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△ABC中,求证: cos~2A+cos~2B+cos~2C+2cosAcosBcosC=1。这个恒等式的证法很多,下面用构造法给出一个新颖巧妙的证法。证明因三角形中至少有两个锐角,不妨设A、B为锐角,则((π/2)-A)】0,(π/2)-B】0,π-C】0,且((π/2)-A)+((π/2)-B)+(π-C)=π,故可构造一个