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在高中数学教学中,只要让学生“练”在讲之前,“练”点子上,哪怕是以教师的讲为主要形式,学生也会记忆深刻.这是因为只有在教师讲解之前学生已经深入地钻研了问题,他才有深刻的体验和“资本”与老师和其他学生进行平等对话、交流,他才能成为学习的主体,同时能够让学生充分体验学科求知的乐趣,有利于培养学生的分析和解决问题的能力.那么,教学中学生在“练”的过程中有哪些作用呢?
一、“练”有利于培养学生的审题能力
高中数学课堂教学的练除了进行必要的做题训练外,应重点加强审题能力的训练.一定要给学生留有思考的时间和空间,让学生有表述的机会.因为审题是对条件和问题进行全面认识,对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究,它是如何分析和解决问题的前提.要快捷、准确在解决问题,掌握题目的数形特点、能对条件或所求进行转化和发现隐含条件是至关重要的.
例 在△ABC中,cosA=513,tanB2 cotB2=103,求cos(A·B).其中cotx=cosxsinx
学生甲做法:看见题目有“cot”这没学过的符号就有点懵了.“cotx=cosxsinx怎么极像tanx ?难道就是tan x 吗?”有疑问没下文.
学生乙做法:由cosA=513得sinA=±1213.
由tanB2 cotB2=sinB2cosB2 cosB2sinB2=103,即得sinB=35,cosB=±45.
下面分类讨论……
学生丙做法:由cosA=513得sinA=±1213.
由tanB2 cotB2=sinB2cosB2 cosB2sinB2=103,即得sinB=35,cosB=±45.
下面分类讨论……
从上面的解答过程中可以看出,先练非常重要.一练就暴.解决此题的关键在于挖掘所求和条件之间、角与角之间的联系,这需要一定的审题能力.余切误为正切(虽然我们没学余切,但题目给出了公式)、数值的正负乱取、角的大小不明确,这些刚好体现了学生在审题方面存在不足.三角函数与解三角形这样的题型,在历年高考乃至刚过去的6月份的高考试题中文理科都考了.可见,审题能力应是分析和解决问题能力的一个基本组成部分,在新课标下的高考中仍属于必考考点.老师评讲时讲透这种联系,让学生有板有眼的学习.
二、“练”有利于培养学生合理应用知识、思想、方法解决问题的能力
高中数学知识包括函数、不等式、数列、三角函数、向量、立体几何、解析几何等内容;数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等;数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法等基本方法.只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法,才能解决高中数学中的一些基本问题,而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅.
三、“练”有利于培养学生的实际应用能力
在新课标中,高考数学试卷都有实际应用问题,这给学生的分析和解决问题的能力提出了挑战.试题的内容,大多是概率计算、均值与分布列、数学期望与方差.从实际应用性上看,这些考题涉及了医学生物学中试验,工厂节能降耗技术改造,参加社会公益活动,气象站天气记录与预报的准确率,产品合格的概率等等.09年我省的高考题就考关于气象站天气记录方面的统计概率应用题.
总之,在讲解之前学生先思考如何解决问题,让学生充分感受学科求知的无穷乐趣.我认为:我们要用学科的内在魅力打动学生.学生学习数学最兴奋的时候,就是他们通过苦思冥想终于找到了解决问题的办法的时候,这个作用就不言而喻了.
一、“练”有利于培养学生的审题能力
高中数学课堂教学的练除了进行必要的做题训练外,应重点加强审题能力的训练.一定要给学生留有思考的时间和空间,让学生有表述的机会.因为审题是对条件和问题进行全面认识,对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究,它是如何分析和解决问题的前提.要快捷、准确在解决问题,掌握题目的数形特点、能对条件或所求进行转化和发现隐含条件是至关重要的.
例 在△ABC中,cosA=513,tanB2 cotB2=103,求cos(A·B).其中cotx=cosxsinx
学生甲做法:看见题目有“cot”这没学过的符号就有点懵了.“cotx=cosxsinx怎么极像tanx ?难道就是tan x 吗?”有疑问没下文.
学生乙做法:由cosA=513得sinA=±1213.
由tanB2 cotB2=sinB2cosB2 cosB2sinB2=103,即得sinB=35,cosB=±45.
下面分类讨论……
学生丙做法:由cosA=513得sinA=±1213.
由tanB2 cotB2=sinB2cosB2 cosB2sinB2=103,即得sinB=35,cosB=±45.
下面分类讨论……
从上面的解答过程中可以看出,先练非常重要.一练就暴.解决此题的关键在于挖掘所求和条件之间、角与角之间的联系,这需要一定的审题能力.余切误为正切(虽然我们没学余切,但题目给出了公式)、数值的正负乱取、角的大小不明确,这些刚好体现了学生在审题方面存在不足.三角函数与解三角形这样的题型,在历年高考乃至刚过去的6月份的高考试题中文理科都考了.可见,审题能力应是分析和解决问题能力的一个基本组成部分,在新课标下的高考中仍属于必考考点.老师评讲时讲透这种联系,让学生有板有眼的学习.
二、“练”有利于培养学生合理应用知识、思想、方法解决问题的能力
高中数学知识包括函数、不等式、数列、三角函数、向量、立体几何、解析几何等内容;数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等;数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法等基本方法.只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法,才能解决高中数学中的一些基本问题,而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅.
三、“练”有利于培养学生的实际应用能力
在新课标中,高考数学试卷都有实际应用问题,这给学生的分析和解决问题的能力提出了挑战.试题的内容,大多是概率计算、均值与分布列、数学期望与方差.从实际应用性上看,这些考题涉及了医学生物学中试验,工厂节能降耗技术改造,参加社会公益活动,气象站天气记录与预报的准确率,产品合格的概率等等.09年我省的高考题就考关于气象站天气记录方面的统计概率应用题.
总之,在讲解之前学生先思考如何解决问题,让学生充分感受学科求知的无穷乐趣.我认为:我们要用学科的内在魅力打动学生.学生学习数学最兴奋的时候,就是他们通过苦思冥想终于找到了解决问题的办法的时候,这个作用就不言而喻了.