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◆摘 要：让学生学会思维，是一个永恒的话题。数学教学，作为思维活动的主阵地之一。数学教师要培养学生“用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会”，要让学生学会数学的思维方式，让思维之花在课堂中绽放。
◆关键词：思维;思维可视化;课堂
前苏联教育学家苏霍姆林斯基说过：“真正的学校应当是一个积极思考的王国。”让学生学会思维，是一个永恒的话题。数学教学，作为思维活动的主阵地之一。数学教师要培养学生“用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会”，要让学生学会数学的思维方式，并让学生在思维过程中相互接纳，以满足学生的不同需要，尽显学生的潜在能力，发挥课堂教学中的多种交互作用，让思维之花在课堂中绽放。
一、快思慢想，让思维理性深刻
努力养成学生主动思维的广度与深度，这是诸多数学家的一项共识，即认为数学学习的主要功能之一是有益于人们进行深刻的、长期性的思维活动。但是，我们在现实中过分突出了学生即兴思维能力的培养，以致完全忽视了对思维的广度与深度的培养。
日本著名数学家、菲尔茨奖获得者广中平佑曾明确指出：“思考问题的态度有两种：从专业角度看，一种是花费较短时间的即时思考型，一种是较长时间的长期思考型。所谓的思考能人，大概就是指能够根据思考的对象自由自在地分别使用这两种类型的思考态度的人。但是，现在的教育环境不是一个充分培养长期思考型的环境。没有进行长期思考性训练的人，是不会深刻思考问题的。无论怎样训练即时性思考，也不会掌握前面谈过的智慧深度。”现有考试制度下的数学学习特性，学生为获取较高分数，必须使用适当的演算法快速求得答案，机械反复的重复练习扼杀了创新思维火花的迸发，使得学生缺乏进行理性深刻的思维活动的时间与空间，学习方式较为被动。
那么，我们如何帮助学生很好地学会理性深刻的思维呢？在教学中应当处理好快与慢、多与少、热闹与安静以及学生的独立思考与合作学习、积极交流之间的关系。如果一节课的内容太多，承载的任务太重，学生上课时很忙碌，思维能力就很难得到提升，学习能力会越来越弱。若课堂只聚焦几个核心问题，让学生深入思考，看上去学得少、学得慢，但思维的方式、方法丰富了，思维能力便能提高，且会越来越强。人的思维专注进入心无旁骛的境界，便走向了潜心静思。这也就如著名数学家陈省身先生所指出的：“数学是自己思考的产物。首先要能够思考起来，用自己的见解和别人的见解交换，会有很好的效果。但是，思考数学问题需要很长时间。我不知道中小学数学课堂是否能够提供很多的思考时间。”这对传统教学观和传统教学方式是一大冲击，我们往往追求所谓“热闹”的课堂，学生对课堂、对学习怀有巨大的热情，学习主动性高，因此处理好课堂上“热闹”与“静思”的分寸，对学生思维的培养大有裨益。我们要倡导“认真地想，静静地听，轻轻地说”这样一种学风，努力营造安静的课堂、思维的课堂、开放的课堂。
二、思维可视化，让数学核心素养扎根
思维可视化是指以图表等方式把原来不可见的思维结构、思维路径及方法呈现出来，使其清晰可见的过程。思维可视化通常被视为组织和连接表象知识的有效工具，将某一主题的相应概念置于圆圈或方框之中，再用连线或箭头把各种概念与对应的命题连接，连线上注明概念之间的意义关系。思维可视化可以帮助学生架构条理清晰、有机整合的知识网络，促进学生对知识结构的理解和掌握、相关概念的吸收和内化以及知识的迁移，进而有效发展学生的数学思考，培养其数学思维能力。
在现在信息网络非常发达的时代，人们吸收信息的容量是成倍增长的，面对这么多的信息量，人类的思维模式却没有达到接受自如的程度。根据小学生的认知发展规律和数学学习规律，他们的思维都是从点状思维阶段开始，逐步向线性、网状、系统思维阶段发展。思维可视化，要求我们在课堂教学中用图示的方式来表达思维过程。在这个过程中，学生的数学思维逐步从零散走向联系，从碎片走向系统，从知识层深入到思维层，从而打通数学知识内在联系，实现系统化构建。
我們知道，数学课堂里总是存在两条线：一条是明线，像那些所谓的知识点（概念、公式、定理等）;一条是暗线，就是所谓的数学思想和方法。部分数学教师非常重视前者而忽视后者。比如：有些数学教师往往在出示问题后，看到学生没有“动静”，或者说出来的思路不在自己的“预设”之中，赶紧把最佳的路径草草地塞给学生，费尽心机地拽着学生跳过沟壑，少走弯路。结果呢，往往一旦放手，学生仍然不能很好地解决问题。其实不同的学生自己会寻找不同的解题路径，与其费尽心机让学生理解老师的方法，还不如尝试接纳学生个性化的思维，顺应学生的思维，在充分展示学生不同解题策略的基础上，和学生一起走在探索之路上，站在学生的角度巧妙引导，逐步实现教学策略的更优化。
思维可视化是教师有力的教学助手，通过思维可视化教师能够在学生们的视野里清晰地呈现知识的框架与结构，使教师更加有条理地进行教学。在小学的数学教学中，通过合理地运用思维可视化的教学方式，使学生们具有正确的逻辑思维方式，提高学生们用图示进行表达的能力，不断促进学生大脑潜能的开发。总之，通过思维可视化的合理使用，更好地找到解题的思路，有效提高学生的数学核心素养，提高教学质量和教学效果，使思维可视化成为促进学生学会学习的有效工具。
教会学生用数学的方式去思维，远远比数学知识本身的教学更有意义。
◆关键词：思维;思维可视化;课堂
前苏联教育学家苏霍姆林斯基说过：“真正的学校应当是一个积极思考的王国。”让学生学会思维，是一个永恒的话题。数学教学，作为思维活动的主阵地之一。数学教师要培养学生“用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会”，要让学生学会数学的思维方式，并让学生在思维过程中相互接纳，以满足学生的不同需要，尽显学生的潜在能力，发挥课堂教学中的多种交互作用，让思维之花在课堂中绽放。
一、快思慢想，让思维理性深刻
努力养成学生主动思维的广度与深度，这是诸多数学家的一项共识，即认为数学学习的主要功能之一是有益于人们进行深刻的、长期性的思维活动。但是，我们在现实中过分突出了学生即兴思维能力的培养，以致完全忽视了对思维的广度与深度的培养。
日本著名数学家、菲尔茨奖获得者广中平佑曾明确指出：“思考问题的态度有两种：从专业角度看，一种是花费较短时间的即时思考型，一种是较长时间的长期思考型。所谓的思考能人，大概就是指能够根据思考的对象自由自在地分别使用这两种类型的思考态度的人。但是，现在的教育环境不是一个充分培养长期思考型的环境。没有进行长期思考性训练的人，是不会深刻思考问题的。无论怎样训练即时性思考，也不会掌握前面谈过的智慧深度。”现有考试制度下的数学学习特性，学生为获取较高分数，必须使用适当的演算法快速求得答案，机械反复的重复练习扼杀了创新思维火花的迸发，使得学生缺乏进行理性深刻的思维活动的时间与空间，学习方式较为被动。
那么，我们如何帮助学生很好地学会理性深刻的思维呢？在教学中应当处理好快与慢、多与少、热闹与安静以及学生的独立思考与合作学习、积极交流之间的关系。如果一节课的内容太多，承载的任务太重，学生上课时很忙碌，思维能力就很难得到提升，学习能力会越来越弱。若课堂只聚焦几个核心问题，让学生深入思考，看上去学得少、学得慢，但思维的方式、方法丰富了，思维能力便能提高，且会越来越强。人的思维专注进入心无旁骛的境界，便走向了潜心静思。这也就如著名数学家陈省身先生所指出的：“数学是自己思考的产物。首先要能够思考起来，用自己的见解和别人的见解交换，会有很好的效果。但是，思考数学问题需要很长时间。我不知道中小学数学课堂是否能够提供很多的思考时间。”这对传统教学观和传统教学方式是一大冲击，我们往往追求所谓“热闹”的课堂，学生对课堂、对学习怀有巨大的热情，学习主动性高，因此处理好课堂上“热闹”与“静思”的分寸，对学生思维的培养大有裨益。我们要倡导“认真地想，静静地听，轻轻地说”这样一种学风，努力营造安静的课堂、思维的课堂、开放的课堂。
二、思维可视化，让数学核心素养扎根
思维可视化是指以图表等方式把原来不可见的思维结构、思维路径及方法呈现出来，使其清晰可见的过程。思维可视化通常被视为组织和连接表象知识的有效工具，将某一主题的相应概念置于圆圈或方框之中，再用连线或箭头把各种概念与对应的命题连接，连线上注明概念之间的意义关系。思维可视化可以帮助学生架构条理清晰、有机整合的知识网络，促进学生对知识结构的理解和掌握、相关概念的吸收和内化以及知识的迁移，进而有效发展学生的数学思考，培养其数学思维能力。
在现在信息网络非常发达的时代，人们吸收信息的容量是成倍增长的，面对这么多的信息量，人类的思维模式却没有达到接受自如的程度。根据小学生的认知发展规律和数学学习规律，他们的思维都是从点状思维阶段开始，逐步向线性、网状、系统思维阶段发展。思维可视化，要求我们在课堂教学中用图示的方式来表达思维过程。在这个过程中，学生的数学思维逐步从零散走向联系，从碎片走向系统，从知识层深入到思维层，从而打通数学知识内在联系，实现系统化构建。
我們知道，数学课堂里总是存在两条线：一条是明线，像那些所谓的知识点（概念、公式、定理等）;一条是暗线，就是所谓的数学思想和方法。部分数学教师非常重视前者而忽视后者。比如：有些数学教师往往在出示问题后，看到学生没有“动静”，或者说出来的思路不在自己的“预设”之中，赶紧把最佳的路径草草地塞给学生，费尽心机地拽着学生跳过沟壑，少走弯路。结果呢，往往一旦放手，学生仍然不能很好地解决问题。其实不同的学生自己会寻找不同的解题路径，与其费尽心机让学生理解老师的方法，还不如尝试接纳学生个性化的思维，顺应学生的思维，在充分展示学生不同解题策略的基础上，和学生一起走在探索之路上，站在学生的角度巧妙引导，逐步实现教学策略的更优化。
思维可视化是教师有力的教学助手，通过思维可视化教师能够在学生们的视野里清晰地呈现知识的框架与结构，使教师更加有条理地进行教学。在小学的数学教学中，通过合理地运用思维可视化的教学方式，使学生们具有正确的逻辑思维方式，提高学生们用图示进行表达的能力，不断促进学生大脑潜能的开发。总之，通过思维可视化的合理使用，更好地找到解题的思路，有效提高学生的数学核心素养，提高教学质量和教学效果，使思维可视化成为促进学生学会学习的有效工具。
教会学生用数学的方式去思维，远远比数学知识本身的教学更有意义。