【摘 要】
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问题1:设△ABC 的三边为 a,b,c,其面积为△,则有不等式a~2cosA/2+b~2cosB/2+c~2cosC/2≥6△.证明:我们知道,对边 a 上的高线长 h_a 和内角 A的平分线长 t_a,显然有关系 t_a
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问题1:设△ABC 的三边为 a,b,c,其面积为△,则有不等式a~2cosA/2+b~2cosB/2+c~2cosC/2≥6△.证明:我们知道,对边 a 上的高线长 h_a 和内角 A的平分线长 t_a,显然有关系 t_a≥h_a.注意到t_a=(2bccos)A/2/(b+c),则有(2bccosA/2)/(b+c)≥h_a,对上面的不等式两边乘以 a~2,并应用三角形的面积公
Question 1: Let the three sides of △ABC be a, b, c, and the area is △, then there is an inequality a~2cosA/2+b~2cosB/2+c~2cosC/2≥6△. Proof: We know, The high line length h_a on the side a and the bisector length t_a on the inner angle A are obviously related by t_a≥h_a. Note that t_a=(2bccos)A/2/(b+c), there is (2bccosA/2)/ (b+c)≥h_a, multiply the two sides of the above inequality by a~2, and apply the area of the triangle
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