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【摘 要】 “没有训练就没有能力”，这是跟随马芯兰老师在数学教学改革实践中得到的深刻体会。我们所说的训练，是指师生在课堂上的双边活动。
【关键词】 数学 能力 小学数学 训练课
这种活动要求教师在课前做到两点：一是深钻全套教材，将每一课的训练内容都置于知识整体结构之中；二是全面深入地了解班级中每一位学生的知识水平，在此基础上，结合教学的进度设计出训练的内容。所以训练课具有以下几个特点：
1 要有新的突破
训练是以知识中最原始的基本概念为魂，以知识的内在联系为线，对学生已有的知识进行多方位、多角度的再现。在知识再现的过程中，对学生要有更新、更高的要求，使他们对旧知识有新的认识和理解。这个“新”，蕴含着学生的一种新的学习能力。
2 要抓准关键
在训练的过程中，教师的作用是给学生以恰到好处的“提示”。这一“提示”，绝非是将新知识、新内容指点给学生，也绝非讲授；而是启发学生的思维，引导他们积极主动地朝着教师提示的方向去探索、去发现、去认识、去提高。
3 要设计精当
在课堂上，教师应有意识地设计问题的情境，为学生提供更多的探索、发现的机会，有充分思考、探索、研究的时间，使他们都能积极思维、充分发挥他们的智慧和创造性。
4 要调动全体学生的积极性
在训练的过程中，教师要促使不同层次的学生，提出不同的思考方法和见解，要了解学生存在的问题、各自不同的思路，以及有哪些闪光的东西或较深的理解，教师从中得到准确的反馈，从而确定下一步训练的内容和方法。下面仅就一节课来具体阐述。教学过程具体如下：
4.1 复习简单的加、减法应用题（第一层）。①移动“？”，编题列式：37-18=19（筐）；37-19=18（筐）；19+18=37（筐）。②问：37、18、19这3个数有什么关系？为什么用减法计算（指两道减法算式）？为什么用加法计算（指加法算式）？数学基础知识包括基本概念、定律、法则、公式等，这些是学习数学的基础。学生对数学基础知识掌握得越深刻，对他们学习有关后续知识就越容易，对学习中提高数学能力就越有利。
在第一层，通过将两部分合并起来是一个整体、从整体里去掉一部分等于另一部分的教学，突出对“和”这个概念的理解，为学生下面的学习打好基础。通过3个问题，揭示概念的本质涵义，培养学生思维的深刻性。这样深刻的知识，没有完全用文字表示原题，而是用学生易于看懂的图文结合的形式出现，其实质是把较难的数量关系形象化，将形象思维与抽象思维相结合，使学生左右脑并用，感悟到一种新的力量，将难于理解的东西变得容易了，达到通过现象揭示本质，不仅知其然而且知其所以然的目的。
4.2 通过数量关系的个数扩展，深化有关知识（第二层）。①苹果和菠萝共多少筐？16+15=31（筐），问：16、15、37这3个数有什么关系？（31对16、15来说是总数。）②苹果、桃、梨共多少筐？问：这个问题与刚学过的知识有什么区别？要求苹果、桃、梨共多少筐，应该选择哪些条件？怎样列式？16+19+18=53（筐），16、19、18、53这些数有什么关系？53是哪几个数的总数？③苹果、桃、菠萝共多少筐？问：选择哪些条件？怎样列式？50是哪几个数的总数？16+19+15=50（筐）。④梨、桃、苹果、菠萝共多少筐？怎样列式？18+19+16+15=68（筐）。问：68是由哪几部分合并起来的？这几道加法算式与以前学过的有什么不同？（把几部分合并起来）还可以怎样列式？37+31=68（筐）；50+18=68（筐）；53+15=68（筐）。问：37、31与68有什么关系？37对谁是整体，对谁是部分？（看某个数是整体还是部分要看对准来说）小结：在解答应用题的时候，要分清数量关系，再确定用什么方法计算。
在这一层中，问题有2个梯度。一是数量个数的扩展，原来是两个数量合并成一个整体，现在由几个数量合并成一个整体，突破局限，打破定势，开拓学生思维。二是要学生根据问题所需的条件寻找有关的具体数量，从中理清思路，培养思维的逻辑性。
4.3 适时地点示学生。8+19+16+15=68（筐）还可怎样列式？37+31=68（筐）；50+18=68（筐）；53+15=68（筐）。通过一题多变、一题多解、多题一解，提出一个发散性问题，促使学生多角度、多方位思考问题，不断地变化观察的角度和思维的方向，从而开阔思路，使思维更加深刻。这一发散性问题，不仅能促使学生思维活跃，使一题有了多解，更可贵的是渗透了辩证的观点，使学生体会到：看一个数是整体还是部分，要看它对于谁来说，也就是看这个数在题目中的位置，从而进行分析判断。接着，通过问题推波助澜，引导学生积极思考，激发其内在潜力，对前面的问题再次思索，激发学生的灵感，唤起学生创造性思维，使他们思维更加严谨、周密、深刻，这对于一年级小学生来说是多么的重要呀！
【关键词】 数学 能力 小学数学 训练课
这种活动要求教师在课前做到两点：一是深钻全套教材，将每一课的训练内容都置于知识整体结构之中；二是全面深入地了解班级中每一位学生的知识水平，在此基础上，结合教学的进度设计出训练的内容。所以训练课具有以下几个特点：
1 要有新的突破
训练是以知识中最原始的基本概念为魂，以知识的内在联系为线，对学生已有的知识进行多方位、多角度的再现。在知识再现的过程中，对学生要有更新、更高的要求，使他们对旧知识有新的认识和理解。这个“新”，蕴含着学生的一种新的学习能力。
2 要抓准关键
在训练的过程中，教师的作用是给学生以恰到好处的“提示”。这一“提示”，绝非是将新知识、新内容指点给学生，也绝非讲授；而是启发学生的思维，引导他们积极主动地朝着教师提示的方向去探索、去发现、去认识、去提高。
3 要设计精当
在课堂上，教师应有意识地设计问题的情境，为学生提供更多的探索、发现的机会，有充分思考、探索、研究的时间，使他们都能积极思维、充分发挥他们的智慧和创造性。
4 要调动全体学生的积极性
在训练的过程中，教师要促使不同层次的学生，提出不同的思考方法和见解，要了解学生存在的问题、各自不同的思路，以及有哪些闪光的东西或较深的理解，教师从中得到准确的反馈，从而确定下一步训练的内容和方法。下面仅就一节课来具体阐述。教学过程具体如下：
4.1 复习简单的加、减法应用题（第一层）。①移动“？”，编题列式：37-18=19（筐）；37-19=18（筐）；19+18=37（筐）。②问：37、18、19这3个数有什么关系？为什么用减法计算（指两道减法算式）？为什么用加法计算（指加法算式）？数学基础知识包括基本概念、定律、法则、公式等，这些是学习数学的基础。学生对数学基础知识掌握得越深刻，对他们学习有关后续知识就越容易，对学习中提高数学能力就越有利。
在第一层，通过将两部分合并起来是一个整体、从整体里去掉一部分等于另一部分的教学，突出对“和”这个概念的理解，为学生下面的学习打好基础。通过3个问题，揭示概念的本质涵义，培养学生思维的深刻性。这样深刻的知识，没有完全用文字表示原题，而是用学生易于看懂的图文结合的形式出现，其实质是把较难的数量关系形象化，将形象思维与抽象思维相结合，使学生左右脑并用，感悟到一种新的力量，将难于理解的东西变得容易了，达到通过现象揭示本质，不仅知其然而且知其所以然的目的。
4.2 通过数量关系的个数扩展，深化有关知识（第二层）。①苹果和菠萝共多少筐？16+15=31（筐），问：16、15、37这3个数有什么关系？（31对16、15来说是总数。）②苹果、桃、梨共多少筐？问：这个问题与刚学过的知识有什么区别？要求苹果、桃、梨共多少筐，应该选择哪些条件？怎样列式？16+19+18=53（筐），16、19、18、53这些数有什么关系？53是哪几个数的总数？③苹果、桃、菠萝共多少筐？问：选择哪些条件？怎样列式？50是哪几个数的总数？16+19+15=50（筐）。④梨、桃、苹果、菠萝共多少筐？怎样列式？18+19+16+15=68（筐）。问：68是由哪几部分合并起来的？这几道加法算式与以前学过的有什么不同？（把几部分合并起来）还可以怎样列式？37+31=68（筐）；50+18=68（筐）；53+15=68（筐）。问：37、31与68有什么关系？37对谁是整体，对谁是部分？（看某个数是整体还是部分要看对准来说）小结：在解答应用题的时候，要分清数量关系，再确定用什么方法计算。
在这一层中，问题有2个梯度。一是数量个数的扩展，原来是两个数量合并成一个整体，现在由几个数量合并成一个整体，突破局限，打破定势，开拓学生思维。二是要学生根据问题所需的条件寻找有关的具体数量，从中理清思路，培养思维的逻辑性。
4.3 适时地点示学生。8+19+16+15=68（筐）还可怎样列式？37+31=68（筐）；50+18=68（筐）；53+15=68（筐）。通过一题多变、一题多解、多题一解，提出一个发散性问题，促使学生多角度、多方位思考问题，不断地变化观察的角度和思维的方向，从而开阔思路，使思维更加深刻。这一发散性问题，不仅能促使学生思维活跃，使一题有了多解，更可贵的是渗透了辩证的观点，使学生体会到：看一个数是整体还是部分，要看它对于谁来说，也就是看这个数在题目中的位置，从而进行分析判断。接着，通过问题推波助澜，引导学生积极思考，激发其内在潜力，对前面的问题再次思索，激发学生的灵感，唤起学生创造性思维，使他们思维更加严谨、周密、深刻，这对于一年级小学生来说是多么的重要呀！