【摘 要】
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1 (以色列 )α是给定的实数 ,ｆ(ｘ)是 ( 0 ,+∞ )到 ( 0 ,+∞ )的映射 ,且对于任意的ｘ 0 ,有αｘ2 ｆ( 1ｘ) +ｆ(ｘ) =ｘｘ +1( 1)求 ｆ(ｘ) .解 在 ( 1)中以 1ｘ 换ｘ ,得α 1ｘ2 ｆ(ｘ) +ｆ( 1ｘ) =11+ｘ ( 2 )
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1 (以色列 )α是给定的实数 ,ｆ(ｘ)是 ( 0 ,+∞ )到 ( 0 ,+∞ )的映射 ,且对于任意的ｘ 0 ,有αｘ2 ｆ( 1ｘ) +ｆ(ｘ) =ｘｘ +1( 1)求 ｆ(ｘ) .解 在 ( 1)中以 1ｘ 换ｘ ,得α 1ｘ2 ｆ(ｘ) +ｆ( 1ｘ) =11+ｘ ( 2 )若α2 ≠ 1,由 ( 1) ,( 2 )可解得ｆ(ｘ) =ｘ( 1-αｘ)(ｘ
1 (Israel) α is a given real number, f(x) is a mapping of (0, +∞) to (0, +∞), and for any x 0, there is αx2 f( 1x) +f(x) =xx +1( 1) Find f(x). The solution changes x with 1x in (1) to get α 1x2 f(x) +f( 1x) = 11+x (2) if α2 ≠ 1, ( 1) ,( 2 )Solution f(x) =x( 1-αx)(x
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