【摘 要】
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原题已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),满足当|x|≤1时,总有|f(x)|≤1,则|f(2)|≤8.该题的结论可以推广到一般情形,即当(|n|1,n∈R时),|f(n)|≤2n2-1.首先看一个引理.引理1已知函
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原题已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),满足当|x|≤1时,总有|f(x)|≤1,则|f(2)|≤8.该题的结论可以推广到一般情形,即当(|n|1,n∈R时),|f(n)|≤2n2-1.首先看一个引理.引理1已知函数f(x)=ax2+bx+c,(a≠0),对任意给定的常数m,f(m)可以写成f(1),f(-1),f(0)的线性组合.证由于f(m)=am2+
The original title of the known function f (x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0), when | x | ≤ 1, there are always | f (x) | ≤ 1, then | f (2) | ≤ 8 The conclusion of this question can be generalized to the general case, when (|n|1, n∈R), |f(n)| ≤ 2n2-1. First look at a lemma. Lemma 1 Known function f ( x) = ax2 + bx + c, (a ≠ 0), for any given constant m, f(m) can be written as a linear combination of f(1), f(-1), f(0). f(m)=am2+
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