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动态几何是近些年中考的热点，它主要由动点、动线、动图等三类问题组成.动态几何涉及的知识面相对深而广，目的是为了提升学生综合运用几何知识分析、解决问题的能力.其中，图形变换常常与图形的平移、旋转、翻折等变换相关密切，解答此类问题的关键是熟练应用平移、旋转和轴对称等有关性质.熟记平移、旋转、轴对称等有关性质至关重要.如：“图形在平移、旋转、翻折后对应线段相等，对应角相等，图形的形状、大小、面积均不变”等性质.此外，解答图形变换问题还应注意：图形在运动变换的过程中的特殊情形，特殊点的位置的变化以及不变量在解题中的作用.
梳理图形变换问题时，应尽量做到题型全面、方法系统化，尤其是：一要借助数形结合的方法理解题意；二要掌握相关的数学思想，能熟练用于解题；三要注意从运动过程中的特殊情况入手，找寻解题思路和解题方法，同时注意特殊情形与一般情形相结合.下面例谈几点体会：
一、关注图形变换中的基本概念与基本性质
图形变换的基本性质各具特色，通过设置单一的图形变换，关注图形变换中核心元素的变化规律，突显基础知识的应用.
例如，点P是正方形ABCD内的一点，PA=1，PB=2，PC=3，将 ABP按顺时针方向旋转，使点A与点C重合，此时点P旋转到了G点.
（1）说出此时 APB绕点B旋转了多少度？
（2）连结PG，求PG的长；
（3）猜想 PGC的形状，并说明理由；
（4）试求 APB的度数.
解：（1） APB绕B点顺时针旋转于90 .
（2）连结PG，由旋转的性质可知：BG=BP=2，且 PBG= ABC=90 ，由勾股定理得PG= .
（3） PGC为直角三角形.理由：由旋转的性质可知：GC=AP=1，由（2）可知：PG= ，又由已知得PC=3，故 ，所以 PGC为直角三角形，且 PGC=90 .
（4）由（2）可知： PBG为等腰直角三角形，所以 PGB=45 ，由（3）知： PGC=90 ，所以 BGC= BGP+ PGC=45 +90 =135 ，由旋转的性质可知： APB= CGB=135 .
本题借助于几何直观分别凸显了对图形变换前后对应点、对应线段、对应角的关系等变换性质中的核心元素的识别，体现了旋转图形的方向、角度，结合利用三角形的内角和定理、勾股定理等，涉及到几何的基础知识.
变式题：如图，点P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将 PAC绕A点逆时针旋转后得到 P′AB.求：
（1）点P与点P′之间的距离；
（2）求 APB的度数.
解析：（1）连PP′，由旋转的性质得P′A=PA=6， P′AB= PAC，
∴ P′AP= BAC=60 ，∴ P′AP为等边三角形，∴PP′=AP′=AP=6.
（2）在 P′BP中，由旋转的性质得P′B=PC=10，又PP′=6，PB=8，
∴P′P2+PB2=62+82=100=P′B2，∴ P′PB为直角三角形，且 P′PB=90 ，
∴ APB= APP′+ BPP′=60 +90 =150 .
二、突出图形变换在构造探索题中的作用
一些题目以图形变换为问题，使几何图形由静态到动态，丰富了图形间的位置关系
和数量关系，经过探索论证各种几何关系，通过这类问题解答可以提高学生的综合能力.
例如，已知 ABC的面积为3，且AB=AC，现将 ABC沿CA方向平移CA长度得到 EFA.
（1）求 ABC扫过的图形的面积S；
（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；
（3）若 BEC=15 ，求AC的长.
解：（1）连结BF，易得BF=AE，BA=FE，所以四边形BFEA为平行四边形，且S□ABFE=2S EFA=2S ABC，故S= S ABC+S□ABFE=3+6=9.
（2）由（1）知四边形ABFE为平行四边形，又AE=AC=AB，所以□ABFE为菱形，所以AF与BE相互垂直.
（3）由 BEC=15 ，AE=AB得 BAC=2 BEC=30 ，过B点作BD AC于D点，则BD= AB= AC，又S ABC= AC·BD= AC· AC= AC2=3，所以AC2=12，所以AC= （负值舍去）.
本题利用图形的平移探索基本数量关系，体现了对观察、猜测、验证、推理过程，由平移前后线段扫过的面积的形状，利用特殊四边形的性质判断直线的位置关系，利用三角形的面积公式求线段，在一定程度上可以提升学生的数学素养.
变式题：如图1在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点.
（1）画出 AOB平移后的三角形DEC，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长；
（2）试判断上题中四边形CODE的形状，并说明理由；
（3）当四边形ABCD是什么四边形时，（2）中的四边形CODE为正方形？
三、重视图形变换在构造综合问题中的应用
通过数学综合题，设置探索图形变换中的数量规律问题，或者研究图形变换的全过
程来实现对学生数学思想和基本活动经验的培养.
例如，如图正方形ABCD的边长为5cm，在Rt EFG中， ，FG=4cm，EG=3cm，且点B、F、C、G都在直线 上， EFG由点F与点C重合的位置开始沿直线 以1cm/s的速度向左做匀速直线运动.
（1）求点E运动到CD上和运动到AB上的时间；
（2）设 秒后， EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为 cm2，求 与 的函数关系式（其中 ）
解（1）因为FG=4cm，BC=5cm，所以点E到CD上的时间为 （秒），点E到AB上的时间为： （秒）
（2）设 秒后，EF交CD于H点，则FC= cm，易知 FCH∽ FGE，所以 ， ， ， （ ）.
本题将三角形与正方形相结合，以运动为载体，构造了一个动态几何图形，通过用函数刻画面积的变化过程，应用到路程、速度、时间的关系以及相似三角形等性质，可以提高学生对数学知识的综合运用能力.
以上对动态几何中图形变换的问题进行例析，这仅是动态几何中的一个部分，除此之外还有关动点、动直线等.动态几何涵盖有数学的核心知识和分类思想、数形思想、函数与方程思想等，解题的思路往往是通过观察、实验、归纳、类比等获得猜想，并进一步寻求证据，给出证明.通过设置新的实际问题背景，运用特殊图形性质，灵活运用图形的变换这样有利提高学生的合情推理与演绎推理能力.
梳理图形变换问题时，应尽量做到题型全面、方法系统化，尤其是：一要借助数形结合的方法理解题意；二要掌握相关的数学思想，能熟练用于解题；三要注意从运动过程中的特殊情况入手，找寻解题思路和解题方法，同时注意特殊情形与一般情形相结合.下面例谈几点体会：
一、关注图形变换中的基本概念与基本性质
图形变换的基本性质各具特色，通过设置单一的图形变换，关注图形变换中核心元素的变化规律，突显基础知识的应用.
例如，点P是正方形ABCD内的一点，PA=1，PB=2，PC=3，将 ABP按顺时针方向旋转，使点A与点C重合，此时点P旋转到了G点.
（1）说出此时 APB绕点B旋转了多少度？
（2）连结PG，求PG的长；
（3）猜想 PGC的形状，并说明理由；
（4）试求 APB的度数.
解：（1） APB绕B点顺时针旋转于90 .
（2）连结PG，由旋转的性质可知：BG=BP=2，且 PBG= ABC=90 ，由勾股定理得PG= .
（3） PGC为直角三角形.理由：由旋转的性质可知：GC=AP=1，由（2）可知：PG= ，又由已知得PC=3，故 ，所以 PGC为直角三角形，且 PGC=90 .
（4）由（2）可知： PBG为等腰直角三角形，所以 PGB=45 ，由（3）知： PGC=90 ，所以 BGC= BGP+ PGC=45 +90 =135 ，由旋转的性质可知： APB= CGB=135 .
本题借助于几何直观分别凸显了对图形变换前后对应点、对应线段、对应角的关系等变换性质中的核心元素的识别，体现了旋转图形的方向、角度，结合利用三角形的内角和定理、勾股定理等，涉及到几何的基础知识.
变式题：如图，点P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将 PAC绕A点逆时针旋转后得到 P′AB.求：
（1）点P与点P′之间的距离；
（2）求 APB的度数.
解析：（1）连PP′，由旋转的性质得P′A=PA=6， P′AB= PAC，
∴ P′AP= BAC=60 ，∴ P′AP为等边三角形，∴PP′=AP′=AP=6.
（2）在 P′BP中，由旋转的性质得P′B=PC=10，又PP′=6，PB=8，
∴P′P2+PB2=62+82=100=P′B2，∴ P′PB为直角三角形，且 P′PB=90 ，
∴ APB= APP′+ BPP′=60 +90 =150 .
二、突出图形变换在构造探索题中的作用
一些题目以图形变换为问题，使几何图形由静态到动态，丰富了图形间的位置关系
和数量关系，经过探索论证各种几何关系，通过这类问题解答可以提高学生的综合能力.
例如，已知 ABC的面积为3，且AB=AC，现将 ABC沿CA方向平移CA长度得到 EFA.
（1）求 ABC扫过的图形的面积S；
（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；
（3）若 BEC=15 ，求AC的长.
解：（1）连结BF，易得BF=AE，BA=FE，所以四边形BFEA为平行四边形，且S□ABFE=2S EFA=2S ABC，故S= S ABC+S□ABFE=3+6=9.
（2）由（1）知四边形ABFE为平行四边形，又AE=AC=AB，所以□ABFE为菱形，所以AF与BE相互垂直.
（3）由 BEC=15 ，AE=AB得 BAC=2 BEC=30 ，过B点作BD AC于D点，则BD= AB= AC，又S ABC= AC·BD= AC· AC= AC2=3，所以AC2=12，所以AC= （负值舍去）.
本题利用图形的平移探索基本数量关系，体现了对观察、猜测、验证、推理过程，由平移前后线段扫过的面积的形状，利用特殊四边形的性质判断直线的位置关系，利用三角形的面积公式求线段，在一定程度上可以提升学生的数学素养.
变式题：如图1在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点.
（1）画出 AOB平移后的三角形DEC，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长；
（2）试判断上题中四边形CODE的形状，并说明理由；
（3）当四边形ABCD是什么四边形时，（2）中的四边形CODE为正方形？
三、重视图形变换在构造综合问题中的应用
通过数学综合题，设置探索图形变换中的数量规律问题，或者研究图形变换的全过
程来实现对学生数学思想和基本活动经验的培养.
例如，如图正方形ABCD的边长为5cm，在Rt EFG中， ，FG=4cm，EG=3cm，且点B、F、C、G都在直线 上， EFG由点F与点C重合的位置开始沿直线 以1cm/s的速度向左做匀速直线运动.
（1）求点E运动到CD上和运动到AB上的时间；
（2）设 秒后， EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为 cm2，求 与 的函数关系式（其中 ）
解（1）因为FG=4cm，BC=5cm，所以点E到CD上的时间为 （秒），点E到AB上的时间为： （秒）
（2）设 秒后，EF交CD于H点，则FC= cm，易知 FCH∽ FGE，所以 ， ， ， （ ）.
本题将三角形与正方形相结合，以运动为载体，构造了一个动态几何图形，通过用函数刻画面积的变化过程，应用到路程、速度、时间的关系以及相似三角形等性质，可以提高学生对数学知识的综合运用能力.
以上对动态几何中图形变换的问题进行例析，这仅是动态几何中的一个部分，除此之外还有关动点、动直线等.动态几何涵盖有数学的核心知识和分类思想、数形思想、函数与方程思想等，解题的思路往往是通过观察、实验、归纳、类比等获得猜想，并进一步寻求证据，给出证明.通过设置新的实际问题背景，运用特殊图形性质，灵活运用图形的变换这样有利提高学生的合情推理与演绎推理能力.