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【摘要】论文在总结分析数学结合思想在初中数学中的主要运用领域的基础上，提出了有效培养学生数形结合思想的具体路径。教师不仅要从思想上，重视数形结合思想的教学，也要让学生意识到数形结合思想的重要性。教师在实践教学中要向学生渗透数形结合思想，养成良好的思维习惯；同时，在实践教学中要引导学生运用数形结合思想，分析问题、解决问题。加深学生对数形结合思想的理解。
【关键词】初中数学 数形结合 策略
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）10-0139-01
引言
数学是初中阶段的一门重要学科，主要研究空间形式与数量之间的关系[1]。所以，数形结合思想是初中数学教学中非常重要的一种解题思路。但是，很多老师不知道如何有效地向学生传授这种解题思想。基于此，笔者结合多年的教学经验，对此课题的相关问题，进行了较为系统的研究。
一、初中数学教学中数形结合思想的应用
数形结合思想是初中数学学习及教学中的重点知识点之一，几乎贯穿在整个初中阶段的数学教学之中。具体地说，数形结合思想主要解决以下几个方面的问题。
1.知形定数，这种类型的题目一般都会告诉我们图形，然后根据图形建立合适的代数模型，比如说方程、不等式或者一些函数模型等，这样减少单纯的图解带来的空间逻辑构想力不够的问题。
2.建立几何模型或者函数图像，主要用于解决一些与方程与函数相关的问题。可以说，数形结合思想的运用，给很多代数问题提供了几何解决办法。例如，大家都知道，处理方程问题的时候，可以将方程的根看成是函数图像与x轴的交点坐标，二元一次方程组的解可以看成两个一次函数图像的交点坐标。这样不仅简化了问题本身，也大大提高了解题速度。可以说，方程方面的问题其实就是函数问题的变形，只要我们根据题目给定的条件推理，是可以找到其对应的图形，并将问题解决的。
3.解决一些与函数有关的代数或几何综合性问题，一般这类题目采用数形结合的思想解答会相对来说简单很多，很多题目如果只是用代数的方法解决，会很抽象，甚至根本没有办法下手。但是，如果根据定义借助图像来研究函数则可能会使问题变得简单，因为很多函数的性质与特征与其对应的图像是紧密关联的，这也是数形结合思想用于解决这类问题的主要原因。
4.以图像的形式呈现出来的一些运用性的问题。比如新人教版初中数学第四章几何图形初步中，就对生活中熟悉的物体进行了介绍，让学生对立体图形与平面图形的联系有了更直观的认识。同时，也在渗透图形变换的思想，在研究角的概念的时候，就有通过射线旋转，来表达角度大小的变化。
由此可以看出，数形结合思想解决的问题，可以说分布在初中各个学年的知识点中，在初中数学教学中扮演着非常重要的角色。
二、初中数学教学中培养学生数形结合思想的途径
通过上文的分析可以看出，数形结合思想对培养学生的空间思维能力具有非常重要的意义。教师要加强对学生这方面的能力的培养，但是值得注意的是，一定要根据学生的实际及现有的知识结构水平采用适当的方式对相关的知识点进行讲授。要让学生在学习的过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对数形结合思想的整体认识，并达到灵活运用的水平。具体地说，实践教学中应该从以下几个方面着手。
首先，要向学生渗透数形结合的思想，这个很重要，意识决定行为，要让学生养成数形结合分析问题的意识。具体教师可以注意观察学生日常生活中，有没有什么是可以培养学生图形知识的。比如，每天上学要走的路、每天上课要坐的教室等等。要把生活中数形结合思想的运用迁移到数学学习及解题中来。这样不仅学生理解起来比较容易，学习的效率及效果也会有所提升。
其次，在实际教学过程中，尤其是教师在讲解习题的时候，可以综合运用多种解题办法。比如，在代数问题解题时，很多数量关系是可以通过几何的方式表述出来的，这样不仅直观，学生理解起来容易，解题的时候也不容易出错，大大地提高了解题的速度和准确度。在反复探索与总结的过程中，使学生更好地理解数形结合思想的精髓。并且能够帮助学生发现一些问题，总结一些规律。比如，知是知形确定数还是知数确定形。值得强调的是在探索规律的过程中，一定要注意遵循由特殊到一般的思路，并从特殊中归纳总结出一般性的结论。笔者多年的教学经验发现，数与形的转化主要有三种途径：运用平面几何知识转化、运用立体几何知识转化、应用解析几何知识转化[2]。比如，将数转化成形的解决问题的思路：首先明确题目所给的条件和所求的目标，这个是非常重要的，是决定问题能否解决的关键。然后，从题目的已知条件或者结论中推理出相关的定理，再构造出符合题目要求的图形，最后根据所构造图形的性质、几何意义，结合题目要求求解。
第三，引导学生灵活运用数形结合的思想。只有多用数形结合的思想解题，学生才能发现这种思想的优越性，激发学生认真钻研的积极性。只有在不断地尝试运用中，学生才会更真切地领悟到数学结合思想的精髓；才能了解到数形结合最关键的是要找到数与形结合起来的契合点，只有找到契合点，才能实现数与形之间的相互转化。比如，在解决代数问题的时候，学生就要想是不是可以转化成几何问题来解决呢，或者在研究几何图形的时候，是不是有可能利用代数的性质找到解题之道。长期这样思维训练学生才能更好地掌握数形结合思想，并做到活学活用，提升自己发现问题、分析问题、解决问题的能力。
三、结束语
研究发现数形结合在初中数学解题时，起着非常重要的作用。无论是老师还是学生都要加强重视。数形结合思想不仅能够使数学概念图形化，也可以使解题的过程更加具体、简化。能有效地激发学生学习的积极性及兴趣。最后，希望论文的研究为相关工作者及研究人员提供一定的参考与借鉴价值。
参考文献：
[1] 刘冰楠. 数形结合方法在初中数学教学中应用研究[D].内蒙古师范大学，2012.
[2] 张立. 数形结合思想在初中数学教学中的实施对策[J]. 考试周刊，2014，02：68.
【关键词】初中数学 数形结合 策略
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）10-0139-01
引言
数学是初中阶段的一门重要学科，主要研究空间形式与数量之间的关系[1]。所以，数形结合思想是初中数学教学中非常重要的一种解题思路。但是，很多老师不知道如何有效地向学生传授这种解题思想。基于此，笔者结合多年的教学经验，对此课题的相关问题，进行了较为系统的研究。
一、初中数学教学中数形结合思想的应用
数形结合思想是初中数学学习及教学中的重点知识点之一，几乎贯穿在整个初中阶段的数学教学之中。具体地说，数形结合思想主要解决以下几个方面的问题。
1.知形定数，这种类型的题目一般都会告诉我们图形，然后根据图形建立合适的代数模型，比如说方程、不等式或者一些函数模型等，这样减少单纯的图解带来的空间逻辑构想力不够的问题。
2.建立几何模型或者函数图像，主要用于解决一些与方程与函数相关的问题。可以说，数形结合思想的运用，给很多代数问题提供了几何解决办法。例如，大家都知道，处理方程问题的时候，可以将方程的根看成是函数图像与x轴的交点坐标，二元一次方程组的解可以看成两个一次函数图像的交点坐标。这样不仅简化了问题本身，也大大提高了解题速度。可以说，方程方面的问题其实就是函数问题的变形，只要我们根据题目给定的条件推理，是可以找到其对应的图形，并将问题解决的。
3.解决一些与函数有关的代数或几何综合性问题，一般这类题目采用数形结合的思想解答会相对来说简单很多，很多题目如果只是用代数的方法解决，会很抽象，甚至根本没有办法下手。但是，如果根据定义借助图像来研究函数则可能会使问题变得简单，因为很多函数的性质与特征与其对应的图像是紧密关联的，这也是数形结合思想用于解决这类问题的主要原因。
4.以图像的形式呈现出来的一些运用性的问题。比如新人教版初中数学第四章几何图形初步中，就对生活中熟悉的物体进行了介绍，让学生对立体图形与平面图形的联系有了更直观的认识。同时，也在渗透图形变换的思想，在研究角的概念的时候，就有通过射线旋转，来表达角度大小的变化。
由此可以看出，数形结合思想解决的问题，可以说分布在初中各个学年的知识点中，在初中数学教学中扮演着非常重要的角色。
二、初中数学教学中培养学生数形结合思想的途径
通过上文的分析可以看出，数形结合思想对培养学生的空间思维能力具有非常重要的意义。教师要加强对学生这方面的能力的培养，但是值得注意的是，一定要根据学生的实际及现有的知识结构水平采用适当的方式对相关的知识点进行讲授。要让学生在学习的过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对数形结合思想的整体认识，并达到灵活运用的水平。具体地说，实践教学中应该从以下几个方面着手。
首先，要向学生渗透数形结合的思想，这个很重要，意识决定行为，要让学生养成数形结合分析问题的意识。具体教师可以注意观察学生日常生活中，有没有什么是可以培养学生图形知识的。比如，每天上学要走的路、每天上课要坐的教室等等。要把生活中数形结合思想的运用迁移到数学学习及解题中来。这样不仅学生理解起来比较容易，学习的效率及效果也会有所提升。
其次，在实际教学过程中，尤其是教师在讲解习题的时候，可以综合运用多种解题办法。比如，在代数问题解题时，很多数量关系是可以通过几何的方式表述出来的，这样不仅直观，学生理解起来容易，解题的时候也不容易出错，大大地提高了解题的速度和准确度。在反复探索与总结的过程中，使学生更好地理解数形结合思想的精髓。并且能够帮助学生发现一些问题，总结一些规律。比如，知是知形确定数还是知数确定形。值得强调的是在探索规律的过程中，一定要注意遵循由特殊到一般的思路，并从特殊中归纳总结出一般性的结论。笔者多年的教学经验发现，数与形的转化主要有三种途径：运用平面几何知识转化、运用立体几何知识转化、应用解析几何知识转化[2]。比如，将数转化成形的解决问题的思路：首先明确题目所给的条件和所求的目标，这个是非常重要的，是决定问题能否解决的关键。然后，从题目的已知条件或者结论中推理出相关的定理，再构造出符合题目要求的图形，最后根据所构造图形的性质、几何意义，结合题目要求求解。
第三，引导学生灵活运用数形结合的思想。只有多用数形结合的思想解题，学生才能发现这种思想的优越性，激发学生认真钻研的积极性。只有在不断地尝试运用中，学生才会更真切地领悟到数学结合思想的精髓；才能了解到数形结合最关键的是要找到数与形结合起来的契合点，只有找到契合点，才能实现数与形之间的相互转化。比如，在解决代数问题的时候，学生就要想是不是可以转化成几何问题来解决呢，或者在研究几何图形的时候，是不是有可能利用代数的性质找到解题之道。长期这样思维训练学生才能更好地掌握数形结合思想，并做到活学活用，提升自己发现问题、分析问题、解决问题的能力。
三、结束语
研究发现数形结合在初中数学解题时，起着非常重要的作用。无论是老师还是学生都要加强重视。数形结合思想不仅能够使数学概念图形化，也可以使解题的过程更加具体、简化。能有效地激发学生学习的积极性及兴趣。最后，希望论文的研究为相关工作者及研究人员提供一定的参考与借鉴价值。
参考文献：
[1] 刘冰楠. 数形结合方法在初中数学教学中应用研究[D].内蒙古师范大学，2012.
[2] 张立. 数形结合思想在初中数学教学中的实施对策[J]. 考试周刊，2014，02：68.