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作为加强大学生文化素质的一项措施，高等数学已被列入文科教学计划内，这是高校深化教育改革、顺应知识经济时代对高校人才提出的更高要求采取的积极举措。然而盲目地开设《文科高等数学》课程，就可能使设计者愿望得不到落实和实现。另外，教师应如何根据实际情况选择适当的教材，讲授恰当的内容，以利于学生掌握知识、提高能力、增强素质，也是不容忽视的问题。
数学理论的讲授及应用
文科数学的主题是讲授重要的数学理论及其应用，微积分是人类二千年来智力奋斗的结晶，有着广泛而深刻的应用，又是其他课程的基础，因此文科数学应以微积分为其重要组成部分。但是，考虑到时间有限，且训练方向不同，一方面，应对它的内容进行适当的改造：减少细节，实出思想。例如，在极限这一章中，对于极限的定义，笔者认为学生要理解极限的定性定义，其精确的定量定义可作为了解的内容，让有余力的学生深入学习，理解其中的辩证思想。学习极限的主要目的是让学生理解变化趋势与无限趋近的思想，并用这种思想去理解收敛与发散这两个概念。此外，由于文科学生在中学阶段没有深入学习过反三角函数的内容，故在微积分的教学中应尽量不涉及有关反三角函数内容的例题与习题。这样做可以比较符合学生实际基础，符合文科生学习高等数学的目的，也能让学生较好地把握应当学会的知识。另一方面，要针对学生所遇到的一些普遍性问题加以小结，用适当的时间及时地解决问题。平时还要常进行阶段性总结，这样学生对自己所学的知识才能有一个系统的认识，学生掌握了微积分的方法，用这些方法解决问题的能力也就大大提高了。
掌握严谨的数学思维方法
为文科学生讲授高等数学课程，应当使学生明白学习高等数学知识是十分必要的，通过学习高等数学，可以锻炼思维，开拓视野，使我们考虑问题时能更严密、更有逻辑性，因此，要有意识地进行数学思维能力的培养。数学思维既是有一般科学思维的共性又具有它自身的特点，所谓数学思维是指人脑关于数学对象的理性认识过程。数学思维与数学科学一样具有高度的抽象性，严密的逻辑性，还具有实验、猜测、直觉等特点，通常数学思维可分为逻辑思维、形象思维和直觉思维。逻辑思维是以概念为思维材料，以语言为思维载体，每前进一步都有充分依据的思维，它以抽象性为主要特征，其基本形式是概念、判断和推理；形象思维是依靠形象材料的意识领会得到理解的思维，它的主要特征是思维材料的形象化，其基本形式是表象、直觉和想象，它在数学中激励人们的想象力和创造性，常常导致主要理论的发现；直觉思维是以高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题的实质的思维，它的主要特点是能在一瞬间跳过明确的逻辑推理过程，迅速直达问题的结论。在数学思维中逻辑思维是核心，形象思维是先导，在一般的数学思维过程中，往往是两种思维交错运用的综合过程，而直觉思维是这两种思维发展到一定阶段才能形成的思维。因此说逻辑是证明的工具，直觉是发现的工具，它们互相补充，交互作用，才使数学不断发展完善。在平时的教学中教师应该最大限度地利用启发式的教学来培养学生的数学思维能力，使他们能够熟练运用数学思维这一武器来解决实际问题。
数学史的有关知识的介绍
在教学中讲授一些重要数学思想的发展及其演变和某些著名成果。与其他知识相比，数学是一门历史性或过程性很强的科学，重大数学思想理论总是在继承和发展原有理论基础上建立起来的，它们不仅不会推翻原有理论，而且总会包容原有理论。在几何学中，非欧几何可以看成是欧氏几何的推广，由初等代数推广得到的抽象代数并没有淘汰初等代数，同样在微积分中，函数、导数、积分的概念推广均包含了古典定义作为其特例。可以说，在数学进化过程中，几乎没有发生过彻底推翻前人研究成果的情况，正是由于数学这一学科的历史性，所以在学习数学的过程中，有必要了解它的历史，然而在介绍数学史时，不能仅仅介绍单纯的数学成就及数学的发展，数学家取得的成就是来之不易的，在更多情况下是充满忧郁、徘徊，要经历困难曲折，甚至会面临危机。数学史也是数学家们克服困难和战胜危机的斗争记录，例如，介绍数学家欧拉生平事迹时，要使学生知道欧拉取得辉煌成就的原因：厚积薄发、顽强奋斗、善于思考，借以激发学生的学习热情，培养文科学生坚忍不拔的意志品质。同时还要向学生介绍中国古代数学家的贡献，中世纪东方数学表现出强烈的算法精神，我国数学家创造的大量结构复杂、应用广泛的算法是一种归纳思维能力的产物。通过对这些内容的介绍感染学生，激发学生的爱国主义热情。
数学美的渗透
数学作为一种创造性活动，还具有艺术特征，这就是对美的追求。对数学美的追求在很大程度上促进了数学的发展，所以数学美与数学的发明和创造有着密切的关系。数学美不以感性对象为审美对象，是一种抽象的美或者是“超感觉”的美。数学美产生于对客观事物的数量关系与空间形式的认识之中，具有普遍意义，因此数学美还具有“普适性”。在教学中要对学生进行数学美的渗透，一方面可以培养学生的审美能力，另一方面也可以有助于学生理解教学内容激发学生学习高等数学的兴趣。数学美的内容是十分广泛的，随着数学的发展及人类文明的进步数学美的内容也在不断的变化，目前人们普遍认为数学美的基本内容主要是指：统一美、对称美、简洁美、奇异美。例如，微积分中最重要的几个概念：连续性、导数、定积分、重积分等都是统一地用极限定义的，体现了数学中的统一美；又如，计算时，求被积函数的原函数是很困难的，但被积函数是奇函数，积分区间关于原点对称，故，这表明对称美为解题带来了方便；再如，著名的黎曼函数在[0,1]上有无穷多个间断点，但在[0,1]上可积且，不仅体现了数学中的奇异美，而且澄清了函数连续与可积的模糊认识。
总之，教育的目的是为社会培养高素质人才，数学水平的提高有利于提高专业学习的能力，培养独立思考的能力。文科高等数学如果以以上四点作为指导思想，一定能使学生潜移默化的学会并掌握数学的思想和方法，使学生终生受益。
项目资助：吉林师范大学硕士科研启动基金（2006004）
中图分类号：G642
[1] 张国楚，徐本顺等.大学文科数学（第二版）[M].高等教育出版社,2002.
[2]张顺燕.数学的思想、方法和应用[M].北京大学出版社,1997.
[3]明清河.数学分析的思想与方法[M].山东大学出版社,2004.
[4]李文林.数学史教程[M].高等教育出版社.2001.
[5]萧树铁等．面向21世纪大学数学教育改革的探讨[J].高等数学研究,2001.4(2):6-10.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
数学理论的讲授及应用
文科数学的主题是讲授重要的数学理论及其应用，微积分是人类二千年来智力奋斗的结晶，有着广泛而深刻的应用，又是其他课程的基础，因此文科数学应以微积分为其重要组成部分。但是，考虑到时间有限，且训练方向不同，一方面，应对它的内容进行适当的改造：减少细节，实出思想。例如，在极限这一章中，对于极限的定义，笔者认为学生要理解极限的定性定义，其精确的定量定义可作为了解的内容，让有余力的学生深入学习，理解其中的辩证思想。学习极限的主要目的是让学生理解变化趋势与无限趋近的思想，并用这种思想去理解收敛与发散这两个概念。此外，由于文科学生在中学阶段没有深入学习过反三角函数的内容，故在微积分的教学中应尽量不涉及有关反三角函数内容的例题与习题。这样做可以比较符合学生实际基础，符合文科生学习高等数学的目的，也能让学生较好地把握应当学会的知识。另一方面，要针对学生所遇到的一些普遍性问题加以小结，用适当的时间及时地解决问题。平时还要常进行阶段性总结，这样学生对自己所学的知识才能有一个系统的认识，学生掌握了微积分的方法，用这些方法解决问题的能力也就大大提高了。
掌握严谨的数学思维方法
为文科学生讲授高等数学课程，应当使学生明白学习高等数学知识是十分必要的，通过学习高等数学，可以锻炼思维，开拓视野，使我们考虑问题时能更严密、更有逻辑性，因此，要有意识地进行数学思维能力的培养。数学思维既是有一般科学思维的共性又具有它自身的特点，所谓数学思维是指人脑关于数学对象的理性认识过程。数学思维与数学科学一样具有高度的抽象性，严密的逻辑性，还具有实验、猜测、直觉等特点，通常数学思维可分为逻辑思维、形象思维和直觉思维。逻辑思维是以概念为思维材料，以语言为思维载体，每前进一步都有充分依据的思维，它以抽象性为主要特征，其基本形式是概念、判断和推理；形象思维是依靠形象材料的意识领会得到理解的思维，它的主要特征是思维材料的形象化，其基本形式是表象、直觉和想象，它在数学中激励人们的想象力和创造性，常常导致主要理论的发现；直觉思维是以高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题的实质的思维，它的主要特点是能在一瞬间跳过明确的逻辑推理过程，迅速直达问题的结论。在数学思维中逻辑思维是核心，形象思维是先导，在一般的数学思维过程中，往往是两种思维交错运用的综合过程，而直觉思维是这两种思维发展到一定阶段才能形成的思维。因此说逻辑是证明的工具，直觉是发现的工具，它们互相补充，交互作用，才使数学不断发展完善。在平时的教学中教师应该最大限度地利用启发式的教学来培养学生的数学思维能力，使他们能够熟练运用数学思维这一武器来解决实际问题。
数学史的有关知识的介绍
在教学中讲授一些重要数学思想的发展及其演变和某些著名成果。与其他知识相比，数学是一门历史性或过程性很强的科学，重大数学思想理论总是在继承和发展原有理论基础上建立起来的，它们不仅不会推翻原有理论，而且总会包容原有理论。在几何学中，非欧几何可以看成是欧氏几何的推广，由初等代数推广得到的抽象代数并没有淘汰初等代数，同样在微积分中，函数、导数、积分的概念推广均包含了古典定义作为其特例。可以说，在数学进化过程中，几乎没有发生过彻底推翻前人研究成果的情况，正是由于数学这一学科的历史性，所以在学习数学的过程中，有必要了解它的历史，然而在介绍数学史时，不能仅仅介绍单纯的数学成就及数学的发展，数学家取得的成就是来之不易的，在更多情况下是充满忧郁、徘徊，要经历困难曲折，甚至会面临危机。数学史也是数学家们克服困难和战胜危机的斗争记录，例如，介绍数学家欧拉生平事迹时，要使学生知道欧拉取得辉煌成就的原因：厚积薄发、顽强奋斗、善于思考，借以激发学生的学习热情，培养文科学生坚忍不拔的意志品质。同时还要向学生介绍中国古代数学家的贡献，中世纪东方数学表现出强烈的算法精神，我国数学家创造的大量结构复杂、应用广泛的算法是一种归纳思维能力的产物。通过对这些内容的介绍感染学生，激发学生的爱国主义热情。
数学美的渗透
数学作为一种创造性活动，还具有艺术特征，这就是对美的追求。对数学美的追求在很大程度上促进了数学的发展，所以数学美与数学的发明和创造有着密切的关系。数学美不以感性对象为审美对象，是一种抽象的美或者是“超感觉”的美。数学美产生于对客观事物的数量关系与空间形式的认识之中，具有普遍意义，因此数学美还具有“普适性”。在教学中要对学生进行数学美的渗透，一方面可以培养学生的审美能力，另一方面也可以有助于学生理解教学内容激发学生学习高等数学的兴趣。数学美的内容是十分广泛的，随着数学的发展及人类文明的进步数学美的内容也在不断的变化，目前人们普遍认为数学美的基本内容主要是指：统一美、对称美、简洁美、奇异美。例如，微积分中最重要的几个概念：连续性、导数、定积分、重积分等都是统一地用极限定义的，体现了数学中的统一美；又如，计算时，求被积函数的原函数是很困难的，但被积函数是奇函数，积分区间关于原点对称，故，这表明对称美为解题带来了方便；再如，著名的黎曼函数在[0,1]上有无穷多个间断点，但在[0,1]上可积且，不仅体现了数学中的奇异美，而且澄清了函数连续与可积的模糊认识。
总之，教育的目的是为社会培养高素质人才，数学水平的提高有利于提高专业学习的能力，培养独立思考的能力。文科高等数学如果以以上四点作为指导思想，一定能使学生潜移默化的学会并掌握数学的思想和方法，使学生终生受益。
项目资助：吉林师范大学硕士科研启动基金（2006004）
中图分类号：G642
[1] 张国楚，徐本顺等.大学文科数学（第二版）[M].高等教育出版社,2002.
[2]张顺燕.数学的思想、方法和应用[M].北京大学出版社,1997.
[3]明清河.数学分析的思想与方法[M].山东大学出版社,2004.
[4]李文林.数学史教程[M].高等教育出版社.2001.
[5]萧树铁等．面向21世纪大学数学教育改革的探讨[J].高等数学研究,2001.4(2):6-10.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。