【摘 要】
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美国数学家哈尔莫斯指出:“定理、证明、概念、定义、理论、公式、方法中的任何一个都不是数学的心脏,只有问题才是数学的心脏”.数学的思维是解决问题的心智活动,可以引导学
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美国数学家哈尔莫斯指出:“定理、证明、概念、定义、理论、公式、方法中的任何一个都不是数学的心脏,只有问题才是数学的心脏”.数学的思维是解决问题的心智活动,可以引导学生不断深入思考,再创造,从深层次,多角度思考问题.本文从课本上的一道“全等”习题出发,借助类比推理,让学生的思维在“全等”与“相似”之间跳跃,这样极大地丰富了想象力与创造力,帮助学生建立、完善和拓展知识结构,实现知识的再认、再现、再建,培育创新思维[1] .
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问题呈现已知点A,B在椭圆x2/a2+y2/b2=1 (a>b>0)上,点A在第一象限,O为坐标原点,且OA⊥AB.(1)若a√3=3,b=1,直线OA的方程为x-3y=0,求直线OB的斜率;(2)若△OAB是等腰三角形(点O,A,B按顺时针排列),求b/a的最大值.
本文从一道典型的课本问题出发，通过改变原題的正三角形背景——将原题中的圆内接正三角形改变为圆内接正方形、正五边形、正n边形，得出一般性的结论;更进一步，将新问题的条件和结论互换，探究出的结论仍然成立.在此将探究的过程和结论整理成短文供读者参考，以期能给读者的教材研究和解题教学带来启发.
学材再建构,通过对教材育人因素的深度挖掘,能充分发挥学科的内在力量实现立德树人的学科教学目标.李庾南老师的经典课例“正整数指数幂的乘法(第1课时)”给出了很好的范式:
小梁切除术,或称保护性滤过手术,是全世界最常见的青光眼手术,是一种安全获得低眼压的有效治疗方法[1]。但术后早期因滤过过强或者滤过泡渗漏容易发生浅前房、脉络膜上腔积液、脉络膜出血以及低眼压性黄斑水肿等相关并发症,同时因术后滤过道瘢痕化的发生,再次限制了房水外流,导致眼压升高[2]。青光眼手术医生急需一种方法,既能在术后早期相对紧密地缝合巩膜瓣以及结膜瓣,又能在术后滤过道瘢痕化导致眼压升高的初期,使巩膜瓣缝线松动,增加滤过率[3]。
数学思维体验学习是数学体验学习的一种,是通过观察与分析、猜想与验证等“抽象”思维而获得的一种体验.在教学中,要面向全体学生创设合适的思维体验活动,引导学生在思维体验
大多数三角函数都是以整式形式给出,而有一部分三角函数却是以分式形式给出,这样就使三角函数的研究更加分丰富多彩,而求分式型三角函数的值域,就是其中一个重要的内容.本文就求分式型三角函数的值域进行分类,并对每一类型给出相应的求解策略.
一、试题呈现问题设x,y>0,xy=1,证明:(x+y+1)(x2+y2)+x+y/4≥8。这是2020年马其顿数学奥林匹克不等式题第20题,本文给出其证明、拓展及推广。
探索数学的本质是数学教学的真谛,学生经历探究过程,感悟知识的发现发生过程,揭示数学本质才是数学教学的灵魂所在.在日常教学中,教师应回归教材,在理解教材的基础上,精心设计问题情境,基于学生的思维而生成拓展新问题,通过剖析问题本质,唤醒学生辩证认识“数”与“形”的内在联系,通过变式问题引导学生自觉探究思辨,生成经验.本文笔者结合教学案例谈谈新授课中尝试引导学生感悟问题本质,获得认知数学方法的一些理解,以求抛砖引玉.
【摘 要】 初中“数学活动”将抽象的知识用鲜活的实践体现.育人的教学过程应该围绕真实情境而展开，解决问题的的过程要引导学生在“做”中体验建构，重视问题的提出和建模等数学化过程，使学生在问题解决中深化理解和拓展知识，提升数学能力和素养. 【关键词】 “数学活动”;教学过程;问题解决;教学结构 初中“数学活动”分布在教材章末，具有鲜明的“活动”特点，本质是基于真实情境的问题解决.问题的条件需要自己