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［摘要］文章阐述了目前数教专业数学传统作业存在的若干问题，从设计灵活多样的作业形式、完善学生作业的完成方式、重视教师对作业的评价三个方面对数学作业进行了改革与创新，力图提高数教专业学生的综合素质。
［关键词］数教专业数学作业 “口述型”作业作业评价
［作者简介］高春雪（1971- ），女，河北衡水人，衡水学院分院，副教授，硕士，主要从事基础数学教育工作。（河北衡水053000）
［中图分类号］G642.0［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2011）14-0186-02
数教专业是数学教育专业的简称。它所培养的学生是未来的中小学数学教师，要求学生具有扎实的数学基础知识，掌握数学科学的思想方法，具备数学建模、数学计算、解决实际问题等基本能力。在全面推进素质教育的形势下，数学教育专业的教师越发注重课堂教学的创新，而学生作业往往成了大家容易忽视的环节。
目前大部分教师在课堂上所布置的作业是课本中的习题或相关习题集中的习题。这些习题形式单一，基本上就是例题的翻版，学生做作业简直是机械似的模仿。此外，这种作业只重视书面表达而忽视对说和讲的训练，也不利于数教专业学生综合能力的培养。当前的就业形势非常严峻，新的社会形势对大学生提出了新的标准，我们培养的学生能不能受到社会的欢迎，成为优秀的数学教师就成为检验我们工作的试金石。在新的数学教育观念下，我们必须认清传统作业中存在的问题，创新出符合素质教育要求的形式多样的数学作业形式。
一、数教专业传统数学作业存在的问题
（一）作业形式单一
传统的数学作业主要是涉及写和算的作业，除了数学教材教法以外，极少有跟“说和讲”有联系的。所以，有时就出现了这样一种怪现象：有的同学虽然具有良好的数学根底，学习成绩很好，但是讲课能力未必很高。这种现象的出现与平时布置作业只注重写和算，不注重说和讲有一定的关系。数学教育专业要求学生不但要有很好的数学素养，更要具有良好的语言表达能力。这种忽略语言表达能力训练的数学作业显而易见是存在偏颇的。
（二）习题题型单调、陈旧
传统数学作业中的习题题型固定，模式单一，主要以计算题和证明题为主，不能从多方面检查和训练学生对知识的理解和掌握，习题的条件和结论都是单一、不变的，即所谓封闭型习题，缺乏开放性和创新精神。学生习惯在老套路中打转，遇山爬山，遇水过水，在现成的作业题面前被动应付，以完成作業为任务，甚至不少同学把作业当成负担，所以作业完成的质量较低，起不到很好的巩固复习作用，不利于能力的培养，更谈不上探究能力和创新能力的培养。
（三）不利于数学思维的培养
传统作业的完成形式会使学生养成通过简单模仿或者生搬硬套定义、定理和公式解决问题的习惯，加之，教师又不善于在作业中创设猜想论证的情境，调动学生自主学习、自主探究的积极性，久而久之，就形成了一种不求甚解、浅尝辄止的学习作风。这样不但不利于良好学习效果的取得，更不利于学生学习能力的提高。
（四）缺乏对应用能力的训练
习题基本上是纯粹的数学题，缺乏与实际问题或其他学科的联系。这些纯粹的数学题使学生不知道忙忙碌碌的证明和计算为的是什么。而所谓的“应用题”也只不过是通过机械的辨别、模仿、套用公式或相关的数学模型就可以解决的推论题，习题中缺少真正的实用精神。学生看不到数学问题的实际背景，也不会通过运用数学化的手段解决实际问题，这对于学生建立积极、健康的数学观，掌握正确的数学建模方法是极为不利的。
（五）缺少对合作交流能力的培养
完成作业的形式是独立的、个人操作式的，这种作业形式使大学生之间缺乏必要的交流，不利于培养他们的协作精神和沟通能力。同时，也使得一些学习有困难的学生得不到及时、有效的帮助，逐渐丧失了学习兴趣，最终远离了数学。这些对于我们培养高素质的数学人才都是极为不利的。
（六）作业评价方式缺乏人文关怀
传统的作业评价方式基本上是以分数或等级的高低作为标准，严肃有余而活泼不足，缺乏对学生的人文关怀，不能以学生的个性特点为出发点，给予学生必要的鼓励和鼓舞，激发起学生探索的欲望，致使部分学生为了凑学分而去被动地完成作业。
长期沿用这种传统作业的后果就是很多学生对数学不感兴趣，认为数学作业就是去做毫无意义的计算和证明，甚至出现全班作业“一个模板”的恶劣现象，即由一位学习好的同学做出一份“标准”答案，全班同学完全照抄，甚至闹出了连名字带作业一块儿抄的笑话。
二、数教专业数学作业的改革与创新
为了改变上述现状，我们有必要对传统的作业形式进行改革与创新。改革与创新不是全盘的否定，传统的作业形式还应大部分保留，不能忽视基础知识的掌握和基本技能的训练。但是，我们要把提高数教专业学生的综合素质作为更高的教学目标，用创新的观念去设计灵活多样的作业形式，完善学生作业的完成方式，重视教师对作业的评价。
（一）创设灵活多样的作业形式
1.“口述型”作业对于数学教育专业的学生具有特别重要的意义。它要求学生不仅要自己理解某一问题，更重要的是要用口准确地表述出来，让别人能听懂。这项作业是数学教材教法的有益补充，能够循序渐进地提高学生的教师基本功。
在课堂上，我们可以先根据课程难易让学生预习准备讲某一部分，然后课上请同学来讲，再由教师或同学予以补充。对于一个概念、定理、引理、推论、证明或一道题，我们都可以适时地组织学生讲解，然后进行讨论与交流，说说自己对这个概念的理解，对这个定理的认识，对这个证明的思路，讨论一下他为什么要这么证，有什么好处，还有没有别的办法；谈一下自己对这一道题的理解，准备如何解答这一题。让学生说出自己是怎么想的，口述出思维过程，这样既能培养学生的语言表达能力，也能培养学生的逻辑思维能力。
课余时间，可以鼓励学生多看一些数学家的生平传记和数学发展史方面的书籍，然后组织一些演讲或小讲座。这样可以一举多得：第一，学生可以通过阅读这些书籍起到自我激励、自我教育的作用。第二，学生可以多了解某一方面的知识，为以后成为一名优秀的数学教师打下良好的铺垫。有时候，一个数学家的小故事，一个数学发展史上的事例，甚至一个数学符号的趣事，在课堂上可能只占用三两分钟的时间，但却会起到抛砖引玉、让学生为之一振，甚至终生难忘的功效，这远比单纯地讲解数学题更让学生感兴趣。第三，通过这样的演讲或小讲座能有效提高学生的语言表达能力。实践证明，经过这种训练的学生，能很顺畅地通过实习考察，不会出现一上台就脸红、手足无措的状态。他们能很顺利地实现由学生到教师的角色转换，讲课生动活泼，受到用人单位的欢迎。
2.“写和算”的作业是数学作业的主要形式，教师要设计多种形式的习题类型，帮助学生理解和掌握所学内容。每一章可设计判断题、选择题，帮助学生深刻理解概念，尤其是对容易混淆的概念，可以纠正理解上的误区，提高思维的批判性。设计一题多解作业、逆向思维型作业，变换题目的条件和结论，从各种角度去探究一个题目的解法，调动学生学习和自主探究的积极性，创造性地利用所学知识解决问题，从而加深对所学知识、方法的理解和运用。
設计一些开放题，给学生以更大的思维空间。数学开放型题是相对于条件完备、结论确定的封闭题而言的，其特点是条件不充分，或结论不确定。数学教学不能只建立在“概念—定理—例题—练习”的知识传授模式之上，而应建立一种鼓励、引导学生进行积极探索创新的教学模式，在作业中布置开放题就是这种教学思想的进一步完善。开放题的解题策略也是多种多样的。学生完成作业不再是以练为主，而是以“做”为主。通过“做”来体验数学，认识数学，掌握数学的精神、思想和方法，进一步培养他们的探究能力和创新能力。
创设一些猜想论证型习题，让学生带着疑问积极思维。实践证明，科学、合理的猜想比证明、模仿更为重要。普通的教科书和作业习题不能提供这样的机会。所以，教师要在作业中有意识地创设问题情境，使学生有提出问题、进行猜想的机会，引导学生带着疑问积极思维，去证实某个数学事实、数学猜想。这就要求教师要在作业题中巧妙设计，层层深入，鼓励引导学生去“实验”、去“探索”、去“发现”，大胆猜想，小心求证，点燃并保护学生的思维火花。
在作业中适当地设计一些应用题。“数学教育必须重视应用”，“数学课的根本目的是使所有的学生获得解决他们日常生活中遇到的问题的能力”。数学作为一门基础科学，其应用性格外重要。现在，数学应用已成为一种数学通识、一种基本观点和态度。近些年来，中学在数学应用题方面做得比较好，高考也给了很好的导向。然而，高等数学教育中却忽视了这一方面。为了赶上时代的步伐，我们要重视数学应用能力的培养，通过布置一些与其他学科相联系的或从生活实际中采集来的应用题，来努力提高学生的数学应用意识和数学建模能力。
（二）允许学生自愿结组进行学习
数教专业的作业在很多情况下是有一定难度的。应允许学生自愿组成学习小组，通过讨论协商，共同完成作业。这种完成学习的形式，可加强他们之间的数学交流，培养他们的协作精神。同学之间可以通过交流和协作互相得到启发，从而不断优化和完善自己的认知结构。数学教师要在课下和数学活动的时间参与到这种交流中来，对作业给予适当的指导，并传授一些自我评价作业质量的方法，那么，作业完成的效果会更好。从另一方面来看，这种交流也会改善学生和学生之间、老师和学生之间的关系，构建和谐健康的师生关系、生生关系，使学习有困难的学生也在交流中得到了一定的帮助。
（三）教师重视对学生作业的评价
现代教学理论认为，作业评价不仅能反映出学生达到学习目标的程度，而且是有效促进学生健康成长的一个重要手段。积极认真的作业评价证明教师重视学生的作业，尊重学生的劳动成果。判作业不能只简单地给个对错，而应以学生的个性特点为出发点，在评价学生掌握知识情况的同时，突出作业评价的激励功能。
激励能将人的潜力发挥到极限，中小学生需要激励，大学生同样也需要适时的鼓励。教师要及时发现学生的点滴进步，在作业中写下激励的话语。即使学生的作业出现了错误，教师也要认真甄别，判断产生错误的原因，进行适当指导。如果错误来自学生对新思路的探索，教师更要注意保护这种探索创新的精神。
作业评价是师生交流互动的一种重要方式。积极向上的作业评价能帮助学生认识自我，建立信心，拉近师生之间的距离。因此，我们对学生的作业评价，要多给予激励，使评价温馨而有效；要注重学生的个性发展，要注重学生主体意志力的培养。教师要充分利用作业评价这一纽带，在引导学生学习数学知识的同时，及时滋润学生的心田，有机地渗透学习兴趣、学习态度和良好学习习惯的培养；通过作业评价及时地调节学生的学习，引导他们学会自我剖析、自我欣赏，不断地完善自我，健康成长。
数学教学中学生作业方式也同教学方法一样，需要数学教师进行不断的探索，以求真正提高教学质量，达到数学教育的目的。实践证明，从以上三方面对数学作业进行改革和创新，极大地提高了学生学习数学的兴趣。
［参考文献］
［1］李达.数学作业中创新意识的渗透［J］.数学通报，2002（12）.
［2］段继杨.创造性教学通论［M］.长春：吉林人民出版社，1999.
［关键词］数教专业数学作业 “口述型”作业作业评价
［作者简介］高春雪（1971- ），女，河北衡水人，衡水学院分院，副教授，硕士，主要从事基础数学教育工作。（河北衡水053000）
［中图分类号］G642.0［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2011）14-0186-02
数教专业是数学教育专业的简称。它所培养的学生是未来的中小学数学教师，要求学生具有扎实的数学基础知识，掌握数学科学的思想方法，具备数学建模、数学计算、解决实际问题等基本能力。在全面推进素质教育的形势下，数学教育专业的教师越发注重课堂教学的创新，而学生作业往往成了大家容易忽视的环节。
目前大部分教师在课堂上所布置的作业是课本中的习题或相关习题集中的习题。这些习题形式单一，基本上就是例题的翻版，学生做作业简直是机械似的模仿。此外，这种作业只重视书面表达而忽视对说和讲的训练，也不利于数教专业学生综合能力的培养。当前的就业形势非常严峻，新的社会形势对大学生提出了新的标准，我们培养的学生能不能受到社会的欢迎，成为优秀的数学教师就成为检验我们工作的试金石。在新的数学教育观念下，我们必须认清传统作业中存在的问题，创新出符合素质教育要求的形式多样的数学作业形式。
一、数教专业传统数学作业存在的问题
（一）作业形式单一
传统的数学作业主要是涉及写和算的作业，除了数学教材教法以外，极少有跟“说和讲”有联系的。所以，有时就出现了这样一种怪现象：有的同学虽然具有良好的数学根底，学习成绩很好，但是讲课能力未必很高。这种现象的出现与平时布置作业只注重写和算，不注重说和讲有一定的关系。数学教育专业要求学生不但要有很好的数学素养，更要具有良好的语言表达能力。这种忽略语言表达能力训练的数学作业显而易见是存在偏颇的。
（二）习题题型单调、陈旧
传统数学作业中的习题题型固定，模式单一，主要以计算题和证明题为主，不能从多方面检查和训练学生对知识的理解和掌握，习题的条件和结论都是单一、不变的，即所谓封闭型习题，缺乏开放性和创新精神。学生习惯在老套路中打转，遇山爬山，遇水过水，在现成的作业题面前被动应付，以完成作業为任务，甚至不少同学把作业当成负担，所以作业完成的质量较低，起不到很好的巩固复习作用，不利于能力的培养，更谈不上探究能力和创新能力的培养。
（三）不利于数学思维的培养
传统作业的完成形式会使学生养成通过简单模仿或者生搬硬套定义、定理和公式解决问题的习惯，加之，教师又不善于在作业中创设猜想论证的情境，调动学生自主学习、自主探究的积极性，久而久之，就形成了一种不求甚解、浅尝辄止的学习作风。这样不但不利于良好学习效果的取得，更不利于学生学习能力的提高。
（四）缺乏对应用能力的训练
习题基本上是纯粹的数学题，缺乏与实际问题或其他学科的联系。这些纯粹的数学题使学生不知道忙忙碌碌的证明和计算为的是什么。而所谓的“应用题”也只不过是通过机械的辨别、模仿、套用公式或相关的数学模型就可以解决的推论题，习题中缺少真正的实用精神。学生看不到数学问题的实际背景，也不会通过运用数学化的手段解决实际问题，这对于学生建立积极、健康的数学观，掌握正确的数学建模方法是极为不利的。
（五）缺少对合作交流能力的培养
完成作业的形式是独立的、个人操作式的，这种作业形式使大学生之间缺乏必要的交流，不利于培养他们的协作精神和沟通能力。同时，也使得一些学习有困难的学生得不到及时、有效的帮助，逐渐丧失了学习兴趣，最终远离了数学。这些对于我们培养高素质的数学人才都是极为不利的。
（六）作业评价方式缺乏人文关怀
传统的作业评价方式基本上是以分数或等级的高低作为标准，严肃有余而活泼不足，缺乏对学生的人文关怀，不能以学生的个性特点为出发点，给予学生必要的鼓励和鼓舞，激发起学生探索的欲望，致使部分学生为了凑学分而去被动地完成作业。
长期沿用这种传统作业的后果就是很多学生对数学不感兴趣，认为数学作业就是去做毫无意义的计算和证明，甚至出现全班作业“一个模板”的恶劣现象，即由一位学习好的同学做出一份“标准”答案，全班同学完全照抄，甚至闹出了连名字带作业一块儿抄的笑话。
二、数教专业数学作业的改革与创新
为了改变上述现状，我们有必要对传统的作业形式进行改革与创新。改革与创新不是全盘的否定，传统的作业形式还应大部分保留，不能忽视基础知识的掌握和基本技能的训练。但是，我们要把提高数教专业学生的综合素质作为更高的教学目标，用创新的观念去设计灵活多样的作业形式，完善学生作业的完成方式，重视教师对作业的评价。
（一）创设灵活多样的作业形式
1.“口述型”作业对于数学教育专业的学生具有特别重要的意义。它要求学生不仅要自己理解某一问题，更重要的是要用口准确地表述出来，让别人能听懂。这项作业是数学教材教法的有益补充，能够循序渐进地提高学生的教师基本功。
在课堂上，我们可以先根据课程难易让学生预习准备讲某一部分，然后课上请同学来讲，再由教师或同学予以补充。对于一个概念、定理、引理、推论、证明或一道题，我们都可以适时地组织学生讲解，然后进行讨论与交流，说说自己对这个概念的理解，对这个定理的认识，对这个证明的思路，讨论一下他为什么要这么证，有什么好处，还有没有别的办法；谈一下自己对这一道题的理解，准备如何解答这一题。让学生说出自己是怎么想的，口述出思维过程，这样既能培养学生的语言表达能力，也能培养学生的逻辑思维能力。
课余时间，可以鼓励学生多看一些数学家的生平传记和数学发展史方面的书籍，然后组织一些演讲或小讲座。这样可以一举多得：第一，学生可以通过阅读这些书籍起到自我激励、自我教育的作用。第二，学生可以多了解某一方面的知识，为以后成为一名优秀的数学教师打下良好的铺垫。有时候，一个数学家的小故事，一个数学发展史上的事例，甚至一个数学符号的趣事，在课堂上可能只占用三两分钟的时间，但却会起到抛砖引玉、让学生为之一振，甚至终生难忘的功效，这远比单纯地讲解数学题更让学生感兴趣。第三，通过这样的演讲或小讲座能有效提高学生的语言表达能力。实践证明，经过这种训练的学生，能很顺畅地通过实习考察，不会出现一上台就脸红、手足无措的状态。他们能很顺利地实现由学生到教师的角色转换，讲课生动活泼，受到用人单位的欢迎。
2.“写和算”的作业是数学作业的主要形式，教师要设计多种形式的习题类型，帮助学生理解和掌握所学内容。每一章可设计判断题、选择题，帮助学生深刻理解概念，尤其是对容易混淆的概念，可以纠正理解上的误区，提高思维的批判性。设计一题多解作业、逆向思维型作业，变换题目的条件和结论，从各种角度去探究一个题目的解法，调动学生学习和自主探究的积极性，创造性地利用所学知识解决问题，从而加深对所学知识、方法的理解和运用。
設计一些开放题，给学生以更大的思维空间。数学开放型题是相对于条件完备、结论确定的封闭题而言的，其特点是条件不充分，或结论不确定。数学教学不能只建立在“概念—定理—例题—练习”的知识传授模式之上，而应建立一种鼓励、引导学生进行积极探索创新的教学模式，在作业中布置开放题就是这种教学思想的进一步完善。开放题的解题策略也是多种多样的。学生完成作业不再是以练为主，而是以“做”为主。通过“做”来体验数学，认识数学，掌握数学的精神、思想和方法，进一步培养他们的探究能力和创新能力。
创设一些猜想论证型习题，让学生带着疑问积极思维。实践证明，科学、合理的猜想比证明、模仿更为重要。普通的教科书和作业习题不能提供这样的机会。所以，教师要在作业中有意识地创设问题情境，使学生有提出问题、进行猜想的机会，引导学生带着疑问积极思维，去证实某个数学事实、数学猜想。这就要求教师要在作业题中巧妙设计，层层深入，鼓励引导学生去“实验”、去“探索”、去“发现”，大胆猜想，小心求证，点燃并保护学生的思维火花。
在作业中适当地设计一些应用题。“数学教育必须重视应用”，“数学课的根本目的是使所有的学生获得解决他们日常生活中遇到的问题的能力”。数学作为一门基础科学，其应用性格外重要。现在，数学应用已成为一种数学通识、一种基本观点和态度。近些年来，中学在数学应用题方面做得比较好，高考也给了很好的导向。然而，高等数学教育中却忽视了这一方面。为了赶上时代的步伐，我们要重视数学应用能力的培养，通过布置一些与其他学科相联系的或从生活实际中采集来的应用题，来努力提高学生的数学应用意识和数学建模能力。
（二）允许学生自愿结组进行学习
数教专业的作业在很多情况下是有一定难度的。应允许学生自愿组成学习小组，通过讨论协商，共同完成作业。这种完成学习的形式，可加强他们之间的数学交流，培养他们的协作精神。同学之间可以通过交流和协作互相得到启发，从而不断优化和完善自己的认知结构。数学教师要在课下和数学活动的时间参与到这种交流中来，对作业给予适当的指导，并传授一些自我评价作业质量的方法，那么，作业完成的效果会更好。从另一方面来看，这种交流也会改善学生和学生之间、老师和学生之间的关系，构建和谐健康的师生关系、生生关系，使学习有困难的学生也在交流中得到了一定的帮助。
（三）教师重视对学生作业的评价
现代教学理论认为，作业评价不仅能反映出学生达到学习目标的程度，而且是有效促进学生健康成长的一个重要手段。积极认真的作业评价证明教师重视学生的作业，尊重学生的劳动成果。判作业不能只简单地给个对错，而应以学生的个性特点为出发点，在评价学生掌握知识情况的同时，突出作业评价的激励功能。
激励能将人的潜力发挥到极限，中小学生需要激励，大学生同样也需要适时的鼓励。教师要及时发现学生的点滴进步，在作业中写下激励的话语。即使学生的作业出现了错误，教师也要认真甄别，判断产生错误的原因，进行适当指导。如果错误来自学生对新思路的探索，教师更要注意保护这种探索创新的精神。
作业评价是师生交流互动的一种重要方式。积极向上的作业评价能帮助学生认识自我，建立信心，拉近师生之间的距离。因此，我们对学生的作业评价，要多给予激励，使评价温馨而有效；要注重学生的个性发展，要注重学生主体意志力的培养。教师要充分利用作业评价这一纽带，在引导学生学习数学知识的同时，及时滋润学生的心田，有机地渗透学习兴趣、学习态度和良好学习习惯的培养；通过作业评价及时地调节学生的学习，引导他们学会自我剖析、自我欣赏，不断地完善自我，健康成长。
数学教学中学生作业方式也同教学方法一样，需要数学教师进行不断的探索，以求真正提高教学质量，达到数学教育的目的。实践证明，从以上三方面对数学作业进行改革和创新，极大地提高了学生学习数学的兴趣。
［参考文献］
［1］李达.数学作业中创新意识的渗透［J］.数学通报，2002（12）.
［2］段继杨.创造性教学通论［M］.长春：吉林人民出版社，1999.