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●教师的话●
例谈算理和算法的有效结合
魏红（昆明市五华区璧光小学）：算理和算法是算术运算中相辅相成、密不可分的两个方面。简言之，算法就是计算方法，而算理则是计算的道理、依据，它们分别解决“怎样算”和“为什么这样算”的问题。在小学数学教学中，要根据学段的不同恰当处理好算理和算法的关系。如何使二者有机地结合起来呢？
1.算理与解决问题有效结合。新课程教学注重“算用”结合，给计算教学提供了具体的生活情境，因为只有在现实的情境中学生才会感到计算的价值和意义，计算才会成为解决问题的手段。例如，在这次研讨活动中，有一位老师执教二年级“求比一个数少（多）几的数”，较好地解决了上述问题，现撷取片段如下：
师（创设问题情境）：这是我们学校的“全校卫生评比统计图”。同学们别小看这块黑板，里面蕴藏着许多数学信息呢！你能数一数图中二（2）班有几面小红旗吗？
生：有12面。
师：二（1）班的红旗数和二（2）班的一样多，二（1）班有几面小红旗？
生：有12面。
（出示课件：树丛遮住二（3）班的红旗数一部分。）
师：我们要想知道二（3）班的红旗数，怎么数？
生1：无法数。因为二（3）班的红旗被树丛遮住了一部分。
生2：不能用数的方法确定红旗的面数。
师：你能根据图中的数学信息，算出二（3）班的红旗数吗？
生：二（3）班比二（2）班少4面，用减法计算，12-4=8（面）。
师：你能根据给出的信息，算出二（4）班的红旗数吗？
生：二（4）班比二（2）班多4面，用加法计算，12+4=16（面）。
对于用一步计算解决的实际问题，课改前的数学教学大纲和教材要求学生用严密的数学思维进行推理。如上述案例用减法解决的道理是：求红花比黄花多多少朵，说明红花多。可以把红花分成两部分，一部分和黄花同样多，另一部分是比黄花多的，从红花的朵数中去掉和黄花同样多的朵数，就是红花比黄花多的朵数。这个推理过程常令许多学生对数学应用题望而却步，教师也很苦恼。《数学课程标准（实验稿）》强调，学生面对不同的实际问题，要根据生活经验和对加、减、乘、除法意义的认识来确定解决的方法、策略。在上述片段中，学生根据已有的生活经验及对统计图的观察，直观地领悟到，只要从12里减去4，就可以知道比12面少4面是多少面；用12+4就可以知道比12面多4面是多少面。这样，在老师引导下学生通过联系主题图，直观明了地理解了抽象的算理，就能根据加、减法的意义很快列出算式。
2.算理直观与算法抽象有效结合。在课程标准实验教材中，“计算教学”步骤大致分为：情境导入——探索算法——比较提炼——明确算理——巩固练习。我们在教学中应该如何处理算法和算理的关系？听了这次研讨活动中“分桃子——笔算两位数除以一位数”的教学，我觉得教师在处理算理直观与算法抽象的有效结合上，做得比较好。这节课突破难点的片段如下：
师：要把48个桃子平均分给2只猴子，每只猴子分到几个呢？怎样列式？
生：“平均分”要用除法算，列式是48÷2=24（个）。
师：你是怎样思考的？
生1：先算40÷2=20，再算8÷2=4，20+4=24，所以48÷2=24（个）。
生2：我是用分小棒帮助算的。先把4捆小棒分成两堆，就是4÷2=2（个十），再把拆散的8根小棒平均分成两堆，就是8÷2=4（个），然后把两次分的加起来，就是20+4=24（个）。
师：用竖式怎么计算呢？
（学生结合分小棒的过程，写出竖式，并说出每步竖式的含义。）
师：把48个桃子平均分给3只小猴子，每只小猴子分几个？
生：我是这样列式，48÷3。
〔教师演示：把4篮桃子分给3只小猴，每只小猴分得1篮（10个），还剩下1篮，把这1篮倒出和余下的8个桃子合成18个桃子，再平均分给3只小猴子，每只分得6个，10+6=16（个）。〕
执教老师在演示中把剩余的一篮桃子倒出来，这一“倒”直观地突破了本节课的难点，即十位上的余数与个位上的数合起来再平均分。接着，让学生总结“除数是一位数的除法”的计算方法就水到渠成了。在这个案例中，老师注重了算理直观与算法抽象的有效结合，让学生在经历分桃子的过程中，直观地理解算理，并掌握了竖式的计算方法，学生学得轻松，理解透彻。
3.“理”与“法”不可分割。算理与算法从来都是一个不可分割的整体，我们很难想象纯算理的课该如何演绎，纯算法的课又该怎样训练。有经验的教师总是在分析算理的同时渗透算法，并及时组织练习。如，这次研讨活动中展示的“三位数乘两位数”这节课的执教老师就很好地处理了“理”与“法”的结合。
教学片段如下：
师：114×21，用竖式怎么计算？
（学生各自练习后，指名一学生回答。）
师（指着竖式）：你先用1×114，是求什么？
生：运行一圈所用的时间。
师：再用20×114又是什么？
生：运行20圈所用的时间。
师：两次的乘积加起来又是算什么？
生：21圈所用的时间。
师：2280表示什么？2394又表示什么？
……
教师把“理”和“法”有机结合起来，让学生依次说出每一步计算的意义，说明学生对竖式计算的算理有了较明确的把握。
“购物”教学中算理和算法的处理
朱云会（昆明市宜良县匡山小学）：理解算理和掌握算法是计算教学的两个重点。学生明确了算理，掌握了算法，才能灵活、简便地进行计算，算法的多样化才有基础。“购物”是义务教育课程标准实验教材北师大版三年级上册的内容，主要解决两、三位数乘一位数（不进位）的笔算乘法。它是在口算百以内两位数乘一位数的基础上进行教学的。三年级学生理解算理比较困难，只有用直观的教学手段才能把抽象的算理具体化。在教学中，我适当改变教材的情境图，创设了“花果山的小猴子摘桃子”的情境，让学生根据情境图中的信息提出问题：“4只小猴一共摘了几个桃子？”在学生列出算式12×4后，引导他们在独立思考及与同伴交流的过程中，进一步探索两、三位数乘一位数（不进位）的笔算方法。
要使学生会算，必须使他们明确怎样算？为什么这样算？如果直接告诉学生“应该怎样算”，学生就失去了独立思考和深层感悟的机会，导致学生知其然，而不知其所以然。所以我很重视学生初学乘法竖式时对12×4算理的理解。12×4可以怎样算？有学生说用口算；有学生说用加法竖式算；也有学生说用乘法竖式算……我有意让用乘法竖式算的学生板书，并让他们说说是怎么算的。当学生对算理还含混不清时，我及时引导他们对照主题图直观理解算理。
师：4×2算的是图上哪部分的桃子？
生：是篮子外的桃子。
师：有几个2？
生：有4个2。
（引导学生看竖式。）
师：有4个2，所以先用4乘个位上的2得到8，写在积的哪位上？为什么？
生：用4乘个位上的2得到的8，是8个一，所以要写在个位上。
师：算完4乘2，还要算什么？
生：4乘十位上的1。
（引导学生看竖式。）
师：4个十可以这样看，用4乘十位上的1，得到4个十，所以4要写在积的十位上。
接着我再让学生观察、比较加法竖式与乘法竖式计算的相同点与不同点。通过比较，让学生加深对算理的理解。理解了两位数乘一位数竖式计算的算理后，学生算213×2就不再是机械模仿，做起来感觉很轻松。
理解算理的目的是让学生更好地掌握计算方法。因此，在理解了乘法竖式计算的算理后，我让学生独立思考后在小组中讨论交流，想一想：竖式计算乘法时要注意什么？引导学生用自己的话表述出来，体验从直观到抽象的数学化过程，强化对算理的理解和对算法的切实把握，促进了学生抽象思维能力的发展。
●专家观点●
从“算理”和“算法”谈起
王晓碧（昆明市盘龙区教科中心特级教师）：计算能力是小学生必备的基本技能之一。怎样才能在新课程理念的指导下，引导学生在一定的情境中理解算理，掌握算法，建立数学模型呢？《数学课程标准（实验稿）》在学段目标中要求学生“掌握必要的运算（包括估算）技能”，在内容标准中又提出“应减少单纯的技能训练，避免繁杂的计算和程式化地叙述‘算理’”。但在教学实践中，不少教师对“课标”的理解、对“算理”和“算法”的处理，存在着一定的偏差，不是单纯地讲“算理”，缺乏“算法”的提炼（建立数学模型），就是用“算法”讲“算法”，忽视算理的教学（建模过程）。怎样根据学生的认知规律，在教学中处理好“算理”与“算法”的关系，帮助学生有效地建立数学模型，逐步形成技能呢？
1.弄清概念，提高认识。“算理”和“算法”是两个不同的概念。何谓算理？算理就是计算的依据、道理，它主要回答“为什么这样算”。算理一般由数学概念、运算规律、运算性质等构成。什么是算法呢？算法是计算的基本程序或方法，主要解决“怎样计算”。由此看出，算理是计算的理论依据，而算法则是依据算理提炼出来的计算规律和方法，它是算理的具体体现。
2.突出算理，做好孕伏。从心理学的角度来看，学生的数学学习是一个不断探究、不断提高思维能力的过程。对算理的表述，是学生数学思维活动的外显形式，它能及时反馈学生在计算时的依据是否正确，它有利于老师对信息的捕捉和利用，教师可根据教学进程调控课堂节奏和变更教学方法，有效促进学生思维的发展。从学习计算帮助学生建模的角度来讲，“创设情境、提出问题——实践感悟、理解算理——抽象概括、提炼算法——解释应用、适时拓展”这几个环节缺一不可。从处理“算理”和“算法”的关系来讲，二者不可截然分开，更不应偏废某一方面。
请看此次研讨活动中郭娴老师执教的义务教育课程标准实验教材北师大版三年级上册“去游乐场”教学片段。
在“探究新知”阶段，教师用课件出示主题图，引导学生观察、发现并提出数学问题。教师鼓励学生用自己喜欢的方法列式算一算。
师：讲一讲你是怎样算的？
生1：先用4去乘6，得24，进2在个位上写4。再用4去乘1，得4，2和4合并得6，在十位上写6。
（生2、生3的算法同上。）
教师引导比较三个学生算式的异同，然后总结算法。
这一片段的教学重点是理解“个位满几十，（为什么）向十位进几”。教师所欠缺的就是让学生理解算理。学生用算法讲“算法”，算法的依据是什么，不一定清楚，必然是知其然，而不知其所以然。此时，教师只要有意识地引导学生运用“迁移”规律，把着力点放在理解为什么“个位满几十，要向十位进几”的道理，就能使学生不仅知其然，而且知其所以然。
3.实践感悟，突破难点。学生对算理的理解不应是空洞的、抽象的或是机械的记忆，而应在一定的情境中，结合具体问题（算式）进行理解，要充分利用实物演示（或操作），让学生在直观、生动、形象、具体的学习情境中感悟、理解算理。
下面是此次研讨活动中曹春老师执教的义务教育课程标准实验教科书北师大版数学三年级上册“分桃子”教学片段。
（教师用课件创设“分桃子”的情境，引导学生探究，列出算式并口算，在此基础上展开下面的教学。）
设疑引新
师：用竖式怎样计算？请试一试。
学生反馈：
教师借助多媒体边演示，边板书，边讲算理。
拓展新知
课件出示：3只小猴平均分48个桃子（每筐10个，共4筐，筐外还有8个）。每只小猴平均分得几个？
教师利用多媒体课件演示分法：
（1）先把4筐平均分给3只小猴，每只小猴分得1筐（10个），还剩下1筐（10个）；
（2）将1筐（10个）桃子倒出来与8个合并起来（18个），再平均分给3只小猴，每只小猴刚好分得6个。
〔配合板书（略）讲算理。〕
学生用小棒摆3只小猴平均分48个桃子的过程（略），进一步理解算理。
在这个教学片段中，教师充分利用课件，生动、直观地把抽象的算理具体化，特别是将“48÷3”中“18从何而来”这一难点，用“把1个十（1筐桃子）变成10个一（把1筐桃子倒出来），再与8个一合并起来”的方法，形象生动地讲清楚了。让学生在经历建立数学模型的过程中有效地理解了抽象的算理。
4.及时抽象，有效建模。在计算教学中，我们既不能只追求算法而不讲算理，也不能只讲算理而不讲算法。应该在讲解算理时适时、适度、抽象、提炼算法，有效建模。
（1）适时。就是把握抽象提炼的“火候”。什么时候进行抽象提炼最恰当，要根据知识的难易程度及学生的学习状况而定。一般情况下，要经过2~3个实例的充分分析及“孕伏”。时机还未成熟就过早地抽象、提炼，学生对“算理”是“悟不透”的。
（2）适度。所谓“适度”，一是抽象、提炼算法时，不要以教师的讲解代替学生的思维，要引导学生在感悟、理解算理的基础上自己总结算法；二是不能让学生机械、呆板地背诵法则，应让学生在实践中应用，逐步达到一定的熟练程度。
5.顺应发展，体现规律。“课标”对不同学段计算的要求是不相同的。我们应根据各学段学生在学习过程中的认知水平和思维特点，选择恰当的方法。例如，在一年级可用摆学具的方法帮助学生“感悟”算理，在二、三年级可以借助直观演示（操作）的手段让学生理解算理，但“直观”的成分应逐步减少，要引导学生逐步摆脱对具体形象的依赖，在经历数学化的过程中，不断提高思维的水平，学会抽象地思考问题。在第二学段的教学中，教师就应该顺应学生的思维发展，凭借“迁移”规律或“转化”思想，引导学生在已有生活经验和知识的基础上，学会抽象地思考问题，不断提高思维的水平。
例谈算理和算法的有效结合
魏红（昆明市五华区璧光小学）：算理和算法是算术运算中相辅相成、密不可分的两个方面。简言之，算法就是计算方法，而算理则是计算的道理、依据，它们分别解决“怎样算”和“为什么这样算”的问题。在小学数学教学中，要根据学段的不同恰当处理好算理和算法的关系。如何使二者有机地结合起来呢？
1.算理与解决问题有效结合。新课程教学注重“算用”结合，给计算教学提供了具体的生活情境，因为只有在现实的情境中学生才会感到计算的价值和意义，计算才会成为解决问题的手段。例如，在这次研讨活动中，有一位老师执教二年级“求比一个数少（多）几的数”，较好地解决了上述问题，现撷取片段如下：
师（创设问题情境）：这是我们学校的“全校卫生评比统计图”。同学们别小看这块黑板，里面蕴藏着许多数学信息呢！你能数一数图中二（2）班有几面小红旗吗？
生：有12面。
师：二（1）班的红旗数和二（2）班的一样多，二（1）班有几面小红旗？
生：有12面。
（出示课件：树丛遮住二（3）班的红旗数一部分。）
师：我们要想知道二（3）班的红旗数，怎么数？
生1：无法数。因为二（3）班的红旗被树丛遮住了一部分。
生2：不能用数的方法确定红旗的面数。
师：你能根据图中的数学信息，算出二（3）班的红旗数吗？
生：二（3）班比二（2）班少4面，用减法计算，12-4=8（面）。
师：你能根据给出的信息，算出二（4）班的红旗数吗？
生：二（4）班比二（2）班多4面，用加法计算，12+4=16（面）。
对于用一步计算解决的实际问题，课改前的数学教学大纲和教材要求学生用严密的数学思维进行推理。如上述案例用减法解决的道理是：求红花比黄花多多少朵，说明红花多。可以把红花分成两部分，一部分和黄花同样多，另一部分是比黄花多的，从红花的朵数中去掉和黄花同样多的朵数，就是红花比黄花多的朵数。这个推理过程常令许多学生对数学应用题望而却步，教师也很苦恼。《数学课程标准（实验稿）》强调，学生面对不同的实际问题，要根据生活经验和对加、减、乘、除法意义的认识来确定解决的方法、策略。在上述片段中，学生根据已有的生活经验及对统计图的观察，直观地领悟到，只要从12里减去4，就可以知道比12面少4面是多少面；用12+4就可以知道比12面多4面是多少面。这样，在老师引导下学生通过联系主题图，直观明了地理解了抽象的算理，就能根据加、减法的意义很快列出算式。
2.算理直观与算法抽象有效结合。在课程标准实验教材中，“计算教学”步骤大致分为：情境导入——探索算法——比较提炼——明确算理——巩固练习。我们在教学中应该如何处理算法和算理的关系？听了这次研讨活动中“分桃子——笔算两位数除以一位数”的教学，我觉得教师在处理算理直观与算法抽象的有效结合上，做得比较好。这节课突破难点的片段如下：
师：要把48个桃子平均分给2只猴子，每只猴子分到几个呢？怎样列式？
生：“平均分”要用除法算，列式是48÷2=24（个）。
师：你是怎样思考的？
生1：先算40÷2=20，再算8÷2=4，20+4=24，所以48÷2=24（个）。
生2：我是用分小棒帮助算的。先把4捆小棒分成两堆，就是4÷2=2（个十），再把拆散的8根小棒平均分成两堆，就是8÷2=4（个），然后把两次分的加起来，就是20+4=24（个）。
师：用竖式怎么计算呢？
（学生结合分小棒的过程，写出竖式，并说出每步竖式的含义。）
师：把48个桃子平均分给3只小猴子，每只小猴子分几个？
生：我是这样列式，48÷3。
〔教师演示：把4篮桃子分给3只小猴，每只小猴分得1篮（10个），还剩下1篮，把这1篮倒出和余下的8个桃子合成18个桃子，再平均分给3只小猴子，每只分得6个，10+6=16（个）。〕
执教老师在演示中把剩余的一篮桃子倒出来，这一“倒”直观地突破了本节课的难点，即十位上的余数与个位上的数合起来再平均分。接着，让学生总结“除数是一位数的除法”的计算方法就水到渠成了。在这个案例中，老师注重了算理直观与算法抽象的有效结合，让学生在经历分桃子的过程中，直观地理解算理，并掌握了竖式的计算方法，学生学得轻松，理解透彻。
3.“理”与“法”不可分割。算理与算法从来都是一个不可分割的整体，我们很难想象纯算理的课该如何演绎，纯算法的课又该怎样训练。有经验的教师总是在分析算理的同时渗透算法，并及时组织练习。如，这次研讨活动中展示的“三位数乘两位数”这节课的执教老师就很好地处理了“理”与“法”的结合。
教学片段如下：
师：114×21，用竖式怎么计算？
（学生各自练习后，指名一学生回答。）
师（指着竖式）：你先用1×114，是求什么？
生：运行一圈所用的时间。
师：再用20×114又是什么？
生：运行20圈所用的时间。
师：两次的乘积加起来又是算什么？
生：21圈所用的时间。
师：2280表示什么？2394又表示什么？
……
教师把“理”和“法”有机结合起来，让学生依次说出每一步计算的意义，说明学生对竖式计算的算理有了较明确的把握。
“购物”教学中算理和算法的处理
朱云会（昆明市宜良县匡山小学）：理解算理和掌握算法是计算教学的两个重点。学生明确了算理，掌握了算法，才能灵活、简便地进行计算，算法的多样化才有基础。“购物”是义务教育课程标准实验教材北师大版三年级上册的内容，主要解决两、三位数乘一位数（不进位）的笔算乘法。它是在口算百以内两位数乘一位数的基础上进行教学的。三年级学生理解算理比较困难，只有用直观的教学手段才能把抽象的算理具体化。在教学中，我适当改变教材的情境图，创设了“花果山的小猴子摘桃子”的情境，让学生根据情境图中的信息提出问题：“4只小猴一共摘了几个桃子？”在学生列出算式12×4后，引导他们在独立思考及与同伴交流的过程中，进一步探索两、三位数乘一位数（不进位）的笔算方法。
要使学生会算，必须使他们明确怎样算？为什么这样算？如果直接告诉学生“应该怎样算”，学生就失去了独立思考和深层感悟的机会，导致学生知其然，而不知其所以然。所以我很重视学生初学乘法竖式时对12×4算理的理解。12×4可以怎样算？有学生说用口算；有学生说用加法竖式算；也有学生说用乘法竖式算……我有意让用乘法竖式算的学生板书，并让他们说说是怎么算的。当学生对算理还含混不清时，我及时引导他们对照主题图直观理解算理。
师：4×2算的是图上哪部分的桃子？
生：是篮子外的桃子。
师：有几个2？
生：有4个2。
（引导学生看竖式。）
师：有4个2，所以先用4乘个位上的2得到8，写在积的哪位上？为什么？
生：用4乘个位上的2得到的8，是8个一，所以要写在个位上。
师：算完4乘2，还要算什么？
生：4乘十位上的1。
（引导学生看竖式。）
师：4个十可以这样看，用4乘十位上的1，得到4个十，所以4要写在积的十位上。
接着我再让学生观察、比较加法竖式与乘法竖式计算的相同点与不同点。通过比较，让学生加深对算理的理解。理解了两位数乘一位数竖式计算的算理后，学生算213×2就不再是机械模仿，做起来感觉很轻松。
理解算理的目的是让学生更好地掌握计算方法。因此，在理解了乘法竖式计算的算理后，我让学生独立思考后在小组中讨论交流，想一想：竖式计算乘法时要注意什么？引导学生用自己的话表述出来，体验从直观到抽象的数学化过程，强化对算理的理解和对算法的切实把握，促进了学生抽象思维能力的发展。
●专家观点●
从“算理”和“算法”谈起
王晓碧（昆明市盘龙区教科中心特级教师）：计算能力是小学生必备的基本技能之一。怎样才能在新课程理念的指导下，引导学生在一定的情境中理解算理，掌握算法，建立数学模型呢？《数学课程标准（实验稿）》在学段目标中要求学生“掌握必要的运算（包括估算）技能”，在内容标准中又提出“应减少单纯的技能训练，避免繁杂的计算和程式化地叙述‘算理’”。但在教学实践中，不少教师对“课标”的理解、对“算理”和“算法”的处理，存在着一定的偏差，不是单纯地讲“算理”，缺乏“算法”的提炼（建立数学模型），就是用“算法”讲“算法”，忽视算理的教学（建模过程）。怎样根据学生的认知规律，在教学中处理好“算理”与“算法”的关系，帮助学生有效地建立数学模型，逐步形成技能呢？
1.弄清概念，提高认识。“算理”和“算法”是两个不同的概念。何谓算理？算理就是计算的依据、道理，它主要回答“为什么这样算”。算理一般由数学概念、运算规律、运算性质等构成。什么是算法呢？算法是计算的基本程序或方法，主要解决“怎样计算”。由此看出，算理是计算的理论依据，而算法则是依据算理提炼出来的计算规律和方法，它是算理的具体体现。
2.突出算理，做好孕伏。从心理学的角度来看，学生的数学学习是一个不断探究、不断提高思维能力的过程。对算理的表述，是学生数学思维活动的外显形式，它能及时反馈学生在计算时的依据是否正确，它有利于老师对信息的捕捉和利用，教师可根据教学进程调控课堂节奏和变更教学方法，有效促进学生思维的发展。从学习计算帮助学生建模的角度来讲，“创设情境、提出问题——实践感悟、理解算理——抽象概括、提炼算法——解释应用、适时拓展”这几个环节缺一不可。从处理“算理”和“算法”的关系来讲，二者不可截然分开，更不应偏废某一方面。
请看此次研讨活动中郭娴老师执教的义务教育课程标准实验教材北师大版三年级上册“去游乐场”教学片段。
在“探究新知”阶段，教师用课件出示主题图，引导学生观察、发现并提出数学问题。教师鼓励学生用自己喜欢的方法列式算一算。
师：讲一讲你是怎样算的？
生1：先用4去乘6，得24，进2在个位上写4。再用4去乘1，得4，2和4合并得6，在十位上写6。
（生2、生3的算法同上。）
教师引导比较三个学生算式的异同，然后总结算法。
这一片段的教学重点是理解“个位满几十，（为什么）向十位进几”。教师所欠缺的就是让学生理解算理。学生用算法讲“算法”，算法的依据是什么，不一定清楚，必然是知其然，而不知其所以然。此时，教师只要有意识地引导学生运用“迁移”规律，把着力点放在理解为什么“个位满几十，要向十位进几”的道理，就能使学生不仅知其然，而且知其所以然。
3.实践感悟，突破难点。学生对算理的理解不应是空洞的、抽象的或是机械的记忆，而应在一定的情境中，结合具体问题（算式）进行理解，要充分利用实物演示（或操作），让学生在直观、生动、形象、具体的学习情境中感悟、理解算理。
下面是此次研讨活动中曹春老师执教的义务教育课程标准实验教科书北师大版数学三年级上册“分桃子”教学片段。
（教师用课件创设“分桃子”的情境，引导学生探究，列出算式并口算，在此基础上展开下面的教学。）
设疑引新
师：用竖式怎样计算？请试一试。
学生反馈：
教师借助多媒体边演示，边板书，边讲算理。
拓展新知
课件出示：3只小猴平均分48个桃子（每筐10个，共4筐，筐外还有8个）。每只小猴平均分得几个？
教师利用多媒体课件演示分法：
（1）先把4筐平均分给3只小猴，每只小猴分得1筐（10个），还剩下1筐（10个）；
（2）将1筐（10个）桃子倒出来与8个合并起来（18个），再平均分给3只小猴，每只小猴刚好分得6个。
〔配合板书（略）讲算理。〕
学生用小棒摆3只小猴平均分48个桃子的过程（略），进一步理解算理。
在这个教学片段中，教师充分利用课件，生动、直观地把抽象的算理具体化，特别是将“48÷3”中“18从何而来”这一难点，用“把1个十（1筐桃子）变成10个一（把1筐桃子倒出来），再与8个一合并起来”的方法，形象生动地讲清楚了。让学生在经历建立数学模型的过程中有效地理解了抽象的算理。
4.及时抽象，有效建模。在计算教学中，我们既不能只追求算法而不讲算理，也不能只讲算理而不讲算法。应该在讲解算理时适时、适度、抽象、提炼算法，有效建模。
（1）适时。就是把握抽象提炼的“火候”。什么时候进行抽象提炼最恰当，要根据知识的难易程度及学生的学习状况而定。一般情况下，要经过2~3个实例的充分分析及“孕伏”。时机还未成熟就过早地抽象、提炼，学生对“算理”是“悟不透”的。
（2）适度。所谓“适度”，一是抽象、提炼算法时，不要以教师的讲解代替学生的思维，要引导学生在感悟、理解算理的基础上自己总结算法；二是不能让学生机械、呆板地背诵法则，应让学生在实践中应用，逐步达到一定的熟练程度。
5.顺应发展，体现规律。“课标”对不同学段计算的要求是不相同的。我们应根据各学段学生在学习过程中的认知水平和思维特点，选择恰当的方法。例如，在一年级可用摆学具的方法帮助学生“感悟”算理，在二、三年级可以借助直观演示（操作）的手段让学生理解算理，但“直观”的成分应逐步减少，要引导学生逐步摆脱对具体形象的依赖，在经历数学化的过程中，不断提高思维的水平，学会抽象地思考问题。在第二学段的教学中，教师就应该顺应学生的思维发展，凭借“迁移”规律或“转化”思想，引导学生在已有生活经验和知识的基础上，学会抽象地思考问题，不断提高思维的水平。