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中学信息技术教育面临这样一个困境———知识的更新换代日新月异，而教材的更新需要一个周期性。同时，作为一门中学学科，“工具论”的教学目标并不属于计算机学科能力的范畴。所以，计算思维的出现是破解这样一个困局的很好抓手。计算思维的着眼点并不是对软件工具的学习，软件工具的学习只是一种技能培训，缺乏相关的学科思维，计算思维的着眼点是培养解决问题的方法和能力。
一、思维教学的可行性
思维是一种在大脑中流动的意识，而它究竟是什么，则有一种不可名状的感觉。那么，思维可不可教呢？举例，知道矩形是平行四边形、平行四边形对边相等，那么可以根据三段论的演绎方法推断出“矩形的对边相等”，这是一个逻辑判断的过程。这样的逻辑思维过程并不是每个人与生俱来的，而是在不断的数学学习过程中养成的，所以思维是可以被教授、被学习、被掌握的。但单纯的计算思维教学又是不存在的，计算思维的培养必须在相应的学科教学中。计算思维的概念最早是由计算机科学家提出的，虽然计算思维不只是计算机学科特有的，但更多的教学活动是依托计算机学科开展的。
二、计算思维的学科载体
思维的培养与内容分不开，内容决定了思维的深度和宽度。计算思维的教学离不开学科内容，那么这部分载体是什么呢？是不是所有的课程内容都可以用来培养计算思维呢？计算思维的“计算”是什么？计算是对信息的加工和转换。计算思维本质上是解决问题的思维。从广义层面讲，很多问题的解决都可以应用计算思维。但是，计算思维不是一个框，什么都能往里面装，这样的话就不能体现它的学科特点。尤其在中学阶段的信息技术教学中，计算思维的培养一定要有清晰的结构，这样才有利于任课教师的操作，学生也能更好地掌握其中的一些规律和方法。纵观中学信息技术课程内容，算法是最好的教学素材，因为算法本就是解决问题的方法和步骤。
三、计算思维的方法
思维是认知的高级阶段，思维的过程是复杂的、抽象的，这一过程很难用语言去表述。数学思维、物理思维都有其独特的方法，计算思维的过程必须也要有个方法，否则在教学过程中不好操作。董荣胜教授认为：计算思维是运用计算机科学的思想与方法进行问题求解、系统设计以及人类行为理解等，涵盖计算机科学之广度的一系列思维活动。计算思维的本质是什么？周以真教授提出，计算思维的本质是抽象与自动化。抽象是很多学科共有的特点。数学、物理中常见的是将问题抽象成图形或符号，然后再通过概括、判断、推理、归纳得出结果。计算机学科本质上源于数学学科，所以抽象的方法可以借鉴。“自动化”符合计算机解决问题的特点。冯·诺依曼体系结构的特点就是自动化地去处理数据得出结果。但是，“自动化”指的不是计算机的行为，而是人机协同，人是主导，计算机是协助，这个过程主要通过算法实现，自动化是结果。当然，也并不是所有计算思维解决的问题都要计算机协助，人力所及的简单问题处理则不需要。
根据上面的分析，我们就可以将计算思维的过程具体化、步骤化。抽象是分析问题的开始，自动化是结果，但是抽象不可能直接到自动化，中间过程可以通过数学科学中的概括、计算机学科中的算法来进行连接。王荣良教授提出的“抽象—形式化表达—构造—自动化”的计算机思维方法路径，很适合中学阶段开展计算思维的教学。“形式化表达”的目的是将抽象的内容进行概括，概括的方法有数学表达式、伪代码、图形等。“构造”运用的主要是数学方法———化归，化归的目的是将类似的问题引到解决此类问题的一般常见算法上，“构造”实际上是要建立一个解决问题的有效操作步骤，流程图是图形化了的算法，这一过程可以通过流程图来实现。同时，流程图也具备“自动化”的属性，也可作为计算思维解决问题的最终结果的展现。
四、常用算法
算法是计算机学科的核心内容。中学阶段以算法为载体进行计算思维教学有两大优势，一是算法能体现计算思维的特点，有学科特色，且算法过程能局部反映思维过程；二是部分算法可以零基础学习，对计算机学科知识的要求不高。
（一）穷举算法
穷举，也叫枚举，在一定的数据范围内，如果根据问题的要求不能直接找出某个或某些数据，那么只有将这些数据一一列举出来，根据问题的“约束条件”进行验证，从而得出问题的解。穷举算法的优点是比较直观，容易理解；缺点是当数据范围较大时，效率较低。
（二）分治算法
分治，是将一个难以解决的大问题分解成一些规模较小、相互独立的若干相同子问题，分而治之后，再合成得到原问题的解。二分查找（折半查找或对分查找）是一个典型的分治算法，优点是比较次数少，查找速度快。分治算法一般和递归一起使用。
（三）回溯算法
回溯，从问题的某一个状态出发，按照某一个“方向”前进一步，如果走到道路的“尽头”还没有找到问题的解，那么后退（回溯）一步或若干步，从另一个“方向”前进一步，直到找到问题的解。如果回溯到问题的初始状态还要后退，则问题无解。回溯算法一般和递归一起使用。
（四）递归算法
递归，将原问题分解为若干个规模较小，与原问题形式相同的子问题，这些子问题可以用相同的解题思路来解決。这些问题的演化过程是一个从大到小，由近及远的过程，在这个过程中会遇到一个明确的终点（递归边界），遇到递归边界原路返回，直至原点，最后解决原问题。
（五）递推算法
递推，关键是找到相邻项之间的递推式（递推关系）。从问题的初始状态，利用递推关系从前往后依次得出中间结果，直至最终问题的解，称为“顺推”。从问题的最终解（或某个中间状态）推导出初始状态，称为“逆推”。递推算法一般和循环一起使用。
（六）贪心算法
贪心，从局部的最优解扩展得到全局的最优解（或近似解）。贪心算法与递推类似，都是从问题的某一个状态出发向目标递进，但不同的是，递推依据的是递推关系，贪心依据的是一个局部的最优选择，所以合适的贪心策略是解决贪心问题的关键。
（七）模拟算法
模拟，顾名思义就是按照问题所描述的运行方式逐步操作，不需要自己去想解决方案，只需要“按部就班”，看似“简单”，但也是一种方法。模拟算法解题的关键是审题要仔细，分析要全面。
五、教学案例
案例：全班同学进行猜数游戏，教师在纸上写一个范围在1～100之间的数，全班同学猜，教师提示大了或小了，看哪个同学用了最少的次数猜到这个数。
根据以上描述，当前问题可使用分治算法里的二分法查找来解决。
【参考文献】
[1]王荣良.中小学计算思维教育实践[M].上海.上海科技教育出版社，2019
[2]董荣胜.计算思维的结构[M].北京.人民邮电出版社，2017
[3]江涛，宋新波，朱全民.CCF中学生计算机程序设计（基础篇）[M].北京.科学出版社，2016
（江苏省南通田家炳中学，江苏南通226001）
一、思维教学的可行性
思维是一种在大脑中流动的意识，而它究竟是什么，则有一种不可名状的感觉。那么，思维可不可教呢？举例，知道矩形是平行四边形、平行四边形对边相等，那么可以根据三段论的演绎方法推断出“矩形的对边相等”，这是一个逻辑判断的过程。这样的逻辑思维过程并不是每个人与生俱来的，而是在不断的数学学习过程中养成的，所以思维是可以被教授、被学习、被掌握的。但单纯的计算思维教学又是不存在的，计算思维的培养必须在相应的学科教学中。计算思维的概念最早是由计算机科学家提出的，虽然计算思维不只是计算机学科特有的，但更多的教学活动是依托计算机学科开展的。
二、计算思维的学科载体
思维的培养与内容分不开，内容决定了思维的深度和宽度。计算思维的教学离不开学科内容，那么这部分载体是什么呢？是不是所有的课程内容都可以用来培养计算思维呢？计算思维的“计算”是什么？计算是对信息的加工和转换。计算思维本质上是解决问题的思维。从广义层面讲，很多问题的解决都可以应用计算思维。但是，计算思维不是一个框，什么都能往里面装，这样的话就不能体现它的学科特点。尤其在中学阶段的信息技术教学中，计算思维的培养一定要有清晰的结构，这样才有利于任课教师的操作，学生也能更好地掌握其中的一些规律和方法。纵观中学信息技术课程内容，算法是最好的教学素材，因为算法本就是解决问题的方法和步骤。
三、计算思维的方法
思维是认知的高级阶段，思维的过程是复杂的、抽象的，这一过程很难用语言去表述。数学思维、物理思维都有其独特的方法，计算思维的过程必须也要有个方法，否则在教学过程中不好操作。董荣胜教授认为：计算思维是运用计算机科学的思想与方法进行问题求解、系统设计以及人类行为理解等，涵盖计算机科学之广度的一系列思维活动。计算思维的本质是什么？周以真教授提出，计算思维的本质是抽象与自动化。抽象是很多学科共有的特点。数学、物理中常见的是将问题抽象成图形或符号，然后再通过概括、判断、推理、归纳得出结果。计算机学科本质上源于数学学科，所以抽象的方法可以借鉴。“自动化”符合计算机解决问题的特点。冯·诺依曼体系结构的特点就是自动化地去处理数据得出结果。但是，“自动化”指的不是计算机的行为，而是人机协同，人是主导，计算机是协助，这个过程主要通过算法实现，自动化是结果。当然，也并不是所有计算思维解决的问题都要计算机协助，人力所及的简单问题处理则不需要。
根据上面的分析，我们就可以将计算思维的过程具体化、步骤化。抽象是分析问题的开始，自动化是结果，但是抽象不可能直接到自动化，中间过程可以通过数学科学中的概括、计算机学科中的算法来进行连接。王荣良教授提出的“抽象—形式化表达—构造—自动化”的计算机思维方法路径，很适合中学阶段开展计算思维的教学。“形式化表达”的目的是将抽象的内容进行概括，概括的方法有数学表达式、伪代码、图形等。“构造”运用的主要是数学方法———化归，化归的目的是将类似的问题引到解决此类问题的一般常见算法上，“构造”实际上是要建立一个解决问题的有效操作步骤，流程图是图形化了的算法，这一过程可以通过流程图来实现。同时，流程图也具备“自动化”的属性，也可作为计算思维解决问题的最终结果的展现。
四、常用算法
算法是计算机学科的核心内容。中学阶段以算法为载体进行计算思维教学有两大优势，一是算法能体现计算思维的特点，有学科特色，且算法过程能局部反映思维过程；二是部分算法可以零基础学习，对计算机学科知识的要求不高。
（一）穷举算法
穷举，也叫枚举，在一定的数据范围内，如果根据问题的要求不能直接找出某个或某些数据，那么只有将这些数据一一列举出来，根据问题的“约束条件”进行验证，从而得出问题的解。穷举算法的优点是比较直观，容易理解；缺点是当数据范围较大时，效率较低。
（二）分治算法
分治，是将一个难以解决的大问题分解成一些规模较小、相互独立的若干相同子问题，分而治之后，再合成得到原问题的解。二分查找（折半查找或对分查找）是一个典型的分治算法，优点是比较次数少，查找速度快。分治算法一般和递归一起使用。
（三）回溯算法
回溯，从问题的某一个状态出发，按照某一个“方向”前进一步，如果走到道路的“尽头”还没有找到问题的解，那么后退（回溯）一步或若干步，从另一个“方向”前进一步，直到找到问题的解。如果回溯到问题的初始状态还要后退，则问题无解。回溯算法一般和递归一起使用。
（四）递归算法
递归，将原问题分解为若干个规模较小，与原问题形式相同的子问题，这些子问题可以用相同的解题思路来解決。这些问题的演化过程是一个从大到小，由近及远的过程，在这个过程中会遇到一个明确的终点（递归边界），遇到递归边界原路返回，直至原点，最后解决原问题。
（五）递推算法
递推，关键是找到相邻项之间的递推式（递推关系）。从问题的初始状态，利用递推关系从前往后依次得出中间结果，直至最终问题的解，称为“顺推”。从问题的最终解（或某个中间状态）推导出初始状态，称为“逆推”。递推算法一般和循环一起使用。
（六）贪心算法
贪心，从局部的最优解扩展得到全局的最优解（或近似解）。贪心算法与递推类似，都是从问题的某一个状态出发向目标递进，但不同的是，递推依据的是递推关系，贪心依据的是一个局部的最优选择，所以合适的贪心策略是解决贪心问题的关键。
（七）模拟算法
模拟，顾名思义就是按照问题所描述的运行方式逐步操作，不需要自己去想解决方案，只需要“按部就班”，看似“简单”，但也是一种方法。模拟算法解题的关键是审题要仔细，分析要全面。
五、教学案例
案例：全班同学进行猜数游戏，教师在纸上写一个范围在1～100之间的数，全班同学猜，教师提示大了或小了，看哪个同学用了最少的次数猜到这个数。
根据以上描述，当前问题可使用分治算法里的二分法查找来解决。
【参考文献】
[1]王荣良.中小学计算思维教育实践[M].上海.上海科技教育出版社，2019
[2]董荣胜.计算思维的结构[M].北京.人民邮电出版社，2017
[3]江涛，宋新波，朱全民.CCF中学生计算机程序设计（基础篇）[M].北京.科学出版社，2016
（江苏省南通田家炳中学，江苏南通226001）