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[摘要]教育质量是教育事业的生命。而提高教育教学质量，我们不能依靠加班加点的补课和大量的题海战术，要着重提高课堂的效率。高效课堂是教师的“教”和学生的“学”达到有效结合，这也是新课改所倡导的基本理念，我们要让学生在自主——合作——探究的模式下，体验数学发现和创造过程，获得数学活动经验，培养学生的数学素养。
[关键词]高中数学 高效课堂 途径
传统意义上的高中数学教学偏重知识的传递，强调老师对课堂教学的控制，以学生的接受式学习为主，而高效课堂就是教师应以尽可能少的时间、精力和物力投入，取得尽可能好的教学效果，从而实现指定的教学目标。本人结合平常教学中的一些做法，试谈进行高效课堂的五种途径。
一、渗透生活，提升兴趣
学来源于生活并服务于生活，只有将数学再应用到生活当中去才能充分体现数学的价值，提高学生学习数学的兴趣。新课标也非常强调数学与现实生活的联系，学生的兴趣是高效课堂的一个重要前提，在教学中要从学生身边熟悉的情景和事物入手，让学生体会到数学就在身边，感受到数学的实用性和趣味性。因此，可以在教学过程中可以适时的增加一些应用性数学。
例如：“等差数列的前n项和”的教学
案例：从前有这样一个故事：有人卖了一匹马，得到了156元钱，但是买主买了以后又反悔了，欲退还给卖主，说：“这价钱买你这匹马不合算，这匹马根本不值这么多钱。”
于是卖主提出新的条件：“如果你嫌这匹马价钱高，那你就只买它的马蹄上的钉子好了，马可以白送。每一个马蹄上有6个钉子，第一个钉子只要给我1/4分钱，第二个钉子1/2分钱，第三个钉子1分钱，依此类推。”
买主被这廉价打动了心，想白得这匹马，就接受了卖主的条件，心里估计着钉子总共花不了10元钱。
试问买主究竟要破费多少钱呢？
学生对这样的趣味故事非常感兴趣，自然就会积极地投入到新课的学习中。
二、提倡合作，让课堂变得融洽
合作学习能满足学生的心理需要，促进学生的情感发展，充分发挥学生的积极性和主动性。在学生群体这种合作学习的过程中，教师的任务就是当好导师，及时起点拨导向的作用。合作学习很有好处：第一，拓宽思维，深化学生的认识。第二，培养和训练口头表达能力。第三，可以培养合作精神。
案例：人教版新课程A版高中数学必修①第一章《§2.2函数的表示法》第一节课函数是高中数学中最重要的概念之一，其中函数的表示法是既重要又抽象，也是是教与学的一个难点。对高一学生来说，要正确而又深刻理解这一概念还是有非常大的困难。在教学中我设计了这样几个问题：
情境1：如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，
如果矩形的一边长为x，面积为y。
问题1：根据你对圆内接矩形已有的知识和函数的概念，请
把y表示为x的函数.。
情境2：矩形的面积为10cm，如图矩形的长为x， 宽为y。对角线为d，周长为l。
问题2：你能获得关于这些量的哪些函数？
（要求独立思考写出函数式后，然后小组合作讨论交流，最后全班交流）。
上述问题一提出，出乎我的意料，每位同学都在他们的小纸条上
写了至少3个表达式。如下是几个小组的一些式子：
小组1：
小组2：
……
然后全班同学交流讨论哪些是函数式？课堂非常活跃，几乎每位同学都能参与了。
三、构建新型师生关系
作为师生间双向信息交流的教学活动，这种交流是以信任为基础，以情感为载体的。师生间关系融洽，就会让学生感觉到课堂气氛轻松，不但教师乐意“教”，学生也乐意“学”，从而使课堂教学的有效性大大提高。教师要放下架子，既做关心学生的朋友，又做学生心灵、智慧的双重引路人。为此，教师应花更多的时间和学生进行情感交流，走进他们的学习和生活，让学生既“敬”你、又“怕”你，“敬”能达到爱屋及乌，“怕”能达到按要求完成你布置的学习任务。所以老师的人格魅力对学生的影响很重要。人格魅力可以让老师“一呼百应”甚至“无声胜有声”，从而达到最佳的教育效果。
案例：我班有一名男同学，在他很小的时候父母离异，他判给了母亲，父亲从此杳无音信，去年夏天母亲又因癫痫病不幸去世，留下他和年迈的奶奶相依为命。他特别的自卑。总是低着头躲着老师。有不懂的问题也不敢问老师。需要老师主动地问他，我慢慢地开始注意上了他。课外，经常找他闲聊。“今天作业做好了吗？”“上课还听得懂吗？”“最近表现不错，学习还得注意身体哦！”“生活上有什么困难吗？”课堂上，我经常有意识地把一些简单的问题留给他，让他体验到成功的喜悦，同时也向学校给他申请减免了学费，每次学校的助学金首先考虑到他，让他感到在学校学习无后顾之忧。他也一直在努力学习。在几次检测中，我都十分关注他的学习成绩，我高兴的看到：他的学科成绩达到班里中上水平，据其他课任老师反映，他的各门功课也有很大进步。试想，如果我对他不管不问，平时不注意沟通，或许他的学习成绩会因家庭的原因而继续滑下去。由此案例，我深深体味到：构建新型的师生关系很重要。学生是“亲其师则信其道”，学生喜欢你，那么你的教育就能比较容易被接受。因此，老师完全不必时刻保持那份所谓的威严，可以放下架子，跟同学在课余打成一片，多与他们交往、谈心，做他们的知心朋友。学生喜欢你了，你的话也就愿意听了，他们也就乐意改正缺点。
四、注重实验，形象教学
众所周知，数学知识比较抽象，许多知识点难于理解。教师若是每节课都采用一种模式，一成不变，时间长了，学生必会感觉枯燥无味，会审美疲劳，认真程度和参与热情会逐渐消散。此时，教师可以通过利用计算机和数学软件以及实际物体，让学生亲自动手操作，亲身体验，把抽象的问题具体化，形象化，达到对知识的深刻认识的目的。 例如在解决椭圆概念的教学时，如果直接告知学生，到两定点的距离之和为定值的点的轨迹为椭圆，这种方式可以很快的直奔主题，但是学生很难理解这个问题，毕竟太抽象了，为了使学生更好的理解椭圆的概念，可以采用以下实验去探究。
让学生拿出纸板、一段细绳和两枚图钉，按下列步骤操作：
（1）取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处；
（2）套上铅笔.拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？
（3）如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？让学生亲身体验椭圆形成，对椭圆有直观的认识.然后，让学生观察图形的特点（对称美，简洁美），思考以下问题
（1） 在做作图过程中，一旦固定图钉，固定不变的是什么？
（2） 细绳的长度与两图钉之间的距离什么关系？
这两个问题学生是很容易回答的，因为在动手操作的过程中，已经注意到细绳的长度和图钉固定的细绳的两个端点是不变的；对于第二个问题学生通过笔尖和两个图钉的固定位置构成一个三角形，就可以根据三角形两边之和大于第三边得出，细绳长度2a>|F1F2|。
（3）如果改变两个图钉之间的距离：把两个图钉之间的距离逐渐拉大，会得到什么图形？
通过动手实践，学生很快可以得到结论，也是对椭圆定义的进一步加深和理解，椭圆定义中距离之和为定值以及2a>2c就有一个清晰的认识，全面的理解；同时也可以知道2a=2c轨迹是直线.圆是椭圆的特殊情况，这些问题都迎刃而解，对于图形是的简洁美、和谐美、对称美，也有清晰的认识，这对于标准方程的建立和推导有很大的方向指导性，为下一步学习打下基础，可以达到很好的课堂效果。
为更进一步的让学生对椭圆有个整体的认识，在上述实物实验的基础上，又采取了几何画板辅助画椭圆的方式，更大程度的激起学生的好奇心和学习数学的兴趣。
通过实物实验和多媒体技术相结合的方式，让学生对椭圆有一个更加直观的理解，这样可以达到很好的课堂效果，同时，也可以培养学生学习数学的兴趣和热情。
五、培养学生善于总结反思能力
“受人以鱼，不如授人以渔。”在教学过程中，教师要鼓励学生多角度思考问题，拓宽学生的思维视野，提高分析问题解决问题的能力。但是，我们不能仅仅关注一题多解，还要要求学生能够多题一解，即分析出问题的实质，找到某类题的通性，总结出通法。这样，可以将学生从题海战术中解脱出来，提高学习的有效性。对学生的练习应及时反馈，我对学生的试卷坚持“不隔夜”。考完当天就改出来，这样我认为会产生相当大的激励作用。因为学生及时知道自己的不足以及在实践中应用知识的成效等，会激起进一步学好的愿望。同时，通过反馈的作用又可及时看到自己的缺点和错误，及时纠正并激发上进心。这样可以促使学生认真对待课堂的45分钟，从而就实现高中数学的“高效课堂”。
总之，在高中新课程改革中，高效数学课堂的创设目的是为学生营造参与性高、活动性强，能充分调动学生的积极性、发挥学生主体性的一种学习氛围，使每一位学生的潜能都得到充分发挥，使每一位学生获得尽可能大的发展，从而实现成绩的提高。当然，教师应根据具体的教学内容、教学设备和学生的具体情况以及学生在教学活动中的表现因材施教。从而使每一位学生都从中受益，这样就能实现高中数学“高效课堂”。
（作者单位：四川省巴中市巴州区恩阳中学）
[关键词]高中数学 高效课堂 途径
传统意义上的高中数学教学偏重知识的传递，强调老师对课堂教学的控制，以学生的接受式学习为主，而高效课堂就是教师应以尽可能少的时间、精力和物力投入，取得尽可能好的教学效果，从而实现指定的教学目标。本人结合平常教学中的一些做法，试谈进行高效课堂的五种途径。
一、渗透生活，提升兴趣
学来源于生活并服务于生活，只有将数学再应用到生活当中去才能充分体现数学的价值，提高学生学习数学的兴趣。新课标也非常强调数学与现实生活的联系，学生的兴趣是高效课堂的一个重要前提，在教学中要从学生身边熟悉的情景和事物入手，让学生体会到数学就在身边，感受到数学的实用性和趣味性。因此，可以在教学过程中可以适时的增加一些应用性数学。
例如：“等差数列的前n项和”的教学
案例：从前有这样一个故事：有人卖了一匹马，得到了156元钱，但是买主买了以后又反悔了，欲退还给卖主，说：“这价钱买你这匹马不合算，这匹马根本不值这么多钱。”
于是卖主提出新的条件：“如果你嫌这匹马价钱高，那你就只买它的马蹄上的钉子好了，马可以白送。每一个马蹄上有6个钉子，第一个钉子只要给我1/4分钱，第二个钉子1/2分钱，第三个钉子1分钱，依此类推。”
买主被这廉价打动了心，想白得这匹马，就接受了卖主的条件，心里估计着钉子总共花不了10元钱。
试问买主究竟要破费多少钱呢？
学生对这样的趣味故事非常感兴趣，自然就会积极地投入到新课的学习中。
二、提倡合作，让课堂变得融洽
合作学习能满足学生的心理需要，促进学生的情感发展，充分发挥学生的积极性和主动性。在学生群体这种合作学习的过程中，教师的任务就是当好导师，及时起点拨导向的作用。合作学习很有好处：第一，拓宽思维，深化学生的认识。第二，培养和训练口头表达能力。第三，可以培养合作精神。
案例：人教版新课程A版高中数学必修①第一章《§2.2函数的表示法》第一节课函数是高中数学中最重要的概念之一，其中函数的表示法是既重要又抽象，也是是教与学的一个难点。对高一学生来说，要正确而又深刻理解这一概念还是有非常大的困难。在教学中我设计了这样几个问题：
情境1：如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，
如果矩形的一边长为x，面积为y。
问题1：根据你对圆内接矩形已有的知识和函数的概念，请
把y表示为x的函数.。
情境2：矩形的面积为10cm，如图矩形的长为x， 宽为y。对角线为d，周长为l。
问题2：你能获得关于这些量的哪些函数？
（要求独立思考写出函数式后，然后小组合作讨论交流，最后全班交流）。
上述问题一提出，出乎我的意料，每位同学都在他们的小纸条上
写了至少3个表达式。如下是几个小组的一些式子：
小组1：
小组2：
……
然后全班同学交流讨论哪些是函数式？课堂非常活跃，几乎每位同学都能参与了。
三、构建新型师生关系
作为师生间双向信息交流的教学活动，这种交流是以信任为基础，以情感为载体的。师生间关系融洽，就会让学生感觉到课堂气氛轻松，不但教师乐意“教”，学生也乐意“学”，从而使课堂教学的有效性大大提高。教师要放下架子，既做关心学生的朋友，又做学生心灵、智慧的双重引路人。为此，教师应花更多的时间和学生进行情感交流，走进他们的学习和生活，让学生既“敬”你、又“怕”你，“敬”能达到爱屋及乌，“怕”能达到按要求完成你布置的学习任务。所以老师的人格魅力对学生的影响很重要。人格魅力可以让老师“一呼百应”甚至“无声胜有声”，从而达到最佳的教育效果。
案例：我班有一名男同学，在他很小的时候父母离异，他判给了母亲，父亲从此杳无音信，去年夏天母亲又因癫痫病不幸去世，留下他和年迈的奶奶相依为命。他特别的自卑。总是低着头躲着老师。有不懂的问题也不敢问老师。需要老师主动地问他，我慢慢地开始注意上了他。课外，经常找他闲聊。“今天作业做好了吗？”“上课还听得懂吗？”“最近表现不错，学习还得注意身体哦！”“生活上有什么困难吗？”课堂上，我经常有意识地把一些简单的问题留给他，让他体验到成功的喜悦，同时也向学校给他申请减免了学费，每次学校的助学金首先考虑到他，让他感到在学校学习无后顾之忧。他也一直在努力学习。在几次检测中，我都十分关注他的学习成绩，我高兴的看到：他的学科成绩达到班里中上水平，据其他课任老师反映，他的各门功课也有很大进步。试想，如果我对他不管不问，平时不注意沟通，或许他的学习成绩会因家庭的原因而继续滑下去。由此案例，我深深体味到：构建新型的师生关系很重要。学生是“亲其师则信其道”，学生喜欢你，那么你的教育就能比较容易被接受。因此，老师完全不必时刻保持那份所谓的威严，可以放下架子，跟同学在课余打成一片，多与他们交往、谈心，做他们的知心朋友。学生喜欢你了，你的话也就愿意听了，他们也就乐意改正缺点。
四、注重实验，形象教学
众所周知，数学知识比较抽象，许多知识点难于理解。教师若是每节课都采用一种模式，一成不变，时间长了，学生必会感觉枯燥无味，会审美疲劳，认真程度和参与热情会逐渐消散。此时，教师可以通过利用计算机和数学软件以及实际物体，让学生亲自动手操作，亲身体验，把抽象的问题具体化，形象化，达到对知识的深刻认识的目的。 例如在解决椭圆概念的教学时，如果直接告知学生，到两定点的距离之和为定值的点的轨迹为椭圆，这种方式可以很快的直奔主题，但是学生很难理解这个问题，毕竟太抽象了，为了使学生更好的理解椭圆的概念，可以采用以下实验去探究。
让学生拿出纸板、一段细绳和两枚图钉，按下列步骤操作：
（1）取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处；
（2）套上铅笔.拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？
（3）如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？让学生亲身体验椭圆形成，对椭圆有直观的认识.然后，让学生观察图形的特点（对称美，简洁美），思考以下问题
（1） 在做作图过程中，一旦固定图钉，固定不变的是什么？
（2） 细绳的长度与两图钉之间的距离什么关系？
这两个问题学生是很容易回答的，因为在动手操作的过程中，已经注意到细绳的长度和图钉固定的细绳的两个端点是不变的；对于第二个问题学生通过笔尖和两个图钉的固定位置构成一个三角形，就可以根据三角形两边之和大于第三边得出，细绳长度2a>|F1F2|。
（3）如果改变两个图钉之间的距离：把两个图钉之间的距离逐渐拉大，会得到什么图形？
通过动手实践，学生很快可以得到结论，也是对椭圆定义的进一步加深和理解，椭圆定义中距离之和为定值以及2a>2c就有一个清晰的认识，全面的理解；同时也可以知道2a=2c轨迹是直线.圆是椭圆的特殊情况，这些问题都迎刃而解，对于图形是的简洁美、和谐美、对称美，也有清晰的认识，这对于标准方程的建立和推导有很大的方向指导性，为下一步学习打下基础，可以达到很好的课堂效果。
为更进一步的让学生对椭圆有个整体的认识，在上述实物实验的基础上，又采取了几何画板辅助画椭圆的方式，更大程度的激起学生的好奇心和学习数学的兴趣。
通过实物实验和多媒体技术相结合的方式，让学生对椭圆有一个更加直观的理解，这样可以达到很好的课堂效果，同时，也可以培养学生学习数学的兴趣和热情。
五、培养学生善于总结反思能力
“受人以鱼，不如授人以渔。”在教学过程中，教师要鼓励学生多角度思考问题，拓宽学生的思维视野，提高分析问题解决问题的能力。但是，我们不能仅仅关注一题多解，还要要求学生能够多题一解，即分析出问题的实质，找到某类题的通性，总结出通法。这样，可以将学生从题海战术中解脱出来，提高学习的有效性。对学生的练习应及时反馈，我对学生的试卷坚持“不隔夜”。考完当天就改出来，这样我认为会产生相当大的激励作用。因为学生及时知道自己的不足以及在实践中应用知识的成效等，会激起进一步学好的愿望。同时，通过反馈的作用又可及时看到自己的缺点和错误，及时纠正并激发上进心。这样可以促使学生认真对待课堂的45分钟，从而就实现高中数学的“高效课堂”。
总之，在高中新课程改革中，高效数学课堂的创设目的是为学生营造参与性高、活动性强，能充分调动学生的积极性、发挥学生主体性的一种学习氛围，使每一位学生的潜能都得到充分发挥，使每一位学生获得尽可能大的发展，从而实现成绩的提高。当然，教师应根据具体的教学内容、教学设备和学生的具体情况以及学生在教学活动中的表现因材施教。从而使每一位学生都从中受益，这样就能实现高中数学“高效课堂”。
（作者单位：四川省巴中市巴州区恩阳中学）