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【摘要】初中数学教学中，思想方法的教学是非常重要的内容，因为它直接关系到学生思维能力、创新意识培养的问题。但是，在教学实践中，许多教师往往不注重思维的训练和思想方法的培养。单一、孤立、静止的灌输式教学不仅不符合素质教育的观点，而且给师生增加了不必要的负担，更无益于创新型人才的培养。只有让学生掌握好学习的思想方法，才有利于他们轻松、高效的获取知识，才有益于创新意识的培养，也为更高层次的理论学习，打下坚实的基础。
【关键词】数学教学;转化思想;培养方法
Strengthens the thought training; The raise thinking method——discusses in the junior middle school mathematics teaching shallowly the thinking method
Liu Yong
【Abstract】In the junior middle school mathematics teaching, thinking method’s teaching is the very important content, because its direct relation student power of thought that innovative ideology raise question. But, in the teaching practice, many teachers often does not pay great attention the thought the training and the thinking method raise. Sole, isolated, static instills into the type teaching not only not to conform to the education for all-around development viewpoint, moreover increased the nonessential burden to the teachers and students, uselessly in innovation talented person’s raise. Only then enables the student to grasp the study the thinking method, is only then advantageous with ease to them, the highly effective knowledge acquisition, is only then beneficial in the innovative ideology raise, also to the top level theoretical study, build the solid foundation.
【Key words】Mathematics teaching; Transformed thought; Raise method
初中數学教学中，思想方法的教学是非常重要的内容，因为它直接关系到学生思维能力、创新意识培养的问题。但是，在教学实践中，一些教师的灌输式教学，往往只是僵死、孤立地把知识硬塞给学生，而不注重思维的训练和思想方法的培养。我们认为，这种单一、孤立、静止的灌输式教学观念是不够科学的。它不仅不符合素质教育的观点，而且给师生增加了不必要的负担，更无益于创新型人才的培养。
通过近几年的数学教学，笔者认为，初中数学教学应注意加强思维训练，重视培养以下思想方法。
1 类比思想
类比是一种最常用的数学思想，它是建立在充分挖掘知识的形式、内容上的相似或对立点之上的。掌握类比方法是坚任何学习者的基本要求。对于加深对基础知识的记忆和理解、培养思维能力具有不可忽视的作用。掌握类比方法，关键在于发现知识之间的相似点或对立点。比如我们在进行分式的教学时，可以与分数进类比；
(1)它们在形式上是一致的；
(2)实质都是进行除法运算，只不过一个是分数，一个是分式（体现了数与式的关系）；
(3)分式的分母必须是一个含有字母的式子；
(4)由于字母的取值不定，所以要求字母的值不能使整个分母的值为零（因为零不能作除数）； (5)分式的基本性质及运算法与分数相似。
这样运用类比方法进行教学，不仅收到了良好的效果，还加深了对概念的理解记忆，培养了学生分析问题的能力。
2 转化思想
转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想，在研究数学问题时，我们通常是将未知的问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将实际问题转化为数学问题等。可以说在解决数学问题时，转化思想无处不大。
例：解方程组 x（x+1）（3x＋５y）=144
x2+x+5y=24
从表面上看此题属于二元三次方程组的求解问题，超过了我们所掌握的知识范围。
但仔细分析可得：（x2+x）（3x+5y）=144（x2+x）+（3x+5y）=24设x2+x=u，3x+5y=v
原方程组化为u•v=144 u+v=24
解之，得u=12v=12
即x2+x=123x+5y=12
解之，得 x1=-4，y1=4.8； x2=3，y2=0.6。
3 分类讨论思想
分类讨论是一种重要的数学思想，其实质是能够在综合性较强的问题中有意识的针对对象实施分类讨论。掌握分类方法，领会其实质，对于加深对基础知识的理解，提高分析问题，解决问题的能力是十分重要的。掌握分类的方法首先要注意认真分析题目的条件和结论，然后根据需要再确定分类的对象；要保证每次分类要按照同一个标准进行，并作到“不重复”、“不遗漏”，其次在讨论时要依据对象的限制和范围。另外还要根据题目的需要对讨论的结果进行归纳、合并、综合得出结论。
例1 已知｜x｜=3，（y-1）2=4，求xy的值。
分析：xy的值由x和y的值决定，由于x、y的值不定，所以要进行分类讨论。
解：∵｜x ｜=3∴x=±3
∵（y-1）2=4 y-1=±2
∴y=3或y=-1
∴当x=3，y=3时，xy=9；
当x=3，y=-1 时，xy=-3；
当x=-3，y=3时，xy=-9；
当x=-3，y=-1 时，xy=3；
例2 已知关于x的方程（a-1）x2+ax+1=0，求方程的角。
分析：解方程的关键是确定系数的取值范围，首先要考虑二次项系数，分成两种情况分别求解：
解：当a-1=0，即a=1时，方程变形为：
x+1=0
∴x-1
当a-1≠0，即a≠1时。
X= a2-4（a-1） 2（a-1）
=-a±｜a-2｜2（a-1）
∴x1=11-a，x2=-1
4 方程思想
在解决数学问题时，有一种从未知转化为已知的手段就是通过设元，寻找已知与未知之间的等量关系，构造方程或方程组，然后求解方程完成未知向已知的转化，这种解问题的思想称为方程思想，在运用这种方法时，应具备正确列出方程的能力和用方程思想解题的意识。
例：某考生的准考证号码是一个四位数，它的千位数是字1，如果把1移到个位上去，那么所得的新数比原数的5倍少49，求这个考生的准考证号码。
分析：如果按题目所求设原四位数为x，则很繁锁，不易列方程，换个方法设原数的后三位数为x（即设部分为x），则问题就简便易解了。
解：设原数的后三位数为x，则原数可以表示为1000+x，新数可以表示为10x+1。
据题意，列出方程
5（1000+x）=（10+1）+49
解之，得x=990
即个考生的准考证号码为1990
本题解法体现了巧妙设未知数使解题难确迅速的特点，在数学教学中诸如此类的方法值得认真总结。
通过以上粗浅的认识，我们不难看出，只有让学生掌握好学习的思想方法，才有利于他们轻松、高效的获取知识，才有益于创新意识的培养，也为更高层次的理论学习，打下坚实的基础。
叶圣陶先生说得好，“教是为了达到不需要教”。我们今天与其教给学生知识，不如教给学生获取知识的方法，使学生由“学会”转化为“会学”。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【关键词】数学教学;转化思想;培养方法
Strengthens the thought training; The raise thinking method——discusses in the junior middle school mathematics teaching shallowly the thinking method
Liu Yong
【Abstract】In the junior middle school mathematics teaching, thinking method’s teaching is the very important content, because its direct relation student power of thought that innovative ideology raise question. But, in the teaching practice, many teachers often does not pay great attention the thought the training and the thinking method raise. Sole, isolated, static instills into the type teaching not only not to conform to the education for all-around development viewpoint, moreover increased the nonessential burden to the teachers and students, uselessly in innovation talented person’s raise. Only then enables the student to grasp the study the thinking method, is only then advantageous with ease to them, the highly effective knowledge acquisition, is only then beneficial in the innovative ideology raise, also to the top level theoretical study, build the solid foundation.
【Key words】Mathematics teaching; Transformed thought; Raise method
初中數学教学中，思想方法的教学是非常重要的内容，因为它直接关系到学生思维能力、创新意识培养的问题。但是，在教学实践中，一些教师的灌输式教学，往往只是僵死、孤立地把知识硬塞给学生，而不注重思维的训练和思想方法的培养。我们认为，这种单一、孤立、静止的灌输式教学观念是不够科学的。它不仅不符合素质教育的观点，而且给师生增加了不必要的负担，更无益于创新型人才的培养。
通过近几年的数学教学，笔者认为，初中数学教学应注意加强思维训练，重视培养以下思想方法。
1 类比思想
类比是一种最常用的数学思想，它是建立在充分挖掘知识的形式、内容上的相似或对立点之上的。掌握类比方法是坚任何学习者的基本要求。对于加深对基础知识的记忆和理解、培养思维能力具有不可忽视的作用。掌握类比方法，关键在于发现知识之间的相似点或对立点。比如我们在进行分式的教学时，可以与分数进类比；
(1)它们在形式上是一致的；
(2)实质都是进行除法运算，只不过一个是分数，一个是分式（体现了数与式的关系）；
(3)分式的分母必须是一个含有字母的式子；
(4)由于字母的取值不定，所以要求字母的值不能使整个分母的值为零（因为零不能作除数）； (5)分式的基本性质及运算法与分数相似。
这样运用类比方法进行教学，不仅收到了良好的效果，还加深了对概念的理解记忆，培养了学生分析问题的能力。
2 转化思想
转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想，在研究数学问题时，我们通常是将未知的问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将实际问题转化为数学问题等。可以说在解决数学问题时，转化思想无处不大。
例：解方程组 x（x+1）（3x＋５y）=144
x2+x+5y=24
从表面上看此题属于二元三次方程组的求解问题，超过了我们所掌握的知识范围。
但仔细分析可得：（x2+x）（3x+5y）=144（x2+x）+（3x+5y）=24设x2+x=u，3x+5y=v
原方程组化为u•v=144 u+v=24
解之，得u=12v=12
即x2+x=123x+5y=12
解之，得 x1=-4，y1=4.8； x2=3，y2=0.6。
3 分类讨论思想
分类讨论是一种重要的数学思想，其实质是能够在综合性较强的问题中有意识的针对对象实施分类讨论。掌握分类方法，领会其实质，对于加深对基础知识的理解，提高分析问题，解决问题的能力是十分重要的。掌握分类的方法首先要注意认真分析题目的条件和结论，然后根据需要再确定分类的对象；要保证每次分类要按照同一个标准进行，并作到“不重复”、“不遗漏”，其次在讨论时要依据对象的限制和范围。另外还要根据题目的需要对讨论的结果进行归纳、合并、综合得出结论。
例1 已知｜x｜=3，（y-1）2=4，求xy的值。
分析：xy的值由x和y的值决定，由于x、y的值不定，所以要进行分类讨论。
解：∵｜x ｜=3∴x=±3
∵（y-1）2=4 y-1=±2
∴y=3或y=-1
∴当x=3，y=3时，xy=9；
当x=3，y=-1 时，xy=-3；
当x=-3，y=3时，xy=-9；
当x=-3，y=-1 时，xy=3；
例2 已知关于x的方程（a-1）x2+ax+1=0，求方程的角。
分析：解方程的关键是确定系数的取值范围，首先要考虑二次项系数，分成两种情况分别求解：
解：当a-1=0，即a=1时，方程变形为：
x+1=0
∴x-1
当a-1≠0，即a≠1时。
X= a2-4（a-1） 2（a-1）
=-a±｜a-2｜2（a-1）
∴x1=11-a，x2=-1
4 方程思想
在解决数学问题时，有一种从未知转化为已知的手段就是通过设元，寻找已知与未知之间的等量关系，构造方程或方程组，然后求解方程完成未知向已知的转化，这种解问题的思想称为方程思想，在运用这种方法时，应具备正确列出方程的能力和用方程思想解题的意识。
例：某考生的准考证号码是一个四位数，它的千位数是字1，如果把1移到个位上去，那么所得的新数比原数的5倍少49，求这个考生的准考证号码。
分析：如果按题目所求设原四位数为x，则很繁锁，不易列方程，换个方法设原数的后三位数为x（即设部分为x），则问题就简便易解了。
解：设原数的后三位数为x，则原数可以表示为1000+x，新数可以表示为10x+1。
据题意，列出方程
5（1000+x）=（10+1）+49
解之，得x=990
即个考生的准考证号码为1990
本题解法体现了巧妙设未知数使解题难确迅速的特点，在数学教学中诸如此类的方法值得认真总结。
通过以上粗浅的认识，我们不难看出，只有让学生掌握好学习的思想方法，才有利于他们轻松、高效的获取知识，才有益于创新意识的培养，也为更高层次的理论学习，打下坚实的基础。
叶圣陶先生说得好，“教是为了达到不需要教”。我们今天与其教给学生知识，不如教给学生获取知识的方法，使学生由“学会”转化为“会学”。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文