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佛山市南海区教育科学“十二五”规划2013年度立项课题.课题名称是：中职学校数学学科校本教材开发研究，课题编号：NH2013087
【摘要】中职生的数学语言能力将直接影响到专业课的学习.而这方面的能力可通过数学阅读来培养，所以有必要为中职数学引入数学阅读.数学阅读有着本身的特殊性，教师可以探索一些阅读的方法策略来引导和帮助学生，使他们掌握数学阅读的方法.
【关键词】数学语言；中职；数学阅读；必要性；特殊性；方法
一、数学阅读的必要性
数学作为一种语言，是描述自然科学、社会科学、管理科学等门类的语言工具，掌握好数学语言，就等于掌握了描述科学和生产实践活动中的实际问题的工具.职校许多专业课程都使用了数学语言（如向量、统计表、统计图、几何图形等），数学语言的掌握将直接关系到这些学科的学习.而语言的学习是离不开阅读的，但在调查中我们发现绝大部分学生并没有认真地做好数学阅读，他们都是简单地认为学数学就是学会解数学题，学习的方法就是听老师在课堂上讲解知识点和例题，很少甚至没有阅读过数学教材，认为教材上所讲的知识老师都有讲到，没有必要花时间去看书了.包括很多平时成绩较好的学生也只有在课堂听不太懂的时候才会找时间看教材，他们把教材看作一本比较好的习题集.即使有时老师布置了阅读数学书的作业，也是蜻蜓点水式的阅读，浮光掠影、草草而过，读不出要点，读不出字里行间所蕴藏的精髓，更读不出问题和自己的独到体会及创新见解.
二、数学阅读的特殊性
1.数学阅读要求有较强的思维能力
这种能力包括逻辑思维能力和语意转换能力.数学语言有着简洁、扼要，浓缩的特点，它不仅包含通常的文字，还有很多符号和图表等非文字形式，有较强的抽象性.在认真阅读材料中有关的数学术语和符号的过程中，具备较强的逻辑思维能力才能分析它们之间的逻辑关系.
2.数学阅读要求细致严谨
数学语言是一种精确化的语言，每个词语（概念、符号、术语等）都有其精确的含义，没有外延模糊或内涵不清的概念词语，不允许有似是而非、模棱两可的断言.数学语言的表达形式与它的含义之间都有着确定的关系，词序不同或一字之差就可能导致意义截然不同.
3.数学阅读要求有顽强的意志
数学阅读不像读小说或故事书，情节曲折动人，生动有趣.数学语言是一种浓缩后的语言，所以对它的理解需要更多的判断或推理，所以阅读的过程是相对比较枯燥的，这就需要读者有坚强的意志和勤思多想的钻研态度.
三、数学阅读的方法策略
1.创设阅读情境，激发阅读兴趣
1.1 问题情境
教育心理学认为：“当一名学生对某种学习产生兴趣时，他总是积极主动而且心情愉快地学习，才不觉得学习是一种沉重负担.” 所以在学生开始数学阅读前，教师应该创设一些难度适当的问题情境，使学生对阅读有兴趣，从而激发学生阅读的欲望，变被动为主动，取得不一样的阅读效果.创设问题情境时要注意，问题要精辟而具体，要有针对性，新而有趣，要有适当难度，富有启发性，最好能做到与学生学的专业能有所结合.如笔者在指导市场营销专业的学生阅读数学教材中“分段函数”的知识时，设计了这样一个与市场营销有关的数学问题，让学生阅读有关的内容后回答问题：
佛山市南海区某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：30（元）.设购买商品得到的优惠率为（80 30）/400.试问：
（1）试写出优惠率关于消费金额（假设消费金额小于1100元）的函数关系式.
（2）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（3）对于标价在[500，700）（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到30%的优惠率？
该问题情境是学生在日常生活中经常接触到的，同时与所学的专业又是息息相关，所以有一种亲切感，使学生不会对阅读材料望而生畏，激发学生的阅读热情，更好地促进学生在阅读中全神贯注，积极思考，自觉主动地全身心参与到阅读活动中来.
1.2 障碍性情境
在阅读前为学生设置一定的障碍，该障碍需要通过阅读去克服，其中的障碍可以是数学认知方面的，也可以是数学表达方面的：不能解释问题的解法和答案，不能表达准确的数学观点等等.
1.3 趣味性情境
在阅读前教师可以讲一些数学典故，或介绍一些数学名家和数学史，然后将这些趣味十足的故事有机地整合到阅读导引情境中来，激发起学生阅读的热情.例如在引导学生阅读“集合”的知识内容时，可以先给学生讲讲康托尔的故事.
2.构建阅读提纲，降低阅读门槛
中职学生的阅读能力一般都比较差，而数学阅读要求学生有较强的综合阅读能力，所以教师可以在指导学生阅读时可以设计一些有价值的、简约的阅读提纲.可以使学生在数学阅读前了解读什么，怎样去读，即对阅读的内容、目的、方法有一种基本的了解、尝试和期待.从而降低阅读的门槛.例如在指导学生阅读 “等差数列的概念”时，可以设计以下的阅读提纲
（1）等差数列是一类什么样的特殊数列？其本质属性是什么？
（2）如何用数学语言确定一个等差数列？有哪些方法？这些表示方法有什么联系和区别？
（3）推导通项公式及前n项和公式有哪些方法？
（4）怎样用函数观点看等差数列的通项公式及前n项和公式？
3.探究阅读方法，提高阅读效率
3.1 耕耘式阅读 种庄稼讲究深耕细作，数学阅读也是如此.引言、概念、定理、公式、例题是数学教材最主要的组成部分，在阅读过程中应不断地在这些地方暂停下来，含英咀华，细品慢尝.
3.1.1 阅读引言
A.要注意章节标题，因为它标出了课文主题；
B.要注意理解段落大意，弄明白引入新知识的直观素材；
C.要抓住关键字、词、句和重要结论，有助于理解新的知识.
3.1.2 阅读概念
A.要正确理解概念中的字、词、句，能正确进行文字语言，图形语言和符号语言的互译；
B.要注意联系实际找出正反例子或实物；
C.要弄明白概念的内涵和外延，就是说既能区分相近的概念，又能知道其适用范围.
3.1.3 阅读定理
A.要注意分清定理的条件和结论；
B.要探讨定理的证明途径和方法，通过与课本对照，分析证法的正误、优劣；
C.要注意联系类似定理，进行分析比较、掌握其应用；
D.要思考定理可否逆用，推广及引申.
3.1.4 阅读公式
A.要弄明白公式的来龙去脉，会推导公式；
B.要明白公式的特征并能想法记住；
C.要注意公式的应用条件，弄明白有关公式的内在联系，了解公式的运用、逆用、合用，变用和巧用.
3.1.5 阅读例题
A.要认真审题，分析解题过程的关键所在，尝试解题；
B.要和课本比较解法的优劣，并使解题过程的表达既简捷又符合书写格式；
C.要注意总结解题规律并努力去探求新的解题途径.
3.2 拉网式阅读
该阅读方式适用于对教材主干知识的整体把握.例如拿到一本新的数学教材后，首先要看本书可分为几大章，每一大章又可分为几节，每节又可分为几部分，每一部分各自讲述的是什么问题，每一个问题又是从哪些方面进行说明的等等.数学教材的每一章都辅以阅读材料，其中或介绍数学史、或是教材知识的拓展、或讲述数学在其他领域的应用等等.这些知识深入浅出，好读易懂，有纲有目.也适应这种 “遍地撒网，重点打鱼”的阅读方式，对拓展视野、丰富知识，培养阅读能力都是大有裨益.
3.3 比较式阅读
该方式可以使学生充分发挥主观能动性，可以使学生新旧联系，实现学习过程的正迁移，达到举一反三，触类旁通之目的.主要适用课后章节复习，在复习时，可以把容易混淆的概念等进行对比，从而更好地掌握知识.
需要注意的是阅读方法并不是相互独立的，且各种方法没有明确的界定，选用什么方法阅读，因人而异，因内容而定，也可交叉进行，综合运用.
4.做好读写结合，提高阅读质量
4.1 书中做记号
做记号就是在关键的词、句或主要内容下用笔打点或圈，画直线或波浪线等，如果对阅读材料或证明等要分成几个部分或若干层次，也可加上标号1、2、3等分开.
4.2 书页边写评注
写评注就是对一段内容写上要点或评语，或注明前后联系等，他反映了个人学习的点滴心得，有利于思维的发展和今后的复习.
4.3 记笔记
4.3.1 疑问式笔记
在阅读中遇到疑难时，除了在阅读材料上圈点外，可以专门备本子或卡片做摘录，系统记录自己知识和能力的不足，以便更有针对性的突破.同时在阅读时要着力发掘并记录处理问题的想法，建立自己的“疑问”集，它将成为进步和创新的起点.
4.3.2 感触性笔记
在阅读中，有所感、有所悟或有所发现的，都应及时做记录，或做眉批，或做卡片，或做本子.学生所记下的可能是一闪而过的、难以再现的智慧的火花.
4.3.3 梳理性笔记
如果说疑问性笔记和感触性笔记是阅读由“薄”到“厚”的过程的话，那么梳理性笔记就是由“厚”到“薄”的过程.梳理性笔记是对阅读内容不断提炼的记录.比如，以问题为核心可按如下框架提炼：
5.加强课外阅读，提升阅读层次
数学阅读不只包括对数学教材的阅读，还包括对与数学有关的科普知识及课外材料的阅读，提高数学阅读能力，可以读一些数学史、数学科普、数学教辅等方面的书籍杂志，从而提高阅读的层次.
【摘要】中职生的数学语言能力将直接影响到专业课的学习.而这方面的能力可通过数学阅读来培养，所以有必要为中职数学引入数学阅读.数学阅读有着本身的特殊性，教师可以探索一些阅读的方法策略来引导和帮助学生，使他们掌握数学阅读的方法.
【关键词】数学语言；中职；数学阅读；必要性；特殊性；方法
一、数学阅读的必要性
数学作为一种语言，是描述自然科学、社会科学、管理科学等门类的语言工具，掌握好数学语言，就等于掌握了描述科学和生产实践活动中的实际问题的工具.职校许多专业课程都使用了数学语言（如向量、统计表、统计图、几何图形等），数学语言的掌握将直接关系到这些学科的学习.而语言的学习是离不开阅读的，但在调查中我们发现绝大部分学生并没有认真地做好数学阅读，他们都是简单地认为学数学就是学会解数学题，学习的方法就是听老师在课堂上讲解知识点和例题，很少甚至没有阅读过数学教材，认为教材上所讲的知识老师都有讲到，没有必要花时间去看书了.包括很多平时成绩较好的学生也只有在课堂听不太懂的时候才会找时间看教材，他们把教材看作一本比较好的习题集.即使有时老师布置了阅读数学书的作业，也是蜻蜓点水式的阅读，浮光掠影、草草而过，读不出要点，读不出字里行间所蕴藏的精髓，更读不出问题和自己的独到体会及创新见解.
二、数学阅读的特殊性
1.数学阅读要求有较强的思维能力
这种能力包括逻辑思维能力和语意转换能力.数学语言有着简洁、扼要，浓缩的特点，它不仅包含通常的文字，还有很多符号和图表等非文字形式，有较强的抽象性.在认真阅读材料中有关的数学术语和符号的过程中，具备较强的逻辑思维能力才能分析它们之间的逻辑关系.
2.数学阅读要求细致严谨
数学语言是一种精确化的语言，每个词语（概念、符号、术语等）都有其精确的含义，没有外延模糊或内涵不清的概念词语，不允许有似是而非、模棱两可的断言.数学语言的表达形式与它的含义之间都有着确定的关系，词序不同或一字之差就可能导致意义截然不同.
3.数学阅读要求有顽强的意志
数学阅读不像读小说或故事书，情节曲折动人，生动有趣.数学语言是一种浓缩后的语言，所以对它的理解需要更多的判断或推理，所以阅读的过程是相对比较枯燥的，这就需要读者有坚强的意志和勤思多想的钻研态度.
三、数学阅读的方法策略
1.创设阅读情境，激发阅读兴趣
1.1 问题情境
教育心理学认为：“当一名学生对某种学习产生兴趣时，他总是积极主动而且心情愉快地学习，才不觉得学习是一种沉重负担.” 所以在学生开始数学阅读前，教师应该创设一些难度适当的问题情境，使学生对阅读有兴趣，从而激发学生阅读的欲望，变被动为主动，取得不一样的阅读效果.创设问题情境时要注意，问题要精辟而具体，要有针对性，新而有趣，要有适当难度，富有启发性，最好能做到与学生学的专业能有所结合.如笔者在指导市场营销专业的学生阅读数学教材中“分段函数”的知识时，设计了这样一个与市场营销有关的数学问题，让学生阅读有关的内容后回答问题：
佛山市南海区某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：30（元）.设购买商品得到的优惠率为（80 30）/400.试问：
（1）试写出优惠率关于消费金额（假设消费金额小于1100元）的函数关系式.
（2）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（3）对于标价在[500，700）（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到30%的优惠率？
该问题情境是学生在日常生活中经常接触到的，同时与所学的专业又是息息相关，所以有一种亲切感，使学生不会对阅读材料望而生畏，激发学生的阅读热情，更好地促进学生在阅读中全神贯注，积极思考，自觉主动地全身心参与到阅读活动中来.
1.2 障碍性情境
在阅读前为学生设置一定的障碍，该障碍需要通过阅读去克服，其中的障碍可以是数学认知方面的，也可以是数学表达方面的：不能解释问题的解法和答案，不能表达准确的数学观点等等.
1.3 趣味性情境
在阅读前教师可以讲一些数学典故，或介绍一些数学名家和数学史，然后将这些趣味十足的故事有机地整合到阅读导引情境中来，激发起学生阅读的热情.例如在引导学生阅读“集合”的知识内容时，可以先给学生讲讲康托尔的故事.
2.构建阅读提纲，降低阅读门槛
中职学生的阅读能力一般都比较差，而数学阅读要求学生有较强的综合阅读能力，所以教师可以在指导学生阅读时可以设计一些有价值的、简约的阅读提纲.可以使学生在数学阅读前了解读什么，怎样去读，即对阅读的内容、目的、方法有一种基本的了解、尝试和期待.从而降低阅读的门槛.例如在指导学生阅读 “等差数列的概念”时，可以设计以下的阅读提纲
（1）等差数列是一类什么样的特殊数列？其本质属性是什么？
（2）如何用数学语言确定一个等差数列？有哪些方法？这些表示方法有什么联系和区别？
（3）推导通项公式及前n项和公式有哪些方法？
（4）怎样用函数观点看等差数列的通项公式及前n项和公式？
3.探究阅读方法，提高阅读效率
3.1 耕耘式阅读 种庄稼讲究深耕细作，数学阅读也是如此.引言、概念、定理、公式、例题是数学教材最主要的组成部分，在阅读过程中应不断地在这些地方暂停下来，含英咀华，细品慢尝.
3.1.1 阅读引言
A.要注意章节标题，因为它标出了课文主题；
B.要注意理解段落大意，弄明白引入新知识的直观素材；
C.要抓住关键字、词、句和重要结论，有助于理解新的知识.
3.1.2 阅读概念
A.要正确理解概念中的字、词、句，能正确进行文字语言，图形语言和符号语言的互译；
B.要注意联系实际找出正反例子或实物；
C.要弄明白概念的内涵和外延，就是说既能区分相近的概念，又能知道其适用范围.
3.1.3 阅读定理
A.要注意分清定理的条件和结论；
B.要探讨定理的证明途径和方法，通过与课本对照，分析证法的正误、优劣；
C.要注意联系类似定理，进行分析比较、掌握其应用；
D.要思考定理可否逆用，推广及引申.
3.1.4 阅读公式
A.要弄明白公式的来龙去脉，会推导公式；
B.要明白公式的特征并能想法记住；
C.要注意公式的应用条件，弄明白有关公式的内在联系，了解公式的运用、逆用、合用，变用和巧用.
3.1.5 阅读例题
A.要认真审题，分析解题过程的关键所在，尝试解题；
B.要和课本比较解法的优劣，并使解题过程的表达既简捷又符合书写格式；
C.要注意总结解题规律并努力去探求新的解题途径.
3.2 拉网式阅读
该阅读方式适用于对教材主干知识的整体把握.例如拿到一本新的数学教材后，首先要看本书可分为几大章，每一大章又可分为几节，每节又可分为几部分，每一部分各自讲述的是什么问题，每一个问题又是从哪些方面进行说明的等等.数学教材的每一章都辅以阅读材料，其中或介绍数学史、或是教材知识的拓展、或讲述数学在其他领域的应用等等.这些知识深入浅出，好读易懂，有纲有目.也适应这种 “遍地撒网，重点打鱼”的阅读方式，对拓展视野、丰富知识，培养阅读能力都是大有裨益.
3.3 比较式阅读
该方式可以使学生充分发挥主观能动性，可以使学生新旧联系，实现学习过程的正迁移，达到举一反三，触类旁通之目的.主要适用课后章节复习，在复习时，可以把容易混淆的概念等进行对比，从而更好地掌握知识.
需要注意的是阅读方法并不是相互独立的，且各种方法没有明确的界定，选用什么方法阅读，因人而异，因内容而定，也可交叉进行，综合运用.
4.做好读写结合，提高阅读质量
4.1 书中做记号
做记号就是在关键的词、句或主要内容下用笔打点或圈，画直线或波浪线等，如果对阅读材料或证明等要分成几个部分或若干层次，也可加上标号1、2、3等分开.
4.2 书页边写评注
写评注就是对一段内容写上要点或评语，或注明前后联系等，他反映了个人学习的点滴心得，有利于思维的发展和今后的复习.
4.3 记笔记
4.3.1 疑问式笔记
在阅读中遇到疑难时，除了在阅读材料上圈点外，可以专门备本子或卡片做摘录，系统记录自己知识和能力的不足，以便更有针对性的突破.同时在阅读时要着力发掘并记录处理问题的想法，建立自己的“疑问”集，它将成为进步和创新的起点.
4.3.2 感触性笔记
在阅读中，有所感、有所悟或有所发现的，都应及时做记录，或做眉批，或做卡片，或做本子.学生所记下的可能是一闪而过的、难以再现的智慧的火花.
4.3.3 梳理性笔记
如果说疑问性笔记和感触性笔记是阅读由“薄”到“厚”的过程的话，那么梳理性笔记就是由“厚”到“薄”的过程.梳理性笔记是对阅读内容不断提炼的记录.比如，以问题为核心可按如下框架提炼：
5.加强课外阅读，提升阅读层次
数学阅读不只包括对数学教材的阅读，还包括对与数学有关的科普知识及课外材料的阅读，提高数学阅读能力，可以读一些数学史、数学科普、数学教辅等方面的书籍杂志，从而提高阅读的层次.