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摘要：图形所蕴含的信息量远比语言要丰富的多，也更直观。它能把无形的东西有形化，复杂的东西简单化，抽象的东西具体化。尺子里的“形”——三角形的“边”。尺子里的“数”——第三边的长度。利用“数形”之变，解决问题。
关键词：数形;运用
引言：小学生对所观察到图形有直观感觉，也有对图形的先天判断和感悟能力。在以往数学学习过程中，逐步形成了图形的认知和判断能力、用图形的能力。提升学生运用数形结合解决问题的能力。图感能力的增强是思维能力的提高，学生思维能力的具体表现：1.在比较中验证猜想，分析图形中的数据。2.在交流中提炼总结，理解图形中的数学语言。
一、尺子里的“形”——三角形的“边”
每个学生脑海中都有“三角形”的图象，在生活经验的作用下，学生都能轻松地拼出一个三角形。学生在第一次操作中形成感知，引发猜想：是不是任意的三条线段都能围成一个三角形呢？学生通过再次充分试验、操作，发现有时三根小棒可以围成三角形，有时三根小棒不能围成三角形。学生全体参与，利用电子书包的拍照上传功能，对比展示每个学生上传的图片，全面了解每个学生对图形认知程度。在操作中体验感知，了解每个学生对图形的初认知。
二、尺子里的“数”——第三边的长度
（一）在比较中验证猜想，分析图形中的数据。
首先，通过围三角形，寻找数据间的关系。然后，学生通过观察、拼摆、测量、记录数据，留给学生充分的时间比较、讨论，从中积累一定的几何知识体验，在操作体验中逐步发展空间观念。在交流中不断提升学生的数学表达，提炼三角形的三边关系。由于教师凭借经验主观分析数据，这样不够全面、不够具体。“乔布斯之问——为什么it改变了几乎所有领域，却唯独对教育的影响小得令人吃惊？”[1]如今，电子书包课能对课堂生成的灵动的数据进行全面精准的分析，进行个性化的辅导，形成过程性的学习评价，将课堂提升为师生同构共生的智慧课堂。
【教学片段】探索性质“三角形任意两边的和大于第三边”
学生虽然知道三角形是由三条边围成的，但三角形“边”的研究却是学生首次接触，要让学生從抽象的几何图形中得出三角形三边的关系这个结论，并加以运用，并非易事。因此，让学生亲身经历探究的过程，围绕“三条线段能围成三角形”这个猜想，动手操作验证，发现有的能围成，有的不能围成，再次由学生找出原因，接着重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系？”通过提出猜想、操作验证，得出结论：三角形任意两边之和大于第三边。图1至图4。
通过、动手调整、直观观察数形的变化，调整到位后确定8cm和2cm时围不成三角形。数形结合的巧妙运用，让学生深刻地感受到数学真好玩。
（二）在交流中提炼总结，理解图形中的数学语言。
小学生的数学语言经常是零散、琐碎的。在掌握、理解某个数学知识时，刚开始可能只停留在某个层次，是不完善的，甚至是片面的。这就需要我们教师在教学中精心“组织”，鼓励学生大胆表达，将学生的数学语言进行交流、补充、融汇，最终形成完整化、系统化的数学语言。
【教学片段】利用“图形”推理“已知两边的长度，确定第三条边的取值范围。”小明用三根纸条围一个三角形，第一根长3厘米，第二根长5厘米，第三根可以是多少厘米？（取整厘米数）
此题的难度在哪里？首先是因为问题本身比较抽象。利用“三角形任意两边长度的和大于第三边”这一结论，解决这道题又当如何呢？学生自然会据此写出三个不等式（设第三边长度为x厘米）：①3+ x>5 ②5+ x>3 ③3+5> x
符合数学知识的演进逻辑，遵循了“由繁至简"的认识规律，但因为学生此时尚不具备“用字母表示数”“解不等式”等知识基础，这就使得这种处理方法天然地带有这样的尴尬——合“理”而不据“实”。“短边”和“长边”的区分并不是绝对的，而是在具体的情境中相对而论的。如在“三条边长度确定”这样的情境中，“短边”和“长边”固定，区分容易。而在“有长度未知的边”这样的情境中，“短边”和“长边”则是相对的。已知两边中的长边会随未知边长度的变化由“长边”变为“短边”，而未知边则由“短边”变为“长边”，这样的变化往往让思考能力稍差的学生感到困惑。最终也只能靠机械记住“两边之差<第三边<两边之和”这一结论进行解题，一旦忘记便束手无策。由此可知，“两短边之和大于长边”这一结论确有局限，表现在界定“短边”和“长边”的情境性。然而，图1和图6中直尺上的数据就能清楚的表达出两个极值为8和2，进而确定第三条边的取值范围。在电子书包的后台对数据进行全面分析;在纠错的过程中理解并建立模型，数形结合深入学生内心，培养了学生的图感。
三、利用“数形”之变，解决问题。
一节数学课，最直接有效的评价方式就是通过练习得到的反馈。而学生之间参差不齐，为了能兼顾全班学生的整体水平。在练习设计上要采用层层深入的原则，学生要自主地建构策略性知识。“数形结合”在习题中最大效度地发挥作用。
【教学片段】利用“数据”判断“已知长度的三条线段是否能围成三角形”
3cm ，6cm，10cm
因为3+10>6;6+10>3;3+6<10，所以不能围成三角形。
【教学片段】利用“图感”解决实际问题。
运用数形结合的方法将实际问题转化成三角形三边关系的问题，引导学生观察思考，使学生发现：在解决这样的问题时，并不需要写出三个不等式，而只需写出一个不等式就能做出正确的判断。
杜威认为人类没有与生俱来的智慧，它是在后天的教育和实践中生成与生长的，教育的本质就在于发掘人的潜能，促进智慧的生成与生长。[2]学生用自己的眼睛去观察，用自己的心灵去感悟，用自己的头脑去判别，用自己的语言去表达。正因为课堂给了学生自主建构的时间和空间，才有了生成，才有了学习的激情。
一把尺子引发的“数形”变化下的数据的整理和分析，确定图形的存在性和图形具有的性质，使数形紧密结合，渗透了数形结合的思想方法，对不同类型三角形都具有的共性进行归纳总结，这样教学符合学生的认知特点，激发了学生学习的兴趣，培养了学生的动手能力。
参考文献：
[1]乔布斯，史蒂夫乔布斯传[M].
[2]美，乔纳森.伯格曼，翻转课堂与深度学习[J].中国青年出版社，2018，8.
关键词：数形;运用
引言：小学生对所观察到图形有直观感觉，也有对图形的先天判断和感悟能力。在以往数学学习过程中，逐步形成了图形的认知和判断能力、用图形的能力。提升学生运用数形结合解决问题的能力。图感能力的增强是思维能力的提高，学生思维能力的具体表现：1.在比较中验证猜想，分析图形中的数据。2.在交流中提炼总结，理解图形中的数学语言。
一、尺子里的“形”——三角形的“边”
每个学生脑海中都有“三角形”的图象，在生活经验的作用下，学生都能轻松地拼出一个三角形。学生在第一次操作中形成感知，引发猜想：是不是任意的三条线段都能围成一个三角形呢？学生通过再次充分试验、操作，发现有时三根小棒可以围成三角形，有时三根小棒不能围成三角形。学生全体参与，利用电子书包的拍照上传功能，对比展示每个学生上传的图片，全面了解每个学生对图形认知程度。在操作中体验感知，了解每个学生对图形的初认知。
二、尺子里的“数”——第三边的长度
（一）在比较中验证猜想，分析图形中的数据。
首先，通过围三角形，寻找数据间的关系。然后，学生通过观察、拼摆、测量、记录数据，留给学生充分的时间比较、讨论，从中积累一定的几何知识体验，在操作体验中逐步发展空间观念。在交流中不断提升学生的数学表达，提炼三角形的三边关系。由于教师凭借经验主观分析数据，这样不够全面、不够具体。“乔布斯之问——为什么it改变了几乎所有领域，却唯独对教育的影响小得令人吃惊？”[1]如今，电子书包课能对课堂生成的灵动的数据进行全面精准的分析，进行个性化的辅导，形成过程性的学习评价，将课堂提升为师生同构共生的智慧课堂。
【教学片段】探索性质“三角形任意两边的和大于第三边”
学生虽然知道三角形是由三条边围成的，但三角形“边”的研究却是学生首次接触，要让学生從抽象的几何图形中得出三角形三边的关系这个结论，并加以运用，并非易事。因此，让学生亲身经历探究的过程，围绕“三条线段能围成三角形”这个猜想，动手操作验证，发现有的能围成，有的不能围成，再次由学生找出原因，接着重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系？”通过提出猜想、操作验证，得出结论：三角形任意两边之和大于第三边。图1至图4。
通过、动手调整、直观观察数形的变化，调整到位后确定8cm和2cm时围不成三角形。数形结合的巧妙运用，让学生深刻地感受到数学真好玩。
（二）在交流中提炼总结，理解图形中的数学语言。
小学生的数学语言经常是零散、琐碎的。在掌握、理解某个数学知识时，刚开始可能只停留在某个层次，是不完善的，甚至是片面的。这就需要我们教师在教学中精心“组织”，鼓励学生大胆表达，将学生的数学语言进行交流、补充、融汇，最终形成完整化、系统化的数学语言。
【教学片段】利用“图形”推理“已知两边的长度，确定第三条边的取值范围。”小明用三根纸条围一个三角形，第一根长3厘米，第二根长5厘米，第三根可以是多少厘米？（取整厘米数）
此题的难度在哪里？首先是因为问题本身比较抽象。利用“三角形任意两边长度的和大于第三边”这一结论，解决这道题又当如何呢？学生自然会据此写出三个不等式（设第三边长度为x厘米）：①3+ x>5 ②5+ x>3 ③3+5> x
符合数学知识的演进逻辑，遵循了“由繁至简"的认识规律，但因为学生此时尚不具备“用字母表示数”“解不等式”等知识基础，这就使得这种处理方法天然地带有这样的尴尬——合“理”而不据“实”。“短边”和“长边”的区分并不是绝对的，而是在具体的情境中相对而论的。如在“三条边长度确定”这样的情境中，“短边”和“长边”固定，区分容易。而在“有长度未知的边”这样的情境中，“短边”和“长边”则是相对的。已知两边中的长边会随未知边长度的变化由“长边”变为“短边”，而未知边则由“短边”变为“长边”，这样的变化往往让思考能力稍差的学生感到困惑。最终也只能靠机械记住“两边之差<第三边<两边之和”这一结论进行解题，一旦忘记便束手无策。由此可知，“两短边之和大于长边”这一结论确有局限，表现在界定“短边”和“长边”的情境性。然而，图1和图6中直尺上的数据就能清楚的表达出两个极值为8和2，进而确定第三条边的取值范围。在电子书包的后台对数据进行全面分析;在纠错的过程中理解并建立模型，数形结合深入学生内心，培养了学生的图感。
三、利用“数形”之变，解决问题。
一节数学课，最直接有效的评价方式就是通过练习得到的反馈。而学生之间参差不齐，为了能兼顾全班学生的整体水平。在练习设计上要采用层层深入的原则，学生要自主地建构策略性知识。“数形结合”在习题中最大效度地发挥作用。
【教学片段】利用“数据”判断“已知长度的三条线段是否能围成三角形”
3cm ，6cm，10cm
因为3+10>6;6+10>3;3+6<10，所以不能围成三角形。
【教学片段】利用“图感”解决实际问题。
运用数形结合的方法将实际问题转化成三角形三边关系的问题，引导学生观察思考，使学生发现：在解决这样的问题时，并不需要写出三个不等式，而只需写出一个不等式就能做出正确的判断。
杜威认为人类没有与生俱来的智慧，它是在后天的教育和实践中生成与生长的，教育的本质就在于发掘人的潜能，促进智慧的生成与生长。[2]学生用自己的眼睛去观察，用自己的心灵去感悟，用自己的头脑去判别，用自己的语言去表达。正因为课堂给了学生自主建构的时间和空间，才有了生成，才有了学习的激情。
一把尺子引发的“数形”变化下的数据的整理和分析，确定图形的存在性和图形具有的性质，使数形紧密结合，渗透了数形结合的思想方法，对不同类型三角形都具有的共性进行归纳总结，这样教学符合学生的认知特点，激发了学生学习的兴趣，培养了学生的动手能力。
参考文献：
[1]乔布斯，史蒂夫乔布斯传[M].
[2]美，乔纳森.伯格曼，翻转课堂与深度学习[J].中国青年出版社，2018，8.