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【摘 要】“学习材料再建构”的主要形式是实行单元教学，即有效地将分散零碎的知识串联起来，系统地揭示问题解决的关键和本质。实现“在结构之中授新知”。本文以初中数学人教版九年级第25章节“随机事件与概率”的单元教学设计为例，浅析如何整合现有的教学资源，让数学教学愈加贴近学生的最近发展区，帮助学生建构系统的知识体系，有效提升学生数学核心素养。
【关键词】学材再建构；单元教学；核心素养
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）16-0157-02
美国著名心理学家和教育家布鲁纳认为：知识是有结构的，教师要让学生理解学科的基本结构。在数学学科教学中理解教学结构是很有必要的，同时数学知识结构不是单一的，是可以重组的[1]。数学教学要从学生认知结构、个人的发展特征以及数学知识结构的角度出发，系统整体结构化解析学材，引领学生感知和体验数学方法和数学知识结构，在体验知识合理有序生成的过程中使原有数学结构更科学有序。在实际教学中如果缺乏对教学与学材的重新建构，会造成教师提供给学生的外部信息不完整，不利于学生核心素养的提升，教师应根据教学的需要认真梳理教学结构，以学定教、为学而教，让学生在学习的过程中充分锻炼思维能力并通过实践强化自我
认知。
1 教学设计
从教程到学程，要深入研究学生，做到对学生的学习状态了如指掌，然后确定教学的流程。本节课的教学基于学生具有相应的生活感悟，学生对于课本原先安排的教学目标掌握相对轻松，故第一课时进行单元教学，而不是碎片化个别知识点的教学。重新建构学材思路如下：从生活中的事件引入情境—建构事件分类—研究随机事件—探寻量化随机事件可能性大小的方法。让学生能够积极主动自我建构章节的知识体系，基于这个原则，做出以下设计[2]。
1.1 环节1：从生活中事件引入情境—建构事件分类
問题1：五个孩子参加唱歌大赛，比赛通过摸小玻璃球决定他们的出场序号。工作人员在盒子里面放了五个看起来完全相同的小玻璃球，每个小玻璃球上面的数字1，2，3，4，5表示出场的顺序。小玻璃球被充分混合之后，小刚同学从盒子里随机挑出一个小玻璃球。请考虑以下问题：①小玻璃球上面的数字可能有多少结果？②小玻璃球上面的数字不大于几？③小玻璃球上面的数字是否为零？④小玻璃球上面的数字是否为1？
师生活动：学生独立思考后汇报学习结果，小组和大组补充、教师引导小结。学生得出结论：①共有5种可能，②抽到的数一定小于6，③抽到的数不可能是0，④抽到的数有可能会是1，但无法确定一定是1。
师生共同探究出任何事件发生的可能性共有三种情况①必然事件，②不可能事件，③随机事件。并对其进行辨析分类如下：
通过引入以上的情境激起学生探究的趣味，并能够提高学生积极探求的热情，在这个教学环节中，学生自我探究，自我纠错发现问题，最终形成事件的分类方法，并建构了事件的分类，提升了学生思维的严谨性，对后续学习有更多的促进作用。
1.2 环节2：研究随机事件—探寻量化随机事件可能性大小的方法
问题2：抛投一枚硬币，猜想以下问题答案：①抛投硬币有几种可能？②同学们认为这些事件结果的可能性是否相等？③如果你认为相等，那么它们的各自的可能性你能说出来吗？带着问题进行小组活动。
活动：以4人为一个小组，全班进行投硬币游戏，每个小组抛掷硬币50次，小组长统计硬币正面、反面向上的次数，并小组解决以上问题。老师和学生共同小结上述问题并由此提出概率的定义，且给出计算概率的两个前提条件以及随机事件的概率大小和取值范围，师生共同完成本题的解题。
通过提出猜想并实践验证，学生更加容易接受概率的概念，特别是古典概率事件必须满足两个条件：①在每个实验中，可能只有有限数量的结果；②在每个实验中，各种结果发生的可能性是相等的。
教学到此，学生可以掌握古典概率的求法，但本节课的教学并不是到此为此，正是由于这两个条件的出现，学生会产生新的困惑：如果事件不是等可能事件那么应该怎么处理？于是推动教学过程进一步发展，学生因困惑推动知识建构。
1.3 环节3：类比教学
问题3：若把问题2中的硬币改成尖头图钉，抛掷一枚图钉，那么事件有几种可能？事件发生的可能性是否一样？你有求图钉顶尖向上概率的思路吗？
师生活动：学生独立思考后，请相应的学生回答问题，学生解决前面两个问题，但是求概率学生为难了，问题交由小组共同探究找寻解决问题的方法，学生类比等可能概率用的实践方案会提出继续用实践的方法处理
问题。
但教学不限定于此，引导学习由课堂走向课外，鼓励学习自主学习、自主建构。教师简介数学家们的解决方法—如“蒲风投针实验”，指出非等可能事件概率解决方案：当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率。
需要注意的是区分等可能事件与非等可能事件是一个难点，教学应关注学生学力，虽然非古典概率模型的简介有助于学生构建完整的知识体系，对学生进一步学习古典概率有帮助，但教学不能是机械、生硬的知识灌输，应根据学生已有知识结构合理有度构建，若学生内化新知能力稍弱，不应强求为构建而构建。总而言之，单元学材重构教学有助于学生对知识脉络把握更清晰，对后续学习研究更有渴求，学生自主建构，教师辅助完善，提高了学生的数学核心素养。
2 教学感悟
2.1 单元教学，有效助力学力生成
在随机事件与概率教学过程中，要注重学生能力的培养，本节课在教学流程安排上更加贴近学生的最近发展区。学生整个学习过程就是一个不断遇到问题和解决问题的过程，在这样的过程中，学生不断的重整、建构自身知识体系。针对“随机事件与概率”这一课题进行单元整体教学，有助于学生从宏观上整体掌握本章节知识的学习，同时更加注重培育学生严谨的思维模式，从等可能事件概率求法过渡到非等可能事件概率探寻更加贴近实际生活的认知，学生更容易建立科学的学习研究体系，有力促进学力生成。 2.2 教学动态生成，有效助力数学核心素养发展
教学中的动态生成是指：教学的进程是动态的，无法预见其中全部的具体因素和场景，总会产生无法预料的生成性问题，教师主导教学的同时还要随学生学习过程的变动而变动，应情景的变化而变化，敏锐捕捉筛选不期而至的生长点，创造性的利用生成性资源，建构互动、具有生成性的教学过程。学生积极参与随机事件发生可能性大小的探究，迸发出智慧的火花而生成各种可能的结论，教师有效的引导，促使预设目的的最终生成，可以说正是由于师生的积极互动，促使课堂教学气氛浓厚，学生参与度更高，探究活动中的实验让学生领悟到数学源于生活，生活中的数学无处不在，学生的核心素养得到了发展。
2.3 单元教学，有效助力教学延伸
南通特级教师李庾南老师倡导的单元教学法基于数学知识的内在联系，深入研究教材并整合教材，反对机械生搬硬套使用教材，追求从“教教材”到“用教材教”。[3]本节课使用单元整体教学法，有效帮助学生自主构建了概率章节的知识体系，对后续更复杂的概率求法教学有很大的促进作用，学生有更多兴趣去探究新知识，这主要得益于学生对知识的渴望，对自我知识体系建构的迫切需要，但是这仅是外部条件，起决定作用的还是学生能否在这段教学时间内接受了这些新知识并内化，因为只有内化才能转入到自身知识结构中去，李庾南老师在重组学材实施单元教学中指出：划分单元要从实际出发，要与学生自学能力相适应。因此，本节课教学更要体现学生学习的主体性，同时对于数学爱好者，甚至可以进入更高层次的概率探究，进一步提高学习能力。
即使是完成了本节课的教学，但后续学习同样重要，学材再建构能更好适应单元整体教学的需求，对教材重新整合教学时，不能让学材的效用滞后，本节课既完成了随机事件教学，又初探了概率知识，故相应整合学材以更好使用知识的巩固，促学生情智发展，促学生核心素养
发展。
【参考文献】
[1]施俊进.“单元再建构”：章节起始课教学的实施智慧——《不等式及其解集》教学实践与反思[J].教育研究与评论：中学教育教学，2017：41.
[2]吴小兵.初中数学课堂教学的20个细节[M].南京：南京师范大学出版社，2016.
[3]李庾南.自學﹒议论﹒引导教学论[M].北京：人民教育出版社，2013.
【关键词】学材再建构；单元教学；核心素养
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）16-0157-02
美国著名心理学家和教育家布鲁纳认为：知识是有结构的，教师要让学生理解学科的基本结构。在数学学科教学中理解教学结构是很有必要的，同时数学知识结构不是单一的，是可以重组的[1]。数学教学要从学生认知结构、个人的发展特征以及数学知识结构的角度出发，系统整体结构化解析学材，引领学生感知和体验数学方法和数学知识结构，在体验知识合理有序生成的过程中使原有数学结构更科学有序。在实际教学中如果缺乏对教学与学材的重新建构，会造成教师提供给学生的外部信息不完整，不利于学生核心素养的提升，教师应根据教学的需要认真梳理教学结构，以学定教、为学而教，让学生在学习的过程中充分锻炼思维能力并通过实践强化自我
认知。
1 教学设计
从教程到学程，要深入研究学生，做到对学生的学习状态了如指掌，然后确定教学的流程。本节课的教学基于学生具有相应的生活感悟，学生对于课本原先安排的教学目标掌握相对轻松，故第一课时进行单元教学，而不是碎片化个别知识点的教学。重新建构学材思路如下：从生活中的事件引入情境—建构事件分类—研究随机事件—探寻量化随机事件可能性大小的方法。让学生能够积极主动自我建构章节的知识体系，基于这个原则，做出以下设计[2]。
1.1 环节1：从生活中事件引入情境—建构事件分类
問题1：五个孩子参加唱歌大赛，比赛通过摸小玻璃球决定他们的出场序号。工作人员在盒子里面放了五个看起来完全相同的小玻璃球，每个小玻璃球上面的数字1，2，3，4，5表示出场的顺序。小玻璃球被充分混合之后，小刚同学从盒子里随机挑出一个小玻璃球。请考虑以下问题：①小玻璃球上面的数字可能有多少结果？②小玻璃球上面的数字不大于几？③小玻璃球上面的数字是否为零？④小玻璃球上面的数字是否为1？
师生活动：学生独立思考后汇报学习结果，小组和大组补充、教师引导小结。学生得出结论：①共有5种可能，②抽到的数一定小于6，③抽到的数不可能是0，④抽到的数有可能会是1，但无法确定一定是1。
师生共同探究出任何事件发生的可能性共有三种情况①必然事件，②不可能事件，③随机事件。并对其进行辨析分类如下：
通过引入以上的情境激起学生探究的趣味，并能够提高学生积极探求的热情，在这个教学环节中，学生自我探究，自我纠错发现问题，最终形成事件的分类方法，并建构了事件的分类，提升了学生思维的严谨性，对后续学习有更多的促进作用。
1.2 环节2：研究随机事件—探寻量化随机事件可能性大小的方法
问题2：抛投一枚硬币，猜想以下问题答案：①抛投硬币有几种可能？②同学们认为这些事件结果的可能性是否相等？③如果你认为相等，那么它们的各自的可能性你能说出来吗？带着问题进行小组活动。
活动：以4人为一个小组，全班进行投硬币游戏，每个小组抛掷硬币50次，小组长统计硬币正面、反面向上的次数，并小组解决以上问题。老师和学生共同小结上述问题并由此提出概率的定义，且给出计算概率的两个前提条件以及随机事件的概率大小和取值范围，师生共同完成本题的解题。
通过提出猜想并实践验证，学生更加容易接受概率的概念，特别是古典概率事件必须满足两个条件：①在每个实验中，可能只有有限数量的结果；②在每个实验中，各种结果发生的可能性是相等的。
教学到此，学生可以掌握古典概率的求法，但本节课的教学并不是到此为此，正是由于这两个条件的出现，学生会产生新的困惑：如果事件不是等可能事件那么应该怎么处理？于是推动教学过程进一步发展，学生因困惑推动知识建构。
1.3 环节3：类比教学
问题3：若把问题2中的硬币改成尖头图钉，抛掷一枚图钉，那么事件有几种可能？事件发生的可能性是否一样？你有求图钉顶尖向上概率的思路吗？
师生活动：学生独立思考后，请相应的学生回答问题，学生解决前面两个问题，但是求概率学生为难了，问题交由小组共同探究找寻解决问题的方法，学生类比等可能概率用的实践方案会提出继续用实践的方法处理
问题。
但教学不限定于此，引导学习由课堂走向课外，鼓励学习自主学习、自主建构。教师简介数学家们的解决方法—如“蒲风投针实验”，指出非等可能事件概率解决方案：当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率。
需要注意的是区分等可能事件与非等可能事件是一个难点，教学应关注学生学力，虽然非古典概率模型的简介有助于学生构建完整的知识体系，对学生进一步学习古典概率有帮助，但教学不能是机械、生硬的知识灌输，应根据学生已有知识结构合理有度构建，若学生内化新知能力稍弱，不应强求为构建而构建。总而言之，单元学材重构教学有助于学生对知识脉络把握更清晰，对后续学习研究更有渴求，学生自主建构，教师辅助完善，提高了学生的数学核心素养。
2 教学感悟
2.1 单元教学，有效助力学力生成
在随机事件与概率教学过程中，要注重学生能力的培养，本节课在教学流程安排上更加贴近学生的最近发展区。学生整个学习过程就是一个不断遇到问题和解决问题的过程，在这样的过程中，学生不断的重整、建构自身知识体系。针对“随机事件与概率”这一课题进行单元整体教学，有助于学生从宏观上整体掌握本章节知识的学习，同时更加注重培育学生严谨的思维模式，从等可能事件概率求法过渡到非等可能事件概率探寻更加贴近实际生活的认知，学生更容易建立科学的学习研究体系，有力促进学力生成。 2.2 教学动态生成，有效助力数学核心素养发展
教学中的动态生成是指：教学的进程是动态的，无法预见其中全部的具体因素和场景，总会产生无法预料的生成性问题，教师主导教学的同时还要随学生学习过程的变动而变动，应情景的变化而变化，敏锐捕捉筛选不期而至的生长点，创造性的利用生成性资源，建构互动、具有生成性的教学过程。学生积极参与随机事件发生可能性大小的探究，迸发出智慧的火花而生成各种可能的结论，教师有效的引导，促使预设目的的最终生成，可以说正是由于师生的积极互动，促使课堂教学气氛浓厚，学生参与度更高，探究活动中的实验让学生领悟到数学源于生活，生活中的数学无处不在，学生的核心素养得到了发展。
2.3 单元教学，有效助力教学延伸
南通特级教师李庾南老师倡导的单元教学法基于数学知识的内在联系，深入研究教材并整合教材，反对机械生搬硬套使用教材，追求从“教教材”到“用教材教”。[3]本节课使用单元整体教学法，有效帮助学生自主构建了概率章节的知识体系，对后续更复杂的概率求法教学有很大的促进作用，学生有更多兴趣去探究新知识，这主要得益于学生对知识的渴望，对自我知识体系建构的迫切需要，但是这仅是外部条件，起决定作用的还是学生能否在这段教学时间内接受了这些新知识并内化，因为只有内化才能转入到自身知识结构中去，李庾南老师在重组学材实施单元教学中指出：划分单元要从实际出发，要与学生自学能力相适应。因此，本节课教学更要体现学生学习的主体性，同时对于数学爱好者，甚至可以进入更高层次的概率探究，进一步提高学习能力。
即使是完成了本节课的教学，但后续学习同样重要，学材再建构能更好适应单元整体教学的需求，对教材重新整合教学时，不能让学材的效用滞后，本节课既完成了随机事件教学，又初探了概率知识，故相应整合学材以更好使用知识的巩固，促学生情智发展，促学生核心素养
发展。
【参考文献】
[1]施俊进.“单元再建构”：章节起始课教学的实施智慧——《不等式及其解集》教学实践与反思[J].教育研究与评论：中学教育教学，2017：41.
[2]吴小兵.初中数学课堂教学的20个细节[M].南京：南京师范大学出版社，2016.
[3]李庾南.自學﹒议论﹒引导教学论[M].北京：人民教育出版社，2013.