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【摘要】本文就空心楼盖抗剪、温度应力温差计算依据规范进行算例分析讨论，得到即满足规范要求又符合工程实际的计算方法，同时，根据无梁板内力变形、温度作用有限元计算结果分布规律，对既经济又安全的配筋构造提出了合理建议。
【关键词】空心楼板抗剪设计；楼板荷载传递作用；双向柔性支承；结构平均温度；截面拉压抵消
一、工程概况
名家科技大厦项目位于南京市江宁区。1～3层裙房部分为整体，4层以上塔楼部分分为两个基本一致的建筑单体。项目总建筑面积115542.89平米。建筑平面上基本均分为两部分，建筑造型采用简洁大方的双塔造型， 裙楼上的双塔遥相呼应，经典有力而不失优雅。
本工程地上23层，1～3三层为裙楼，建筑高度14.4m，其上为两栋塔楼，建筑总高度92.65米。地下室为地下三层，地下室底板顶建筑标高-12.8m。
根据建筑体型特点，结构选型有设抗震缝及不设抗震缝两种考虑。设缝的优点在于：可规避上部结构竖向不规则。缺点在于：结构虽然不属于高规规定的竖向体型收进结构（收进部位高度小于总高度20%），但设缝后的体型收进为偏心缩进，结构的扭转位移比不易控制，同时，下部建筑功能为整体招租商业，设缝后的分割对未来使用带来极大不方便。经综合考虑，最终选取不设缝处理，双塔对底盘为对称布置，其质心基本一致，建筑x向长度131m，为超长结构，下部三层需考虑温度应力作用配置通长筋，计算结果显示，通长筋配筋量不大，经济上是可以接受。
因本工程室外场地有限，地下室需提供大量的停车位以满足停车指标，同时需控制地下室基坑的深度，这就需要地下室结构选型上予以特别考虑。在综合考虑建筑、设备的专业需求后，最终确定为地下三层，地下一层有上部结构区域，其下为双层机械停车，纯地下室部分因室外管道通行上有覆土1.4m，其下为自走停车，同时需考虑设备管道通行，其层高控制关键在于纯地下室顶板结构选型，设计采用带柱帽空心楼板无梁板，板厚400，最终确定地下一层层高4.9m，其中纯地下室部分层高3.5m。地下二层为双层机械停车，设计采用单向梁（局部双向梁）+空心楼板，这样层高控制关键在于其顶部楼板厚度，设计取板厚400，最终控制其层层高为4.3m，地下三层为人防区域，平时自走停车，控制其层高3.6m，基本压至最低。
由此，本工程结构设计有两个关键点：空心楼板设计方法、超长结构温度应力计算设计方法。下面就这两个关键点的设计方法进行阐述。
二、空心楼盖设计
2.1空心楼板抗剪设计
对于空心楼板，其首要因素是其抗剪能力较实心板有大幅削弱，如何进行抗剪验算，
空心楼盖规程6.3.4条指出，空心楼板抗剪验算的计算单元截面可按实心肋梁取工、T或矩形截面。对于双向空心楼板的实心肋梁的梁端剪力的计算，存在两种算法，分别见空心楼盖图集及地基规范8.4.12.3条，具体如图2所示，这两种算法得到的结果差别非常大，最大可达两倍，这对实际应用产生非常大的问题。
为深入研究该问题，给出一个算例，算例为一个6跨x6跨8.7*8.7m柱网平面，框架梁截面为400*850，楼板采用400厚空心楼盖，空心盒为方形600*600*220，肋宽120，盒顶实心板110厚，盒底实心板厚70，不考虑结构自重，楼面荷载取30。考虑利用拟梁法进行计算，肋梁120*600，一个柱跨12根，楼板按盒顶实心板取110厚。正中区格一个标准柱肋梁布置如图2所示。
首先，采用有限元算法，楼板设为弹性板6，平面导荷方式采用有限元方式，对于正中间区格，图2给出了单边一半6根肋梁的梁端剪力及其总和，同时还查得柱轴力为226.4KN，这即最终传递到柱的楼面荷载总值，该值与常规导荷所得荷载30*8.7*8.7=2270.3KN基本一致，现在考察楼面荷载在传递到柱过程中荷载的分配比例，如下表所示：
结果显示，肋梁传递的楼面荷载为总值的65%，其余楼面荷载由弹性板直接传递。显然，弹性板的存在有效减少了肋梁的梁端剪力。最大梁端剪力为柱边肋梁，其值为38.2KN。实际上，若再考虑盒底实心板厚度，将楼板厚度加厚，弹性板传递剪力比例将进一步提高。
下面不考虑楼板的作用，楼板设为刚性板，采用常规导荷方式，荷载由楼板传递给肋梁，肋梁再傳递到主梁直至柱，图2也给出了该算法下6根肋梁的梁端剪力，同样查得最终传递到柱的楼面荷载总值2221.4KN，同样荷载传递过程中荷载分配比例如下表所示：
常规方法肋梁基本传递了所有楼面荷载，这与计算假定一致，其最大梁端剪力为柱边肋梁，其值为48.6KN。
下表对双向支撑空心楼板肋梁梁端剪力进行一个总结，如下所示：
可以看到，图集算法存在问题，从其图集图例看，其跨中肋梁承担的楼面荷载面积（阴影区）最大，越向柱边靠近，肋梁承担的楼面荷载越小，这是一个错觉，就常规导荷方法来说，相同间距布置肋梁，所有肋梁分配到的楼面荷载是一样的，再考虑梁抗弯刚度比例及周边支承强弱，柱边肋梁的梁端剪力最大，越临近跨中梁端剪力越小，有限元方法的计算结果也呈现相同规律。地基规范方法计算结果是平均剪力，各个肋梁的梁端剪力一样，其数值小于常规导荷方法计算所得的梁端最大剪力。在这里，可以做一个简单的比较，常规导荷方法得到的最大梁端剪力为48.6，其平均剪力为44.28，不均匀系数为1.27，而仅考虑110厚楼板（箱体上顶板）作用对肋梁承受楼面荷载的折扣为0.647，若再考虑箱体下底板厚度，其数值更低，这样，按肋梁承受的折扣后的楼面荷载计算，其肋梁梁端最大梁端剪力相当于折扣前1.27*0.647=0.822倍折扣前地基规范方法得到的平均梁端剪力。
综上所述，可以得到这样的结论：（1）楼板在楼面荷载传递过程中起着不可忽视的作用，可以有效降低肋梁的梁端剪力；（2）地基规范方法与常规导荷方法均未考虑楼板传递楼面荷载的作用，前者得到的梁端剪力为平均剪力，后者得到的是考虑周边支承强弱的非均匀剪力，最大值出现在柱边肋梁，其值大于平均剪力，最小值出现在跨中肋梁，其值小于平均剪力；（3）未考虑楼板作用的计算方法所得的梁端最大剪力大于考虑楼板作用的有限元法的结果甚多。 因此，在实际应用中，对于单、双向支承的空心楼板，其实心肋梁的梁端剪力的计算，可以按照地基规范方法取平均剪力，对于设计来说，有足够的安全度。
2.2 有柱帽无梁空心楼盖设计
进行带柱帽无梁板设计，需明确两个概念：（1）无梁板受力体系本质上是双向柔性支承的梁板体系，其中双向柱上板带受力特点等同于梁板体系中双向主梁，跨中板带受力特点为支承在柱上板带上的双向板，该支承为柔性支承；（2）带柱帽柱上板带为一变截面梁，柱附近柱帽范围为加高截面区，跨中为等截面板梁区，柱上板带承受其板带范围楼面荷载，可简化成线载作用于其上，同时承担跨中板带双向分配传递而来的跨中板带范围的楼面荷载。理解了这两点，就把握住了无梁板的内力、变形特点，为构件承载力验算及配筋构造确立了清晰的指导原则。
首先，由于空心箱体的存在，设计关注的是剪切问题，跨中板带空心楼板的剪切计算，类似双向板，在上一小节的讨论中已经解决；柱上板带的剪切问题，因无梁板的特点，转化为一个冲切问题，注意到带柱帽柱上板带为一变截面梁，需验算的冲切计算截面有两个，邻近柱边的截面1及邻近变截面处的截面2，如图3所示。
一般来说由于空心箱体的削弱作用，最不易满足的截面是冲切计算截面2。混凝土规范给出的冲切截面限值条件及承载力计算公式，是根据实心截面给出。该冲切截面由于空心箱体的存在，其冲切截面是一个多连通箱体截面。对于该冲切截面的计算，是否可以将冲切荷载平均分配到每个肋梁，再对单个肋梁截面根据混凝土冲切承载力计算公式进行冲切截面承载力复核？显然，从一般力学原理来说是不合适的，因为冲切截面涉及的肋梁受力应其支承条件的不同，其受力是不均匀的，其最大受力肋梁所承受的平均冲切荷载必定大于平均值，然而正如上一小节的讨论，若不考虑楼板的作用，肋梁受力采用平均冲切荷载是偏保守的，有足够的安全度。因空心箱体顶、底板对楼面荷载的传递作用，有效降低了肋梁承受冲切荷载的总值，其幅度之大以至于其考虑受力不均匀性后的单个肋梁承受的最大冲切荷载仍小于不考虑楼板作用时肋梁受力采用的平均冲切荷载。
其次，考虑带柱帽无梁板弯矩分布，对于跨中板带，其弯矩分布规律如图3所示，因柱上板带宽度相对于板跨来说不能忽视，存在两段弯矩分布，有两个控制配筋的支座负弯矩值，这不同于一般梁支承双向板，后者仅一个最大支座负弯矩值；同样对于柱上板带变截面梁，也有其独有特点：如图3所示，其弯矩图分为4段，柱截面范围可简化为水平段，柱边至平托板起点及平托板起点至其终端弯矩分布为第2、3曲线段，最后跨中等截面段弯矩分布为第4曲线段，2～4曲线段下降速度不同于等截面梁弯矩分布，2、3曲线段的下降速度明显低于第4曲线段。
根据上述弯矩分布特点，进行相应的配筋。对于通长筋，建议板底通长筋按跨中板带计算结果，该值一般为最大配筋结果，板面通长筋取跨中板带弯矩Mb2计算结果，同时通长筋配筋量需满足温度应力及抗震构造的要求。对于板面附加支座钢筋：跨中板带弯矩Mb1处，采用如图3中编号为bx筋附加钢筋，其配筋长度为柱上板带宽度，配置范围为该跨中板带宽度。柱上板带柱帽区域处，需验算图3所示弯矩M0处及弯矩M1处两个截面，将这两个计算结果取大者，采用图3中编号mx的柱帽附加钢筋，其配筋范围为同向柱上板带宽度，一般来说相同截面宽度配筋量由弯矩M1处计算结果控制，考虑到柱附近应力集中，应力不均匀性程度较大；弯矩M0处计算配筋时其计算截面宽度缩小为柱帽跨度，但配筋范围不变，相当于加大了配筋量，这样配筋量实际由弯矩M0处计算结果控制，这样设计相对保守，但增加了结构的安全度。
由此完成带柱帽无梁板设计，即保证配筋经济，又能有效满足结构承载力的要求。
三、 温度应力计算及配筋
3.1温度作用的确定
关于温度作用，需要明确三个基本概念：基本温度、结构平均温度、结构初始温度。对于基本温度，即室外温度，荷载规范根据各地区气象台资料按统计方法给出，对于南京地区，规范给出的最高基本温度为37℃，最低基本温度-6℃。
结构平均温度的确定，首先需确定室内平均温度，根据建筑功能确定，国家规范《公共建筑节能设计标准》要求，公共建筑需进行节能设计，需保证公共建筑室内温度根据工作日和节假日的不同，全天每个时段有一个基本要求。同时，对于本工程，室内平均温度如下表所示：
对于结构中间楼层，该室内平均温度即结构平均温度，对于屋面板及室外地下室顶板，结构平均温度应考虑室内外温差影响取平均值。
结构初始温度，一般取后浇带封闭时的月平均温度，建议设计文件中对后浇带封闭时间进行明确规定，通过良好的施工组织，这是可以实现的，这样对结构温度应力控制有很大好处。对于本工程，设计文件规定地下室及1～3层商业部分的后浇带封闭时间为12、1、2月份，取最高月平均温度20℃，最低月平均温度-6℃。
对于砼结构来说，还有一个砼收缩徐变问题，也可以将之归入温度作用中考虑，按规范要求设置后浇带，考虑施工时水化热产生的温差在后浇带封闭之前已经得到平衡，同时假定后浇带封闭前砼收缩完成60%，这样可将其等效为温度作用等效当量温差-15*0.4=-6℃。
对于地下室结构，因土体作用，温度作用工况统一考虑升温15摄氏度，降温15摄氏度。
最终，结构各部位温升和温降工况考虑的温差如下表所示：
3.2温度应力计算及配筋
温度作用的计算模型应特别注意模型的正确性，如一层结构平面，计算温度作用一般应按两层平面建模，因室内外有高差，其数值较大不能忽视，对于本工程来说，按一层建模和按两层建模其温度作用下楼板最大应力相差可达50%。
温度作用属于可变的间接作用，其荷载分项系数取值1.4，组合值系数、频遇值系数、准永久值系数取0.6、0.5、0.4，其应力折减系数K取0.3，砼弹性模量折减系数取0.9。一般来说，其承载力验算起控制作用的基本组合为：1.2恒+1.4*0.7活+1.4降温，其裂缝验算起控制作用的准永久组合为：1.0恒+0.5活+0.4降温。比较这两个组合，恒活基本组合和准永久组合的数值比约为1.33左右，降温基本组合和准永久组合的数值比为3.5，因此，满足基本组合的配筋在准永久组合下其钢筋应力不会大于230MP，该钢筋应力对于楼板常用钢筋直径8～12来说，可保证其裂缝计算宽度不大于0.3mm，满足规范要求。
目前程序可给出温度作用下各种基本组合下的楼板最大配筋，图4即其中一层X向楼板板顶及板底的各种基本组合下最大配筋值线，根据前面的基本组合和准永久组合的比较分析，按该值配筋即可满足裂缝限值要求。降温作用下楼板截面受到轴向拉力，而图4中可以看到，跨中板面及支座板底区域的最大配筋为0，这可以通过图4截面承载力计算简图得到解释，对于跨中截面，在温度作用下板顶受拉，在恒活组合弯矩作用下板顶受压，二者作用是相互抵消的；对于支座截面的板底，也是类似情况。
根据楼板受力特点，确定温度作用下楼板的配筋原则为：板底钢筋采用承载力计算的最大配筋通长配置，板面钢筋因一般跨中的最大计算配筋一般为0，其通长筋一般采用温度作用准永久组合下保证裂缝宽度限值的配筋计算量，该值一般为支座处最大计算配筋值一半左右，此时支座处不足配筋量采用附加钢筋形式。
这样，就完成了温度应力计算和配筋，既经济又合理。
四、结语
工程的结构设计，往往存在几个设计关键点，解决好这些关键点设计，结构設计就成功了一大半，就本工程而言，其关键设计点即空心楼盖设计及温度应力计算及配筋，在进行关键点技术设计过程中，得到以下结论：（1）依据规范，通过算例分析，得到安全合理的空心楼盖抗剪计算方法；（2）根据无梁楼盖的内力及变形特点，进行设计，得到无梁楼盖经济安全的配筋构造；（3）紧扣规范，对温度作用的温差计算重点探讨，得到即符合实际又保证安全的温度作用荷载。（4）对计算模型温度作用下的有限元结果分布规律进行分析，给出了温度作用下楼板的配筋原则。
参考文献：
【1】《现浇混凝土空心楼盖技术规程》JGJ/T268-2012 [S].
【2】《建筑结构荷载规范》GB50009-2012 [S].
【3】《混凝土结构设计规范》GB50010-2010 [S].
【4】《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ3-2010 [S].
【5】《广东省院高层住宅结构设计统一技术措施》GDA 0003-2012.
【6】《现浇混凝土空心楼盖图集》05SG343.
【7】《公共建筑节能设计标准》GB50189-2015 [S].
【关键词】空心楼板抗剪设计；楼板荷载传递作用；双向柔性支承；结构平均温度；截面拉压抵消
一、工程概况
名家科技大厦项目位于南京市江宁区。1～3层裙房部分为整体，4层以上塔楼部分分为两个基本一致的建筑单体。项目总建筑面积115542.89平米。建筑平面上基本均分为两部分，建筑造型采用简洁大方的双塔造型， 裙楼上的双塔遥相呼应，经典有力而不失优雅。
本工程地上23层，1～3三层为裙楼，建筑高度14.4m，其上为两栋塔楼，建筑总高度92.65米。地下室为地下三层，地下室底板顶建筑标高-12.8m。
根据建筑体型特点，结构选型有设抗震缝及不设抗震缝两种考虑。设缝的优点在于：可规避上部结构竖向不规则。缺点在于：结构虽然不属于高规规定的竖向体型收进结构（收进部位高度小于总高度20%），但设缝后的体型收进为偏心缩进，结构的扭转位移比不易控制，同时，下部建筑功能为整体招租商业，设缝后的分割对未来使用带来极大不方便。经综合考虑，最终选取不设缝处理，双塔对底盘为对称布置，其质心基本一致，建筑x向长度131m，为超长结构，下部三层需考虑温度应力作用配置通长筋，计算结果显示，通长筋配筋量不大，经济上是可以接受。
因本工程室外场地有限，地下室需提供大量的停车位以满足停车指标，同时需控制地下室基坑的深度，这就需要地下室结构选型上予以特别考虑。在综合考虑建筑、设备的专业需求后，最终确定为地下三层，地下一层有上部结构区域，其下为双层机械停车，纯地下室部分因室外管道通行上有覆土1.4m，其下为自走停车，同时需考虑设备管道通行，其层高控制关键在于纯地下室顶板结构选型，设计采用带柱帽空心楼板无梁板，板厚400，最终确定地下一层层高4.9m，其中纯地下室部分层高3.5m。地下二层为双层机械停车，设计采用单向梁（局部双向梁）+空心楼板，这样层高控制关键在于其顶部楼板厚度，设计取板厚400，最终控制其层层高为4.3m，地下三层为人防区域，平时自走停车，控制其层高3.6m，基本压至最低。
由此，本工程结构设计有两个关键点：空心楼板设计方法、超长结构温度应力计算设计方法。下面就这两个关键点的设计方法进行阐述。
二、空心楼盖设计
2.1空心楼板抗剪设计
对于空心楼板，其首要因素是其抗剪能力较实心板有大幅削弱，如何进行抗剪验算，
空心楼盖规程6.3.4条指出，空心楼板抗剪验算的计算单元截面可按实心肋梁取工、T或矩形截面。对于双向空心楼板的实心肋梁的梁端剪力的计算，存在两种算法，分别见空心楼盖图集及地基规范8.4.12.3条，具体如图2所示，这两种算法得到的结果差别非常大，最大可达两倍，这对实际应用产生非常大的问题。
为深入研究该问题，给出一个算例，算例为一个6跨x6跨8.7*8.7m柱网平面，框架梁截面为400*850，楼板采用400厚空心楼盖，空心盒为方形600*600*220，肋宽120，盒顶实心板110厚，盒底实心板厚70，不考虑结构自重，楼面荷载取30。考虑利用拟梁法进行计算，肋梁120*600，一个柱跨12根，楼板按盒顶实心板取110厚。正中区格一个标准柱肋梁布置如图2所示。
首先，采用有限元算法，楼板设为弹性板6，平面导荷方式采用有限元方式，对于正中间区格，图2给出了单边一半6根肋梁的梁端剪力及其总和，同时还查得柱轴力为226.4KN，这即最终传递到柱的楼面荷载总值，该值与常规导荷所得荷载30*8.7*8.7=2270.3KN基本一致，现在考察楼面荷载在传递到柱过程中荷载的分配比例，如下表所示：
结果显示，肋梁传递的楼面荷载为总值的65%，其余楼面荷载由弹性板直接传递。显然，弹性板的存在有效减少了肋梁的梁端剪力。最大梁端剪力为柱边肋梁，其值为38.2KN。实际上，若再考虑盒底实心板厚度，将楼板厚度加厚，弹性板传递剪力比例将进一步提高。
下面不考虑楼板的作用，楼板设为刚性板，采用常规导荷方式，荷载由楼板传递给肋梁，肋梁再傳递到主梁直至柱，图2也给出了该算法下6根肋梁的梁端剪力，同样查得最终传递到柱的楼面荷载总值2221.4KN，同样荷载传递过程中荷载分配比例如下表所示：
常规方法肋梁基本传递了所有楼面荷载，这与计算假定一致，其最大梁端剪力为柱边肋梁，其值为48.6KN。
下表对双向支撑空心楼板肋梁梁端剪力进行一个总结，如下所示：
可以看到，图集算法存在问题，从其图集图例看，其跨中肋梁承担的楼面荷载面积（阴影区）最大，越向柱边靠近，肋梁承担的楼面荷载越小，这是一个错觉，就常规导荷方法来说，相同间距布置肋梁，所有肋梁分配到的楼面荷载是一样的，再考虑梁抗弯刚度比例及周边支承强弱，柱边肋梁的梁端剪力最大，越临近跨中梁端剪力越小，有限元方法的计算结果也呈现相同规律。地基规范方法计算结果是平均剪力，各个肋梁的梁端剪力一样，其数值小于常规导荷方法计算所得的梁端最大剪力。在这里，可以做一个简单的比较，常规导荷方法得到的最大梁端剪力为48.6，其平均剪力为44.28，不均匀系数为1.27，而仅考虑110厚楼板（箱体上顶板）作用对肋梁承受楼面荷载的折扣为0.647，若再考虑箱体下底板厚度，其数值更低，这样，按肋梁承受的折扣后的楼面荷载计算，其肋梁梁端最大梁端剪力相当于折扣前1.27*0.647=0.822倍折扣前地基规范方法得到的平均梁端剪力。
综上所述，可以得到这样的结论：（1）楼板在楼面荷载传递过程中起着不可忽视的作用，可以有效降低肋梁的梁端剪力；（2）地基规范方法与常规导荷方法均未考虑楼板传递楼面荷载的作用，前者得到的梁端剪力为平均剪力，后者得到的是考虑周边支承强弱的非均匀剪力，最大值出现在柱边肋梁，其值大于平均剪力，最小值出现在跨中肋梁，其值小于平均剪力；（3）未考虑楼板作用的计算方法所得的梁端最大剪力大于考虑楼板作用的有限元法的结果甚多。 因此，在实际应用中，对于单、双向支承的空心楼板，其实心肋梁的梁端剪力的计算，可以按照地基规范方法取平均剪力，对于设计来说，有足够的安全度。
2.2 有柱帽无梁空心楼盖设计
进行带柱帽无梁板设计，需明确两个概念：（1）无梁板受力体系本质上是双向柔性支承的梁板体系，其中双向柱上板带受力特点等同于梁板体系中双向主梁，跨中板带受力特点为支承在柱上板带上的双向板，该支承为柔性支承；（2）带柱帽柱上板带为一变截面梁，柱附近柱帽范围为加高截面区，跨中为等截面板梁区，柱上板带承受其板带范围楼面荷载，可简化成线载作用于其上，同时承担跨中板带双向分配传递而来的跨中板带范围的楼面荷载。理解了这两点，就把握住了无梁板的内力、变形特点，为构件承载力验算及配筋构造确立了清晰的指导原则。
首先，由于空心箱体的存在，设计关注的是剪切问题，跨中板带空心楼板的剪切计算，类似双向板，在上一小节的讨论中已经解决；柱上板带的剪切问题，因无梁板的特点，转化为一个冲切问题，注意到带柱帽柱上板带为一变截面梁，需验算的冲切计算截面有两个，邻近柱边的截面1及邻近变截面处的截面2，如图3所示。
一般来说由于空心箱体的削弱作用，最不易满足的截面是冲切计算截面2。混凝土规范给出的冲切截面限值条件及承载力计算公式，是根据实心截面给出。该冲切截面由于空心箱体的存在，其冲切截面是一个多连通箱体截面。对于该冲切截面的计算，是否可以将冲切荷载平均分配到每个肋梁，再对单个肋梁截面根据混凝土冲切承载力计算公式进行冲切截面承载力复核？显然，从一般力学原理来说是不合适的，因为冲切截面涉及的肋梁受力应其支承条件的不同，其受力是不均匀的，其最大受力肋梁所承受的平均冲切荷载必定大于平均值，然而正如上一小节的讨论，若不考虑楼板的作用，肋梁受力采用平均冲切荷载是偏保守的，有足够的安全度。因空心箱体顶、底板对楼面荷载的传递作用，有效降低了肋梁承受冲切荷载的总值，其幅度之大以至于其考虑受力不均匀性后的单个肋梁承受的最大冲切荷载仍小于不考虑楼板作用时肋梁受力采用的平均冲切荷载。
其次，考虑带柱帽无梁板弯矩分布，对于跨中板带，其弯矩分布规律如图3所示，因柱上板带宽度相对于板跨来说不能忽视，存在两段弯矩分布，有两个控制配筋的支座负弯矩值，这不同于一般梁支承双向板，后者仅一个最大支座负弯矩值；同样对于柱上板带变截面梁，也有其独有特点：如图3所示，其弯矩图分为4段，柱截面范围可简化为水平段，柱边至平托板起点及平托板起点至其终端弯矩分布为第2、3曲线段，最后跨中等截面段弯矩分布为第4曲线段，2～4曲线段下降速度不同于等截面梁弯矩分布，2、3曲线段的下降速度明显低于第4曲线段。
根据上述弯矩分布特点，进行相应的配筋。对于通长筋，建议板底通长筋按跨中板带计算结果，该值一般为最大配筋结果，板面通长筋取跨中板带弯矩Mb2计算结果，同时通长筋配筋量需满足温度应力及抗震构造的要求。对于板面附加支座钢筋：跨中板带弯矩Mb1处，采用如图3中编号为bx筋附加钢筋，其配筋长度为柱上板带宽度，配置范围为该跨中板带宽度。柱上板带柱帽区域处，需验算图3所示弯矩M0处及弯矩M1处两个截面，将这两个计算结果取大者，采用图3中编号mx的柱帽附加钢筋，其配筋范围为同向柱上板带宽度，一般来说相同截面宽度配筋量由弯矩M1处计算结果控制，考虑到柱附近应力集中，应力不均匀性程度较大；弯矩M0处计算配筋时其计算截面宽度缩小为柱帽跨度，但配筋范围不变，相当于加大了配筋量，这样配筋量实际由弯矩M0处计算结果控制，这样设计相对保守，但增加了结构的安全度。
由此完成带柱帽无梁板设计，即保证配筋经济，又能有效满足结构承载力的要求。
三、 温度应力计算及配筋
3.1温度作用的确定
关于温度作用，需要明确三个基本概念：基本温度、结构平均温度、结构初始温度。对于基本温度，即室外温度，荷载规范根据各地区气象台资料按统计方法给出，对于南京地区，规范给出的最高基本温度为37℃，最低基本温度-6℃。
结构平均温度的确定，首先需确定室内平均温度，根据建筑功能确定，国家规范《公共建筑节能设计标准》要求，公共建筑需进行节能设计，需保证公共建筑室内温度根据工作日和节假日的不同，全天每个时段有一个基本要求。同时，对于本工程，室内平均温度如下表所示：
对于结构中间楼层，该室内平均温度即结构平均温度，对于屋面板及室外地下室顶板，结构平均温度应考虑室内外温差影响取平均值。
结构初始温度，一般取后浇带封闭时的月平均温度，建议设计文件中对后浇带封闭时间进行明确规定，通过良好的施工组织，这是可以实现的，这样对结构温度应力控制有很大好处。对于本工程，设计文件规定地下室及1～3层商业部分的后浇带封闭时间为12、1、2月份，取最高月平均温度20℃，最低月平均温度-6℃。
对于砼结构来说，还有一个砼收缩徐变问题，也可以将之归入温度作用中考虑，按规范要求设置后浇带，考虑施工时水化热产生的温差在后浇带封闭之前已经得到平衡，同时假定后浇带封闭前砼收缩完成60%，这样可将其等效为温度作用等效当量温差-15*0.4=-6℃。
对于地下室结构，因土体作用，温度作用工况统一考虑升温15摄氏度，降温15摄氏度。
最终，结构各部位温升和温降工况考虑的温差如下表所示：
3.2温度应力计算及配筋
温度作用的计算模型应特别注意模型的正确性，如一层结构平面，计算温度作用一般应按两层平面建模，因室内外有高差，其数值较大不能忽视，对于本工程来说，按一层建模和按两层建模其温度作用下楼板最大应力相差可达50%。
温度作用属于可变的间接作用，其荷载分项系数取值1.4，组合值系数、频遇值系数、准永久值系数取0.6、0.5、0.4，其应力折减系数K取0.3，砼弹性模量折减系数取0.9。一般来说，其承载力验算起控制作用的基本组合为：1.2恒+1.4*0.7活+1.4降温，其裂缝验算起控制作用的准永久组合为：1.0恒+0.5活+0.4降温。比较这两个组合，恒活基本组合和准永久组合的数值比约为1.33左右，降温基本组合和准永久组合的数值比为3.5，因此，满足基本组合的配筋在准永久组合下其钢筋应力不会大于230MP，该钢筋应力对于楼板常用钢筋直径8～12来说，可保证其裂缝计算宽度不大于0.3mm，满足规范要求。
目前程序可给出温度作用下各种基本组合下的楼板最大配筋，图4即其中一层X向楼板板顶及板底的各种基本组合下最大配筋值线，根据前面的基本组合和准永久组合的比较分析，按该值配筋即可满足裂缝限值要求。降温作用下楼板截面受到轴向拉力，而图4中可以看到，跨中板面及支座板底区域的最大配筋为0，这可以通过图4截面承载力计算简图得到解释，对于跨中截面，在温度作用下板顶受拉，在恒活组合弯矩作用下板顶受压，二者作用是相互抵消的；对于支座截面的板底，也是类似情况。
根据楼板受力特点，确定温度作用下楼板的配筋原则为：板底钢筋采用承载力计算的最大配筋通长配置，板面钢筋因一般跨中的最大计算配筋一般为0，其通长筋一般采用温度作用准永久组合下保证裂缝宽度限值的配筋计算量，该值一般为支座处最大计算配筋值一半左右，此时支座处不足配筋量采用附加钢筋形式。
这样，就完成了温度应力计算和配筋，既经济又合理。
四、结语
工程的结构设计，往往存在几个设计关键点，解决好这些关键点设计，结构設计就成功了一大半，就本工程而言，其关键设计点即空心楼盖设计及温度应力计算及配筋，在进行关键点技术设计过程中，得到以下结论：（1）依据规范，通过算例分析，得到安全合理的空心楼盖抗剪计算方法；（2）根据无梁楼盖的内力及变形特点，进行设计，得到无梁楼盖经济安全的配筋构造；（3）紧扣规范，对温度作用的温差计算重点探讨，得到即符合实际又保证安全的温度作用荷载。（4）对计算模型温度作用下的有限元结果分布规律进行分析，给出了温度作用下楼板的配筋原则。
参考文献：
【1】《现浇混凝土空心楼盖技术规程》JGJ/T268-2012 [S].
【2】《建筑结构荷载规范》GB50009-2012 [S].
【3】《混凝土结构设计规范》GB50010-2010 [S].
【4】《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ3-2010 [S].
【5】《广东省院高层住宅结构设计统一技术措施》GDA 0003-2012.
【6】《现浇混凝土空心楼盖图集》05SG343.
【7】《公共建筑节能设计标准》GB50189-2015 [S].