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在多年的教学实践中,我深深体会到,学生在学习立体几何时困难重重,往往是时间投入多,而效果甚微,教师课上反复讲解,部分学生还是听不懂,即使听懂了,独立解题的能力也很差,致使在高考中,有关立体几何的题目失分严重,给学生造成终身遗憾。究其原因,大致有如下几点:一是在学习初期,教师没有帮助学生建立空间的概念,忽视了学生从平面到立体的认知层次的改变,致使部分学生的立体感建立不起来。二是由于教材内容的安排,立体几何知识相对独立,和其他内容联系不多,导致原本就不完善的认知结构更模糊。三是在高三复习时,教师脱离课本,一味选题、做题,不注重知识的形成过程,忽视了知识体系的构建和数学基本思想方法的概括。我结合自己的教学实践,就如何增强立体几何的课堂教学效果,谈谈自己的意见。
一、帮助学生完成从平面到空间的认知转换,顺利建立空间的概念。
1.发动学生做模型、做演示。初学立体几何,要求学生自备硬纸片和小木棍,自制正方体、长方体和空间四边形的框架,每讲一个概念、公理、定理时先让学生观察周围实物,自己做出模型,获得对事物的感性认识,在此基础上,帮助学生抽象出平面的概念,空间线、面之间的位置关系。运用直观教学法对学生理解概念是非常有利的,因为这符合人们从感性到理性的认知规律。
2.重视三种语言的互译。空间概念的表达方式有三种:日常用语、图形语言和符号语言,它们都具有直观的因素。在课堂教学中,教师应特别重视图形语言的训练,强调顺利进行三种语言的互译。
(1)教师在课堂教学中,用到的空间图形要当场画,让学生看到作图的全部过程。
(2)抓住典型图形——正方体和空间四边形,全方位、多层次地进行训练。
(3)在立体几何教学中,帮助学生总结作图方法,揭示作图依据,归纳作图规律。
(4)剖析学生作图中的典型错误,包括作图规则上的、逻辑上的错误。
(5)运用反证法证明立体几何命题时,常常要作出学生初看起来“不合理”的图形,对此教师要向学生讲清楚其合理性,指出数学命题的正确性,不依赖直观想象,而是靠逻辑推理。
二、激发兴趣,促使学生参与构建空间概念的活动。
1.创设问题情境。每节课的开始,教师都要提出带有启发性的问题让学生思考,用问题的不确定性造成学生原有认知结构与问题的矛盾,让学生怀着迫切的心情投入学习与思考。如讲授“三垂线定理”一课开头,我提出的问题是:我们已经学过一条直线与一个平面垂直,则它与平面内的所有直线都垂直;如果一条直线与一个平面不垂直,则它是否与平面内的所有直线都不垂直呢?为什么呢?学生们一下子就被此问题吸引了,通过观察与实验,抽象与概括,他们发现了“三垂线定理”及其逆定理。教师引导学生对新知识的“再发现”,是激发学生学习兴趣的根本途径。
2.给学生充分思考的时间。在课堂上不论是讲概念还是讲习题,问题提出后,教师要给学生足够的思考时间和相互讨论的机会,对于学生认真思考后的回答,只要有合理性,就给予肯定;对于学生的不同想法,要因势利导;对于学生有创造性的思维活动,要大加赞赏。在课堂上,凡是能让学生回答的问题,教师要尽量让学生回答;凡是学生能看懂的知识,教师就不讲,让学生自己看书、悟懂。每节课给学生留3—5分钟学生看书、质疑的时间,使学生阅读教材真正落到实处。
三、遵从认知规律,帮助学生发展空间概念。
1.通过类比,促进平面知识向立体几何方面的正迁移。立体几何学习与平面几何学习属于并列学习,关键在于寻找它们之间的内在联系,使得它们能在一定意义下进行类比。在讲授立体几何有关概念、公理、定理时,教师要引导学生与平面几何知识进行类比,如平面的概念与直线的概念,二面角的概念和平面内角的概念,线面、面面平行的概念与两直线平行的概念,棱柱、棱锥、球的概念分别于平行四边形、三角形、梯形、圆的概念进行类比,等等;在定理方面“垂直于同一个平面(直线)的两条直线(平面)平行”类比于平面几何中的“垂直于同一直线的两直线平行”,“平行于同一平面的两平面平行”类比于“平行于同一直线的两直线平行”,等等。教师通过类比不但能突出事物的本质,明确概念的内涵和外延,而且可以简化思维过程,优化教学程序,但要注意类比只是在一定意义上的类比,毕竟不是一回事,更应提醒学生不能把平面几何知识随意迁移到空间去。
2.善于转化,把平面几何知识与立体几何知识融为一体。转化思想是理解和解决立体几何问题的重要思想方法。许多立体几何图形,都是由平面几何图形平移、旋转、翻折而得到的。如讲异面直线的概念时,我引导学生思考,把平面内的两条相交(或平行)直线中的一条平移离开平面一段距离(或旋转一定角度不使它们相交),则这两条直线的位置关系如何?这种位置关系如何用图形语言表达出来呢?这样,从运动变化的观点来阐述异面直线的概念学生就容易理解,对于立体几何问题经常引导学生思考,能不能通过作截面、作侧面展开图,或平移、投影等手段转化为平面几何问题呢?转化的方式一旦找到,再难的立几问题也就迎刃而解了。
四、循序渐进,帮助学生逐步完善空间概念。
1.教师在讲授新课时,要力求把概念讲清楚,充分揭示思维过程,如概念的形成过程,公理、定理提出的过程,解题思路的探索过程,解题方法和规律的概括过程。对于一个新概念不企求一次讲深讲透,不提倡一次到位,在逐步深化的教学过程中使学生理解、悟透。
2.每讲一个单元后要帮助学生梳理知识体系,揭示各定理、公理之间的内在联系,如线线、线面、面面平行、垂直的定义、判定定理和性质定理之间的逻辑联系。经验表明概括的、系统的知识有利于储存,也有利于提取,有利于实现知识的正迁移。
3.在复习中完善空间概念。在总复习中,教师要以纲靠本,加强立体几何知识体系的梳理,突出数学思想方法(转化、类比、整体等思想方法)的应用,重视几何作图,识图能力的提高,狠抓解题思路的探究,强化重点内容的复习。
在教学实践中我体会到,只有教师遵循学生的认知规律,逐步提高学生的空间想象能力,才能帮助学生扫清学习障碍,提高教学效果。
参考文献:
[1]杨振坤,李宇祎.关于立体几何教学方法的探索.煤炭高等教育,2000,(06).
[2]那金秋.立体几何教学中对创新精神的培养.高师理科学刊,2005,(03).
[3]王文清.立体几何教学应重视数学语言的教学.数学通报,1999,(02).
一、帮助学生完成从平面到空间的认知转换,顺利建立空间的概念。
1.发动学生做模型、做演示。初学立体几何,要求学生自备硬纸片和小木棍,自制正方体、长方体和空间四边形的框架,每讲一个概念、公理、定理时先让学生观察周围实物,自己做出模型,获得对事物的感性认识,在此基础上,帮助学生抽象出平面的概念,空间线、面之间的位置关系。运用直观教学法对学生理解概念是非常有利的,因为这符合人们从感性到理性的认知规律。
2.重视三种语言的互译。空间概念的表达方式有三种:日常用语、图形语言和符号语言,它们都具有直观的因素。在课堂教学中,教师应特别重视图形语言的训练,强调顺利进行三种语言的互译。
(1)教师在课堂教学中,用到的空间图形要当场画,让学生看到作图的全部过程。
(2)抓住典型图形——正方体和空间四边形,全方位、多层次地进行训练。
(3)在立体几何教学中,帮助学生总结作图方法,揭示作图依据,归纳作图规律。
(4)剖析学生作图中的典型错误,包括作图规则上的、逻辑上的错误。
(5)运用反证法证明立体几何命题时,常常要作出学生初看起来“不合理”的图形,对此教师要向学生讲清楚其合理性,指出数学命题的正确性,不依赖直观想象,而是靠逻辑推理。
二、激发兴趣,促使学生参与构建空间概念的活动。
1.创设问题情境。每节课的开始,教师都要提出带有启发性的问题让学生思考,用问题的不确定性造成学生原有认知结构与问题的矛盾,让学生怀着迫切的心情投入学习与思考。如讲授“三垂线定理”一课开头,我提出的问题是:我们已经学过一条直线与一个平面垂直,则它与平面内的所有直线都垂直;如果一条直线与一个平面不垂直,则它是否与平面内的所有直线都不垂直呢?为什么呢?学生们一下子就被此问题吸引了,通过观察与实验,抽象与概括,他们发现了“三垂线定理”及其逆定理。教师引导学生对新知识的“再发现”,是激发学生学习兴趣的根本途径。
2.给学生充分思考的时间。在课堂上不论是讲概念还是讲习题,问题提出后,教师要给学生足够的思考时间和相互讨论的机会,对于学生认真思考后的回答,只要有合理性,就给予肯定;对于学生的不同想法,要因势利导;对于学生有创造性的思维活动,要大加赞赏。在课堂上,凡是能让学生回答的问题,教师要尽量让学生回答;凡是学生能看懂的知识,教师就不讲,让学生自己看书、悟懂。每节课给学生留3—5分钟学生看书、质疑的时间,使学生阅读教材真正落到实处。
三、遵从认知规律,帮助学生发展空间概念。
1.通过类比,促进平面知识向立体几何方面的正迁移。立体几何学习与平面几何学习属于并列学习,关键在于寻找它们之间的内在联系,使得它们能在一定意义下进行类比。在讲授立体几何有关概念、公理、定理时,教师要引导学生与平面几何知识进行类比,如平面的概念与直线的概念,二面角的概念和平面内角的概念,线面、面面平行的概念与两直线平行的概念,棱柱、棱锥、球的概念分别于平行四边形、三角形、梯形、圆的概念进行类比,等等;在定理方面“垂直于同一个平面(直线)的两条直线(平面)平行”类比于平面几何中的“垂直于同一直线的两直线平行”,“平行于同一平面的两平面平行”类比于“平行于同一直线的两直线平行”,等等。教师通过类比不但能突出事物的本质,明确概念的内涵和外延,而且可以简化思维过程,优化教学程序,但要注意类比只是在一定意义上的类比,毕竟不是一回事,更应提醒学生不能把平面几何知识随意迁移到空间去。
2.善于转化,把平面几何知识与立体几何知识融为一体。转化思想是理解和解决立体几何问题的重要思想方法。许多立体几何图形,都是由平面几何图形平移、旋转、翻折而得到的。如讲异面直线的概念时,我引导学生思考,把平面内的两条相交(或平行)直线中的一条平移离开平面一段距离(或旋转一定角度不使它们相交),则这两条直线的位置关系如何?这种位置关系如何用图形语言表达出来呢?这样,从运动变化的观点来阐述异面直线的概念学生就容易理解,对于立体几何问题经常引导学生思考,能不能通过作截面、作侧面展开图,或平移、投影等手段转化为平面几何问题呢?转化的方式一旦找到,再难的立几问题也就迎刃而解了。
四、循序渐进,帮助学生逐步完善空间概念。
1.教师在讲授新课时,要力求把概念讲清楚,充分揭示思维过程,如概念的形成过程,公理、定理提出的过程,解题思路的探索过程,解题方法和规律的概括过程。对于一个新概念不企求一次讲深讲透,不提倡一次到位,在逐步深化的教学过程中使学生理解、悟透。
2.每讲一个单元后要帮助学生梳理知识体系,揭示各定理、公理之间的内在联系,如线线、线面、面面平行、垂直的定义、判定定理和性质定理之间的逻辑联系。经验表明概括的、系统的知识有利于储存,也有利于提取,有利于实现知识的正迁移。
3.在复习中完善空间概念。在总复习中,教师要以纲靠本,加强立体几何知识体系的梳理,突出数学思想方法(转化、类比、整体等思想方法)的应用,重视几何作图,识图能力的提高,狠抓解题思路的探究,强化重点内容的复习。
在教学实践中我体会到,只有教师遵循学生的认知规律,逐步提高学生的空间想象能力,才能帮助学生扫清学习障碍,提高教学效果。
参考文献:
[1]杨振坤,李宇祎.关于立体几何教学方法的探索.煤炭高等教育,2000,(06).
[2]那金秋.立体几何教学中对创新精神的培养.高师理科学刊,2005,(03).
[3]王文清.立体几何教学应重视数学语言的教学.数学通报,1999,(02).