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在中学数学教学中应当培养学生的哪些数学能力，一直是数学教育研究中的一个重大课题，许多知名的数学家、教育家都曾发表过自己的独到的见解。总的来说，数学能力可叙述为：培养学生的逻辑思维能力，运算能力，空间想象能力，并进一步让学生运用所学知识去分析问题和解决间题的能力。这些年来，在数学教学中，曾流行“精讲多练”，“少讲多练”能提高学生的能力，其结果反而阻碍了学生的能力发展，那么到底如何才能促进学生数学能力的发展昵？
要提高学生的数学能力，不仅要使学生掌握数学基本知识，还应加强数学思想方法的教学，数学思想是人们认识理解、掌握数学的意识，数学方法是解决数学问题的方略。目前不少数学教育家将学生对数学思想方法的理解、掌握与运用的水平，作为评价学生数学能力的重要方面，我认为我们应从以下几个方面去落实数学思想：
一、数学思想在内容上得体现
1.函数与方程的思想
函数思想是指变量与变量之间的一种对应思想，或者说是一个集合到另一个集合的种映射思想。运用函数的有关性质解决一些非函数或者函数的某些问题。而方程思想是函数思想的具体体现，它反映了已知量和未知量之间的内在联系，它们在解决一般数学问题中都具有重大意义。
2.图形直观与数形结合思想
在解决数学问题时，根据问题的背景和可能，使数的问题，借助形去观察，而形的问题，借助数去思考，这种思想称之为“数形结合”。从理论上讲，任何一个数学问题都可发掘其中的“形”，并发挥它的直观作用，给出一些具有实体感的解答。注重图形直观、沟通代数与几何的联系，是数学教学的一个主题思想。
3.概率与统计思想
概率与统计思想是应用数据进行推断（如环境问题，税收改革等）的一种思考方法。教学中，应使学生熟悉这种思想方法，从而使他们逐步形成统计观念，进而形成尊重事实，用数据说话的态度，提高自身的数学能力。
此外，还应强调模型化方法，推理意识，集合思想，极限思想以及计算机的应用意识等方面，以不断适应新技术，新观念的挑战。当然，还得将这些基本的数学思想方法运用到分析和解决实际问题中，一使得学生真正体验到数学学习的兴趣，使得各方面能力都有所提高。
二、在课堂教学中渗透数学思想方法
当然要培养学生的数学能力，光掌握一定的数学思想方法还不够，还应实施“问题解决”策略，问题解决主要是要求学生能从给出的问题中经过分析，建立数学模型，并能灵活运用有关知识来解决。重视问题解决对加强学生应用知识，提高数学素养，培养创新，探索能力有着重要作用。让学生可以真正认识，感悟和理解数学，当然也是培养学生数学能力的重要手段。
⑴用数学思想理解数学概念的内容，培养学生准确理解概念能力。如在讲解概念时，结合图形，化抽象为具体，数形结合加深理解。
⑵用数学思想方法推导定理、公式的形成，培养学生的思维能力。在定理、公式的教学中不要过早的给出结论，引导学生参与结论的探索、发现，研究结论的形成过程及应用的条件，领悟它的知识关系，培养学生从特殊到一般，类比、化归的数学思想。
三、在解题教学中渗透数学思想方法，提高学生的数学素养和能力
解题的过程实质上是在化归思想的指导下，合理联想，调用一定数学思想方法加工、处理题设条件和知识，逐步缩小题设和结论间的差异。运用数学思想方法分析、解决问题，开拓学生的思维空间、优化解题策略。
在解题教学中恰当渗透数学思想方法，开拓了学生的思维空间，优化了学生的思维品质，提高了学生的解题能力。
四、开设专题讲座，激发提升对数学思想方法的认识，提高对数学思想方法的驾驭能力
数学知识本身具有系统性，数学思想方法也具有系统性，对它的学习和渗透是一个循序暂进的过程。在高考复习时，可以有目的地开设数学思想方法的专题讲座，以高中数学中常用的数学思想方法（如：数形结合、分类讨论、函数与方程、转化和化归等）为主线，把中学数学中的基础知识有机的结合起来，让学生深刻领悟数学思想方法在数学学科中的支撑和统帅作用，进一步完善学生的认知结构，提高学生的数学能力。
比如以函数思想为主线，可以串连代数、三角、解析几何的大部分知识，方程可以看成函数值为零的特例；不等式可以看成两个函数值的比较大小：三角可以看成一类特殊的函数（三角函数）；解析几何可以看成隐函数，曲线可视为函数的图形；导数可作为研究函数性质的主要工具。在化归思想的指导下，使学生更深刻地理解化归变换的策略：比如指数、对数的高级运算化为代数的低级运算；在方程中，三元、二元化为一元，分式方程化为整式方程；在立体几何中将空间图形化为平面图形，复杂图形化为简单图形；几何问题化为代数问题。通过思想方法的专题复习，实现了知识、方法和数学思想的整合，提高学生分析问题、解决问题的综合能力。
培养学生的数学能力的途径还很多，学生也应从自己已有的生活经验和知识结构出发，产生不同的思考方法，提高自己各方面能力。老师们也应不断地进行学习与研究，更好地促进和实施我国的数学素质教育，进而把学生的数学能力和教育质量推向一个新的高度。
要提高学生的数学能力，不仅要使学生掌握数学基本知识，还应加强数学思想方法的教学，数学思想是人们认识理解、掌握数学的意识，数学方法是解决数学问题的方略。目前不少数学教育家将学生对数学思想方法的理解、掌握与运用的水平，作为评价学生数学能力的重要方面，我认为我们应从以下几个方面去落实数学思想：
一、数学思想在内容上得体现
1.函数与方程的思想
函数思想是指变量与变量之间的一种对应思想，或者说是一个集合到另一个集合的种映射思想。运用函数的有关性质解决一些非函数或者函数的某些问题。而方程思想是函数思想的具体体现，它反映了已知量和未知量之间的内在联系，它们在解决一般数学问题中都具有重大意义。
2.图形直观与数形结合思想
在解决数学问题时，根据问题的背景和可能，使数的问题，借助形去观察，而形的问题，借助数去思考，这种思想称之为“数形结合”。从理论上讲，任何一个数学问题都可发掘其中的“形”，并发挥它的直观作用，给出一些具有实体感的解答。注重图形直观、沟通代数与几何的联系，是数学教学的一个主题思想。
3.概率与统计思想
概率与统计思想是应用数据进行推断（如环境问题，税收改革等）的一种思考方法。教学中，应使学生熟悉这种思想方法，从而使他们逐步形成统计观念，进而形成尊重事实，用数据说话的态度，提高自身的数学能力。
此外，还应强调模型化方法，推理意识，集合思想，极限思想以及计算机的应用意识等方面，以不断适应新技术，新观念的挑战。当然，还得将这些基本的数学思想方法运用到分析和解决实际问题中，一使得学生真正体验到数学学习的兴趣，使得各方面能力都有所提高。
二、在课堂教学中渗透数学思想方法
当然要培养学生的数学能力，光掌握一定的数学思想方法还不够，还应实施“问题解决”策略，问题解决主要是要求学生能从给出的问题中经过分析，建立数学模型，并能灵活运用有关知识来解决。重视问题解决对加强学生应用知识，提高数学素养，培养创新，探索能力有着重要作用。让学生可以真正认识，感悟和理解数学，当然也是培养学生数学能力的重要手段。
⑴用数学思想理解数学概念的内容，培养学生准确理解概念能力。如在讲解概念时，结合图形，化抽象为具体，数形结合加深理解。
⑵用数学思想方法推导定理、公式的形成，培养学生的思维能力。在定理、公式的教学中不要过早的给出结论，引导学生参与结论的探索、发现，研究结论的形成过程及应用的条件，领悟它的知识关系，培养学生从特殊到一般，类比、化归的数学思想。
三、在解题教学中渗透数学思想方法，提高学生的数学素养和能力
解题的过程实质上是在化归思想的指导下，合理联想，调用一定数学思想方法加工、处理题设条件和知识，逐步缩小题设和结论间的差异。运用数学思想方法分析、解决问题，开拓学生的思维空间、优化解题策略。
在解题教学中恰当渗透数学思想方法，开拓了学生的思维空间，优化了学生的思维品质，提高了学生的解题能力。
四、开设专题讲座，激发提升对数学思想方法的认识，提高对数学思想方法的驾驭能力
数学知识本身具有系统性，数学思想方法也具有系统性，对它的学习和渗透是一个循序暂进的过程。在高考复习时，可以有目的地开设数学思想方法的专题讲座，以高中数学中常用的数学思想方法（如：数形结合、分类讨论、函数与方程、转化和化归等）为主线，把中学数学中的基础知识有机的结合起来，让学生深刻领悟数学思想方法在数学学科中的支撑和统帅作用，进一步完善学生的认知结构，提高学生的数学能力。
比如以函数思想为主线，可以串连代数、三角、解析几何的大部分知识，方程可以看成函数值为零的特例；不等式可以看成两个函数值的比较大小：三角可以看成一类特殊的函数（三角函数）；解析几何可以看成隐函数，曲线可视为函数的图形；导数可作为研究函数性质的主要工具。在化归思想的指导下，使学生更深刻地理解化归变换的策略：比如指数、对数的高级运算化为代数的低级运算；在方程中，三元、二元化为一元，分式方程化为整式方程；在立体几何中将空间图形化为平面图形，复杂图形化为简单图形；几何问题化为代数问题。通过思想方法的专题复习，实现了知识、方法和数学思想的整合，提高学生分析问题、解决问题的综合能力。
培养学生的数学能力的途径还很多，学生也应从自己已有的生活经验和知识结构出发，产生不同的思考方法，提高自己各方面能力。老师们也应不断地进行学习与研究，更好地促进和实施我国的数学素质教育，进而把学生的数学能力和教育质量推向一个新的高度。