巧画光路 妙测距离

来源 :物理教学探讨 | 被引量 : 0次 | 上传用户:zl9881123
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  在光的反射现象中,有一类测物体间距离的习题,此类习题设计巧妙,综合性强。若巧画光路图,抽象的物理量之间的关系通过形象的图形直观地显示出来,从而使问题简化。这类题不仅能培养学生研究问题的方法,而且培养了学生分析问题、解决问题的能力。现剖析几例,以作抛砖引玉。
  例1 如图(1)所示,平面镜前的发光点A到镜面的距离AM=40cm,从发光点A射出一条光线经平面镜反射后恰能通过B点,B点到镜面的距离BN=30cm,若MN=52.5cm,求A、B两点到入射点的距离各为多少?
  析与解 根据平面镜成像的特点,物体和物体的像相对于平面镜对称,作出B点的对称点——像点B1;再根据光的反射规律,发光点A的入射光线的延长线经过物点B的像点B1,则反射光线必经过B点,连接AB1交MN于O点,从而作出从发光点A射出一条入射光线反射后经B点的反射光路,如图(2)所示。
  
  由图(2)可知,△AMO∽△B1NO
  △B1NO≌△BNO
  ∴△AMO∽△BN0
  NO=MN-MO
  即40cm30cm=MO52.5cm-MO
  MO=30cm
  NO=MN-MO
  =52.5cm-30cm
  =22.5cm
  则A点到入射点O的距离为:
  AO=(40cm)2+(30cm)2
  =50cm
  则B点到入射点O的距离为:
  BO=(30cm)2+(22.5cm)2
  =37.5cm
  例2 身高1.5m的小丽站在距离河岸3m处,恰好看到河对岸旗杆顶端的像,水面距河岸水平地面0.5m,河宽15m,求旗杆的高度?
  析与解 根据题意,小丽恰好看到河对岸旗杆顶端的像,说明小丽的眼睛A点与河岸边缘C点、旗杆顶端的像M1三点共线,平静的水面相当于平面镜,旗杆顶端的像M1与旗杆的顶端M相对于水面对称,连接AM交水面于O点,作出旗杆顶端的入射光线经水面反射后进入眼中的反射光线的光路图,如图(3)所示。则
  △ABC∽△CDO
  
  ABBC=CDDO
  1.5m0.5m=3.0mDO DO=1m
  OF=DF-DO=15m-1m=14m
  △ABC∽△M1FO △MFO∽△M1FO
  ∴△ABC∽△MFO
  ABMF=BCFO
  1.5mMF=3.0m14m
  MF=7m
  则旗杆高ME=MF-EF
  =7m-0.5m
  =6.5m
  例3 如图(4)所示,在湖边高出水面150m的山顶A处,望见一个氢气球P在湖面上空某处,观察气球P的仰角为45°,又观察气球在湖中的像的俯角为60°,试求气球距湖面的高度h?
  析 根据题意,山高AB=150m气球P和湖中的像P1相对于水面MM1对称,连接PP1交MM1于C,作出气球P、气球的像P1及高山AB的关系图,如图(5)所示,则PC=P1C
  
  AB=CD
  △ADP为等腰直角三角形,AD=PD=h-DC
  在Rt△ADP1中 ,DP1=P1C+CD
  ∴tg60°=P1DAD=P1C+CDAD
  3=h+150mh-150m
  h=300m+1503m≈559.8m
  即气球距湖面的高度h为559.8m。
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