产生解题错误。
例如，在小学数学中，解题结果常常是一个确定的数。受此影响，学生在解答教材77页第九题时出现混乱与错误。原题是这样的：礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前1排多1个座位，第2排有几个座位？第3排呢？设m为第n排的座位数，那么m是多少？求a=20，n=19时，m的值。学生在解答上述问题时，受结果是确定的数的影响，把用n表示m与求m的值混为一谈，暴露出其思考过程受到上述干扰的痕迹。
又如，小学数学中形成的一些结论都只是在没有学负数的情况下成立的。在小学，学生对数之和不小于其中任何一个加数，即a+b≥a是坚信不疑的，但是，学了负数后，a+b＜a也是可能的。也就是说，习惯于在非负数范围内讨论问题，容易忽视字母取负数的情况，导致解题错误。另外，“+”、“-”号长期作为加、减号使用，学生对于3-5+4-6，习惯上看作3减5加4减6，而初中更需要把上式看成正3负5正4负6之和。对习惯看法的印象越牢固，新的看法就越难牢固树立。
再有，学生习惯于算术解法解应用题，这就对学生学习代数方法列方程解应用题产生干扰。例如：甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km，两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？列出的“方程”为x=360/48+72.由此可以看出学生拘泥于算术解法的痕迹。而初中需要列出 48x+72x=360 这样的方程，这表明学生对已知数和未知数之间的相等关系的把握程度。
总之，初中开始阶段，学生解题错误的原因常可追溯到小学数学知识对其新学知识的影响。讲清新学知识的意义（如用字母表示数）、范围（正数、0、负数）、方法（代数方法） 与旧有知识（具体数字、非负数、加减运算、算术方法）的不同，有助于克服干扰，减少初始 阶段的错误。
2.2 是对七年级数学知识理解模糊的干扰。
初一知识看起来简单，但对于初一学生来说其深度较大，学生容易理解模糊而不能正确运用知识，使其产生解题错误。
例如，有理数的乘方中－24与(-2)4计算，学生对乘方意义理解模糊，分不清底数导致符号出错或拿底数与指数相乘而错，特别在混合运算中常因此干扰解答错误。近似数中精确度与有效数字的理解学生容易出错，特别如：我国人口１３亿，地球绕太阳公转的速度约１.１×105等类型的，不能牢固掌握前者要还原、后者不还原，从而解答错误。
教学中对算理依据、目的和注意的问题引导不到位，就会对学生的认知过程产生干扰。例如，在一元一次方程学习中，学生很容易掌握解题步骤并按程序化解答方程0.3x+0.10.2-2=3x-210-2x+35。然而，若学生对每一步地目的不明确，对每一步的依据不清楚，对每一步应注意的问题不牢记，就会在解答中出以下错误：
分数性质与等式性质混淆3x+12-20=（3x-2)-2(5x+3)；
去分母漏乘5(3x+1)-2=(3x-2)-2(2x+3)；
去括号漏项或符号错误15x+1-20=3x-2-4x+6；
受移项变号干扰，挪项也变号15x-3x+4x=2+6-5+20；
系数化为１分子与分母颠倒16x=7,x=167等。
3 应对策略
一是做好小学与初中知识的衔接教育。如小学的运算律在有理数中仍然适用，可做好相应复习，螺环式教学；一元一次方程与小学方程的一致性等等。二是善于区分和比较，让学生感悟到知识的扩展与方法上的不同。三是引导学生正确理解、掌握知识，知其然知其所以然，规范的运用知识。四是错题交流。把错题摆出来进行讨论，让学生明白错误原因，在纠错中加深掌握防止错误也是学习成功的重要方式。
总之，正如新教材所要求的目标：七年级数学起始阶段的教学，侧重消除学生害怕的心理、提高学习兴趣上做文章，以数学的趣味性、教学的艺术性给学生以感染，使其像磁铁上的铁屑离不开磁铁一样，向往着教师，向往着本学科。
【关键词】数学解题；出错分析
【中图分类号】G632【文献标识码】A【文章编号】1001-4128(2011)03-0201-01
作者简介：郭顺宏(1973-)，男，湖北房县人，大学本科，湖北省房县实验中学数学教师，八年级年级副组长。有多篇论文在省、市、县获奖。
1 对待七年级学生解题错误的态度
七年级数学上册教材分为有理数、整式的加减、一元一次方程、图形认识初步四章，以计算为主，感觉内容简单。因此，在教学中教师害怕学生出现解题错误，对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的。在这种惧怕心理支配下，教师只注重教给学生正确的结论，而不注重揭示知识形成的过程、教法的灵活调整和学法的有效指导，害怕启发学生进行讨论会费时费事，会得出错误或不是教师预期的结论。长此以往，学生只接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或看出错误但改不对。持这种态度的教师只关心学生用对知识而忽视学生会用知识。例如，在讲有理数运算时，由于只注重得出正确的结果，强调运算法则、运算顺序，而对运用运算律简化运算注意不够，但后者对发展学生运算能力却更为重要。总之，这种对待错误的态度会对教学带来一些消极的影响。
事实上，错误是正确的先导，成功的开始。学生所犯错误及其对错误的认识，是学生知识宝库的重要组成部分。
2 七年级学生解题错误的原因
学生顺利正确地完成解题，表明其在分析问题，提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰。在上述环节上不能排除干扰，就会出现解题错误。就七年级学生解题错误而言，造成错误的干扰来自以下两方面：一是小学数学的干扰；二是对初中数学知识理解模糊的干扰。
2.1 小学数学的干扰:在七年级一开始，学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识，使其产生解题错误。
例如，在小学数学中，解题结果常常是一个确定的数。受此影响，学生在解答教材77页第九题时出现混乱与错误。原题是这样的：礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前1排多1个座位，第2排有几个座位？第3排呢？设m为第n排的座位数，那么m是多少？求a=20，n=19时，m的值。学生在解答上述问题时，受结果是确定的数的影响，把用n表示m与求m的值混为一谈，暴露出其思考过程受到上述干扰的痕迹。
又如，小学数学中形成的一些结论都只是在没有学负数的情况下成立的。在小学，学生对数之和不小于其中任何一个加数，即a+b≥a是坚信不疑的，但是，学了负数后，a+b＜a也是可能的。也就是说，习惯于在非负数范围内讨论问题，容易忽视字母取负数的情况，导致解题错误。另外，“+”、“-”号长期作为加、减号使用，学生对于3-5+4-6，习惯上看作3减5加4减6，而初中更需要把上式看成正3负5正4负6之和。对习惯看法的印象越牢固，新的看法就越难牢固树立。
再有，学生习惯于算术解法解应用题，这就对学生学习代数方法列方程解应用题产生干扰。例如：甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km，两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？列出的“方程”为x=360/48+72.由此可以看出学生拘泥于算术解法的痕迹。而初中需要列出 48x+72x=360 这样的方程，这表明学生对已知数和未知数之间的相等关系的把握程度。
总之，初中开始阶段，学生解题错误的原因常可追溯到小学数学知识对其新学知识的影响。讲清新学知识的意义（如用字母表示数）、范围（正数、0、负数）、方法（代数方法） 与旧有知识（具体数字、非负数、加减运算、算术方法）的不同，有助于克服干扰，减少初始 阶段的错误。
2.2 是对七年级数学知识理解模糊的干扰。
初一知识看起来简单，但对于初一学生来说其深度较大，学生容易理解模糊而不能正确运用知识，使其产生解题错误。
例如，有理数的乘方中－24与(-2)4计算，学生对乘方意义理解模糊，分不清底数导致符号出错或拿底数与指数相乘而错，特别在混合运算中常因此干扰解答错误。近似数中精确度与有效数字的理解学生容易出错，特别如：我国人口１３亿，地球绕太阳公转的速度约１.１×105等类型的，不能牢固掌握前者要还原、后者不还原，从而解答错误。
教学中对算理依据、目的和注意的问题引导不到位，就会对学生的认知过程产生干扰。例如，在一元一次方程学习中，学生很容易掌握解题步骤并按程序化解答方程0.3x+0.10.2-2=3x-210-2x+35。然而，若学生对每一步地目的不明确，对每一步的依据不清楚，对每一步应注意的问题不牢记，就会在解答中出以下错误：
分数性质与等式性质混淆3x+12-20=（3x-2)-2(5x+3)；
去分母漏乘5(3x+1)-2=(3x-2)-2(2x+3)；
去括号漏项或符号错误15x+1-20=3x-2-4x+6；
受移项变号干扰，挪项也变号15x-3x+4x=2+6-5+20；
系数化为１分子与分母颠倒16x=7,x=167等。
3 应对策略
一是做好小学与初中知识的衔接教育。如小学的运算律在有理数中仍然适用，可做好相应复习，螺环式教学；一元一次方程与小学方程的一致性等等。二是善于区分和比较，让学生感悟到知识的扩展与方法上的不同。三是引导学生正确理解、掌握知识，知其然知其所以然，规范的运用知识。四是错题交流。把错题摆出来进行讨论，让学生明白错误原因，在纠错中加深掌握防止错误也是学习成功的重要方式。
总之，正如新教材所要求的目标：七年级数学起始阶段的教学，侧重消除学生害怕的心理、提高学习兴趣上做文章，以数学的趣味性、教学的艺术性给学生以感染，使其像磁铁上的铁屑离不开磁铁一样，向往着教师，向往着本学科。